邱冬玲

摘要：小學數(shù)學知識多而雜，抓住核心知識展開深度教學已成共識。教學中，我們應自覺追尋學生數(shù)學學習的“起點”，既要摸清學生的現(xiàn)實起點，還要梳理知識的邏輯起點，并在此基礎(chǔ)上展開教學，從而激活學生的思維，引發(fā)學習真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：邏輯起點；認知起點；核心知識教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）11A-0073-04

一直以來，學生有限的學習時間和無限的數(shù)學知識之間是一對看似不可調(diào)和的矛盾。對此，教材編寫專家在編寫教材時已注重精選一些必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為學習內(nèi)容，但細細看來，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等四大領(lǐng)域的教學內(nèi)容仍是非常繁雜的。對于這些知識，教學時平均用力顯然不夠現(xiàn)實，于是，在那些適用范圍廣，自我生長和遷移能力強，在數(shù)學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)地位的“核心知識”上著力是我們一線教師最為智慧的選擇[1]。

眾所周知，就某一序列知識而言，其“核心知識”往往是這一序列知識的“起點”。教學中，若能把握好這些“起點型”核心知識，可有效促進后續(xù)知識的學習與整個知識體系的構(gòu)建，達成預期的教學目標。

一、起點模糊：核心知識教學的尷尬境遇

在近期聽課中，蘇教版數(shù)學五年級上冊“小數(shù)的意義”一課的教學給筆者留下了深刻的印象。

這課內(nèi)容是學生進一步探索小數(shù)的性質(zhì)，學習小數(shù)大小的比較，理解求一個小數(shù)近似數(shù)的方法的基礎(chǔ)，同時它對學生接下來學習小數(shù)四則計算，包括探索算法、理解算理等環(huán)節(jié)都有重要影響，其核心地位毋庸置疑。

這是一節(jié)隨堂課，執(zhí)教者是一位剛工作三年的新教師。教師將例1的教學分為四個層次。第一層，引導學生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗把1分米、3分米依次改寫成以“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，突出強調(diào)：十分之幾米都可以寫成零點幾米。第二層，引導學生利用對米和厘米關(guān)系的已有認識，學習把若干厘米改寫成用“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，在討論和交流中明確：百分之幾都可以寫成兩位小數(shù)。第三層，引導學生利用對米和毫米關(guān)系的已有認識，學習把若干毫米改寫成用“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，進一步認識到：千分之幾都可以用三位小數(shù)表示。第四層，引導學生抽象概括小數(shù)的意義。說句實話，例1的教學層次是非常清晰的，但學生初步抽象出小數(shù)的意義便花了40分鐘，后續(xù)的鞏固練習沒來得及完成，只得草草收尾。究其原因，本節(jié)課是學生在三年級下冊已經(jīng)初步認識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學習小數(shù)的意義和讀、寫方法。教學例1時，第一層理應簡要回顧即可，而這位教師卻用了近20分鐘。筆者與該教師交流時，該教師并不知道學生三年級已經(jīng)初步認識了一位小數(shù)，因而教學中刻意在第一層上著力。

其實，這樣的情況并不鮮見，筆者在平時的一些聽課中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的情況，教師對學生的學習起點認識模糊，導致教學偏離重心，事倍而功半。

二、厘清起點：核心知識教學的理性訴求

厘清學生學習起點的重要性毋庸置疑，理想的學習過程應從“起點”出發(fā)，讓學生經(jīng)歷知識自然“生長”的過程。

（一）學生的現(xiàn)實背景

日常教學中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師剛剛開了一個頭，就會有學生不自覺地把后面要學的知識一股腦地講出來，而大多數(shù)學生還在云里霧里。每到此時，部分教師會指責其隨意插嘴，攪亂課堂紀律。幾次下來，學生不再插嘴了，教室成了教師一言堂。學生即便懂了，也只是老老實實地跟著教師重復那個過程。顯然，“跟著重復”是一種無奈的選擇，挫傷了學生從更多渠道獲取知識的興趣，使得所學知識索然無味[2]。久而久之，學生學習的動力會被消磨殆盡。

其實，在義務教育階段的數(shù)學課程中，很多內(nèi)容都可以在學生的生活實際中找到原型。同時，隨著數(shù)學學習的深入，學生所積累的數(shù)學知識和方法就成為學生的數(shù)學現(xiàn)實，這些現(xiàn)實應當成為學生進一步學習數(shù)學的起點。現(xiàn)實的認知起點是動態(tài)的、開放的，它在本質(zhì)上容納其他學習資源對課堂學習的影響，并以整合的方式加以促進[3]。如蘇教版數(shù)學四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”一課，課前，學生大多知道“三角形內(nèi)角和是180°”這一事實，不過這樣的已知僅僅是知道這么一個結(jié)論，至于“三角形內(nèi)角和為什么是180°”“如何證明三角形內(nèi)角和是180°”等問題學生知之甚少，自然成為本節(jié)課學生探究的起點和核心。

（二）教材的編排體系

現(xiàn)實中，不少教師由于種種原因，對小學數(shù)學教材的編排體系并不熟悉，因而教學中有意無意間忽視了對知識連續(xù)性的考量，日常教學只是就事論事，既缺少對舊知識聯(lián)系的承前，又缺少對新知識走向說明的啟后，這樣的教學顯然不符合學生的認知規(guī)律，自然造成數(shù)學難教難學的尷尬現(xiàn)狀[4]。長此以往，相關(guān)聯(lián)的知識在學生腦海中沒有形成知識鏈，只是一個個孤立的知識點。

而數(shù)學是一門思維性、邏輯性、連貫性很強的學科。數(shù)學知識各部分之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，且呈現(xiàn)一種螺旋上升的趨勢。因此，一般而言，一個新知識的學習不是憑空出現(xiàn)，它必然源于學生已學的某個知識，這個舊知就是學生學習的邏輯起點，從這一起點出發(fā)的學習過程才有條理性、科學性和可操作性。學習的邏輯起點往往是靜態(tài)的，它在本質(zhì)上排斥其他學習資源對課堂學習的影響。[5]如蘇教版數(shù)學五年級下冊“分數(shù)的意義”一課，這是學生進入小學后第三次系統(tǒng)學習分數(shù)的相關(guān)知識，而前期學生在三年級上、下冊兩次初步認識分數(shù)便是這次學習的邏輯起點。

三、基于起點：核心知識教學的必然路徑

實踐表明，日常教學應當充分考慮學生的認知水平和活動經(jīng)驗，并以此為起點設計教學活動，從而有利于學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程。

（一）前測：摸清學生的認知起點

近年來，“前測”悄悄走進我們的課堂教學。前測是指教師在上課前的一段時間內(nèi)，通過不同的調(diào)查方式對學生進行相關(guān)知識預備和相關(guān)方法的預先測試，然后進行有針對性的教學活動，并提出相應的課堂教學策略。無疑，這是摸清學生認知起點直接有效的方法之一。

筆者在教學蘇教版數(shù)學六年級上冊“認識百分數(shù)”一課時，鑒于學生先前已經(jīng)系統(tǒng)學習過分數(shù)與比的相關(guān)知識，加之日常生活中學生會在不同場合接觸到百分數(shù)，此時如果仍將學生當作一張白紙從頭教起顯然不合適。于是，筆者在課前做了一次前測：

“認識百分數(shù)”教學前測

先閱讀下面的信息，然后回答問題。

世界衛(wèi)生組織最新研究報告稱，目前中國近視患者數(shù)量多達6億，幾乎是中國總?cè)丝跀?shù)量的一半。我國高中生和大學生的近視率均已超過七成，并逐年增加。青少年近視率高居世界第一，小學生的近視率也接近40%。相比之下，美國中小學生近視率僅為10%。

“小學生的近視率也接近40%”是什么意思呢？相信每位同學都有自己的想法，現(xiàn)在請把你的想法用文字或圖表示出來。

學生的前測作業(yè)結(jié)果完全超出筆者的預期，學生的經(jīng)驗非常豐富，全班28人，24名學生都用自己的方式正確表達了對40%的看法。

（1）賦值法：假設有100個學生，其中有40個小學生近視。

（2）遷移法：把全國小學生人數(shù)看作單位“1”，平均分成100份，近視的學生接近其中的40份。

（3）畫圖法：（如圖1、圖2、圖3）

（4）百分數(shù)的意義：近視的學生接近全國小學生總?cè)藬?shù)的40%。

從前測中不難看出，雖然學生用不同的方法表達了自己對近視率40%的理解，但他們都非常敏銳地捕捉到這里的40%表達出兩個數(shù)量之間的關(guān)系。有了這一基礎(chǔ)，筆者自然摸清了學生的認知起點，教學中從學生的前測引入，在師生、生生的討論與交流中自然抽象出百分數(shù)的意義。整個教學過程水到渠成。

（二）梳理：找準知識的邏輯起點

對于小學數(shù)學教師而言，熟悉小學數(shù)學教材是最為基本的要求。熟悉教材便于找準知識的邏輯起點，不僅有利于學生理解所學知識的內(nèi)涵，還能更好地揭示相關(guān)數(shù)學知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學生從整體上理解數(shù)學，構(gòu)建數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

如“圖形與幾何”領(lǐng)域中關(guān)于“圖形的認識”的內(nèi)容編排：蘇教版數(shù)學一年級上冊初步認識長方體、正方體、圓柱、球，一年級下冊初步認識長方形、正方形、三角形、圓，二年級上冊初步認識平行四邊形，二年級下冊初步認識角，三年級上冊具體認識長方形和正方形，四年級上冊具體認識垂線和平行線，四年級下冊具體認識三角形、平行四邊形和梯形，五年級下冊具體認識圓，六年級上冊具體認識長方體和正方體，六年級下冊具體認識圓柱和圓錐。

這一知識序列從一年級上冊直觀認識幾種常見立體圖形開始，到一年級下冊從“體”上剝離出“面”，初步認識平面圖形；再由這些平面圖形的初步認識出發(fā)，逐步過渡到三、四、五年級關(guān)于平面圖形具體特征的學習；最后由這些“面”圍成“體”，進入六年級關(guān)于立體圖形特征的詳細學習。這一序列的知識由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，而追根溯源，它們都以一年級上冊直觀認識立體圖形為邏輯起點逐步展開。

如果教師能夠看到這根知識鏈，輔以恰當?shù)慕虒W手段，就會使學生空間觀念的建立有層次、有梯度、有計劃，就不會使學生每段的學習出現(xiàn)單純認圖形的感覺，而是在學生頭腦中建立系統(tǒng)的一維、二維、三維空間觀念。

（三）融合：喚醒學生的學習潛能

實際教學中，學生的認知起點和學習的邏輯起點往往存在偏差，這就啟示我們教師應基于學生學習的邏輯起點，結(jié)合學生學習的認知起點，將兩個“起點”有效融合，將數(shù)學知識的學習植根于已有經(jīng)驗之中，喚醒學生的學習潛能，讓學生的學習真正發(fā)生。

這里仍以“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的認識”為例（如圖4），學生對長方體、正方體、圓柱、球并不陌生。大多數(shù)學生在學前階段無數(shù)次拼搭積木玩具中已獲得了豐富的經(jīng)驗，這是多數(shù)學生現(xiàn)實的認知起點。當然這其中也有為數(shù)不少的學生“體”“面”不分，不過，只需要在學習中實際觀察，動手分類，便能形成正確的認識。在此基礎(chǔ)上初步認識平面圖形，我們就應基于知識的邏輯起點，并結(jié)合學生的認知起點，組織看一看、摸一摸、畫一畫、找一找、圍一圍等豐富多彩的實踐活動，讓學生能夠真正把“體”“面”分開，初步感受“面”與“體”的聯(lián)系。這是真正需要花力氣精耕細作的核心知識。

關(guān)注學習的邏輯起點，兼顧學生的認知起點，這樣的教學才能更加貼近學生的學習，才能讓學生從“起點”出發(fā)，向更遠進發(fā)！

參考文獻：

[1]魏光明，王俊亮.基于小學數(shù)學核心知識教學的課堂實踐[J].江蘇第二師范學院學報， 2014（2）：7.

[2][3][5]俞正強.種子課：一個數(shù)學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013：95.95.95.

[4]劉正松.小學數(shù)學核心知識“慢教學”與“長教學”課例研究[J].新課程研究，2018（1）：38.

責任編輯：石萍