蔣志學(xué)

[摘? 要] 新課改倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教育者在關(guān)注學(xué)生知識與能力提升的同時，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的積極情感. 然而高中生不僅面臨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度逐漸增大的壓力，同樣還面臨著高考的壓力，在這“重難”之壓下，如何讓他們在數(shù)學(xué)課堂體會到學(xué)習(xí)之樂值得教育者深思. 本文以“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)實踐為例，對此進(jìn)行了深入探析.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);快樂學(xué)習(xí);導(dǎo)數(shù)教學(xué);實例分析

高中生在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”這個相對陌生的知識時，感受到了來自于認(rèn)知方面、心理方面以及實際操作等多方面的學(xué)習(xí)障礙. 導(dǎo)數(shù)并不是簡單的一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，它還是一種蘊(yùn)含著“極限”與“函數(shù)”思想的數(shù)學(xué)方法. 導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)對于高中生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完善、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與能力的提升都起著重要作用，是高中生必須熟練掌握和運(yùn)用的重要內(nèi)容. 反觀當(dāng)前高中生，在學(xué)習(xí)難度增大和面臨高考的雙重壓力下，表現(xiàn)出的緊張、焦慮的學(xué)習(xí)狀態(tài)，筆者認(rèn)為應(yīng)通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的與其生活經(jīng)驗相貼近的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣;引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動體驗“導(dǎo)數(shù)”應(yīng)用價值;通過小組合作強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力等策略，幫助學(xué)生釋放“重難”之壓，讓他們體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之樂. 以下是結(jié)合具體教學(xué)實例進(jìn)行的深入分析.

創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)快樂之源

情境創(chuàng)設(shè)是新課標(biāo)一大亮點(diǎn)，它能夠在一定程度上消除和緩解學(xué)生對數(shù)學(xué)的“緊張感”，尤其是一些與學(xué)生生活實際相貼的教學(xué)情境，能很快將學(xué)生注意力吸引到對知識的探求中來，從而提高學(xué)習(xí)效率，讓高中生在解決問題的過程中體驗到學(xué)習(xí)的快樂. 在“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)中，問題情境導(dǎo)入知識的方法是最自然，也最能夠激發(fā)學(xué)生求知欲望的一種有效方法. 如在進(jìn)行“導(dǎo)數(shù)的概念形成”教學(xué)時，老師可先讓學(xué)生觀看一段有關(guān)高臺跳水運(yùn)動的視頻，然后創(chuàng)建問題情境：

（1）在這個時間段內(nèi)運(yùn)動員是靜止?fàn)顟B(tài)嗎？

（2）對于運(yùn)動員狀態(tài)描述用平均速度你認(rèn)為適合嗎？

總結(jié)：通過計算學(xué)生了解到平均速度是零，然而這個時間段里運(yùn)動員卻很明顯是“運(yùn)動”的，這時就引發(fā)了認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的好奇心. 他們開始逐漸意識到對于物體運(yùn)動的精確刻畫，平均速度并不合適，需要有一個可以對某時刻速度進(jìn)行準(zhǔn)確表示的“瞬間速度”. 這時，教師就可以自然而然地引出“瞬時速度”的定義，并繼續(xù)以問題引導(dǎo)：

（1）運(yùn)動員的“瞬時速度”怎樣求？（這時可提供一個如“t=2”這樣比較具體的時刻，讓學(xué)生對它附近平均速度的變化情況進(jìn)行研究，嘗試找到解決的方法與思路，這是一個可以使抽象數(shù)學(xué)具化的問題情境）

（2）有沒有辦法將“t=2”附近一個時間段時間間隔內(nèi)平均速度計算出來？

（3）平均速度v在Δt接近0的時候的變化趨勢是怎樣的？（這時可鼓勵學(xué)生先進(jìn)行手動計算，教師再通過電腦進(jìn)行演示，得出“-13.1”的結(jié)論）

總結(jié)：鼓勵學(xué)生親自動手，并結(jié)合電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生多角度進(jìn)行思考分析，去體驗經(jīng)歷無限“逼近”的整個過程，學(xué)生會逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的有趣，并對導(dǎo)數(shù)概念有了深刻的認(rèn)識與理解.

（5）如何表示函數(shù)f（x）在“x=x0”時的瞬時變化率？（師生之間通過交流，讓學(xué)生能夠從問題中“抽象”出導(dǎo)數(shù)概念，實現(xiàn)對導(dǎo)數(shù)質(zhì)的認(rèn)識）

分析：本節(jié)課通過問題情境將學(xué)生帶入了一個“層層質(zhì)疑”的學(xué)習(xí)環(huán)境之中，在逐漸加深的問題“串”中，他們漸漸接觸到知識的核心本質(zhì). 而在問題解決過程中通過直觀觀察、親自操作以及深入領(lǐng)會的經(jīng)歷，對數(shù)學(xué)思想有所感悟，對數(shù)學(xué)本質(zhì)有所認(rèn)識，尤其是對數(shù)學(xué)活動的主動參與性非常高，感受到了數(shù)學(xué)的魅力，也體驗到了學(xué)習(xí)的快樂.

加強(qiáng)自主探究，收獲成功之喜

探究是數(shù)學(xué)永恒的主題，通過探究親歷知識的形成過程，對于高中生去體驗導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，刷新他們對導(dǎo)數(shù)以及數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識是很重要的. 通過探究活動學(xué)生掌握了如何將導(dǎo)數(shù)知識、方法和思想運(yùn)用于現(xiàn)實之中去，對他們而言是最大的收獲. 而為了充分調(diào)動起高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，突出他們在課堂中的主體地位，數(shù)學(xué)探究活動可通過小組合作的形式進(jìn)行，既給學(xué)生提供了展示自我的平臺，也讓他們能夠體驗到“團(tuán)隊作戰(zhàn)”的樂趣.

如在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”單元中，為了能夠讓學(xué)生學(xué)會將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，去解決與用料、利潤和效率“最高等優(yōu)化”的問題時，就可以采取自主探究與小組合作的模式展開教學(xué).

1. 自主探究

易拉罐是同學(xué)們都熟悉的小物品，易拉罐在生產(chǎn)最初首先需要考慮的就是如何做到材料使用的“最小化”和實際容量的“最大化”，從中我們可以“提煉”出一個數(shù)學(xué)問題：相同體積的圓柱體，它半徑與高在什么樣的取值情況下，才能夠?qū)崿F(xiàn)最小面積？（這是一個從生活情境中“剝離”出數(shù)學(xué)問題的例子，從學(xué)生熟悉的物品為切入點(diǎn)，更能夠吸引他們的注意力，而現(xiàn)實生活中存在著很多數(shù)學(xué)問題這個認(rèn)知，也會在一定程度上讓學(xué)生感到興奮. 尤其是這種開放性探究課題，借助一般算法是解決不了的，所以學(xué)生會主動想到導(dǎo)數(shù)這把有利的“工具”）

計算之后，為了幫助學(xué)生驗證自己的結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際測量然后比對，然而計算結(jié)果和實際并不相符，高度比實際半徑大了將近四倍，這是怎么回事？

面對這種從問題中衍生新問題的情況，很多學(xué)生表現(xiàn)出了無助與無奈，這時可以鼓勵他們通過小組合作的方法看是否通過協(xié)作找到最終的問題解決的方法.

2. 小組合作

當(dāng)獨(dú)立探究遇到困難和瓶頸時，進(jìn)行小組合作與討論，學(xué)生之間展開各自不同的看法交流，能夠修正、彌補(bǔ)和深化對問題的進(jìn)一步理解，也體現(xiàn)了探究理論的“社會性”特征. 合作環(huán)境應(yīng)該是建立在和諧與民主的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以采取就近分組，如同桌、前后桌，或者是自由分組的方法，三到五人一組，進(jìn)而提高交流的積極性. 在該問題的合作探究中，就有小組想到了易拉罐厚度的問題，底面、頂面與側(cè)面的厚度分別是0.021厘米、0.028厘米和0.011厘米，都是不同的. 而針對這個問題怎樣解決？經(jīng)過討論，另一小組想到了解決方法，是不是可以考慮“近似值”計算，如側(cè)面和底面分別按0.01和0.02來計算？經(jīng)過老師的肯定之后，學(xué)生們再次對易拉罐的半徑和高的實際比值進(jìn)行了計算，結(jié)果幾乎與實際測量的一致.

分析：導(dǎo)數(shù)是對事物變化率進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)模型，無論是數(shù)學(xué)知識體系中，還是現(xiàn)實生活中凡和變化率相關(guān)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)一般都能夠進(jìn)行解決. 因此在探究內(nèi)容的選擇上，應(yīng)加強(qiáng)探究案例與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生產(chǎn)生“熟悉感”，進(jìn)而才能夠激發(fā)探究欲望. 整個探究活動中，問題解決過程中又衍生新問題，給學(xué)生合作探究提供了機(jī)會，深入探討易拉罐半徑與高“最佳比例”問題，是對知識的深化. 這種方法很能夠引發(fā)起學(xué)生積極的思考，在一定程度上調(diào)動了他們想親自解決問題的熱情，而最終得出正確結(jié)論時的喜悅也更加強(qiáng)烈. 雖然該問題看上去很簡單，如果想讓學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用有一個更加透徹的理解需要繼續(xù)以實際問題為引導(dǎo)，進(jìn)行更加深入的探究，但探究的目的就是引導(dǎo)學(xué)生能將導(dǎo)數(shù)知識、方法與思想應(yīng)用于問題解決之中，從中體驗到“學(xué)以致用”的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

總結(jié)與評價

從以上案例中可以看出，導(dǎo)數(shù)教學(xué)雖然相對于高中生來說，是一個相對陌生且生澀的知識點(diǎn)，但只要時刻圍繞學(xué)生實際而展開教學(xué)，就能夠起到解壓排難，會學(xué)樂學(xué)的作用. 一方面教育者要注重新知導(dǎo)入的方法，問題情境導(dǎo)入是新課改一大亮點(diǎn)，實踐證明它在激發(fā)學(xué)生興趣上有著很好的效果，但是問題情境創(chuàng)建應(yīng)對學(xué)生形成啟發(fā)，要在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗上設(shè)計問題;另一方面要尊重學(xué)生個性差異，在探究活動的組織開展過程中，應(yīng)隨時調(diào)整教學(xué)方向，盡量讓每位學(xué)生都能夠體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“挑戰(zhàn)性”，又能夠在自己的努力下獲得一定成就，讓收獲成為高中生最大的喜悅.

總之，快樂的體驗是一種積極的情緒，當(dāng)高中生擁有這種積極情緒后，就會成為推動他們自主學(xué)習(xí)和前進(jìn)的動力. 作為新時期的數(shù)學(xué)教育者，就是在實踐中不斷反思和創(chuàng)新，幫助高中生找到快樂學(xué)習(xí)的“鑰匙”.