賈東霖

【摘要】數(shù)學(xué)是一門具有邏輯性與抽象性的學(xué)科，特別對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入化，我們?cè)跀?shù)學(xué)解題方面往往會(huì)陷入相應(yīng)的誤區(qū)，從而引發(fā)解題錯(cuò)誤的問(wèn)題，而研究這些誤區(qū)和錯(cuò)誤，同時(shí)探尋如何避免這些錯(cuò)誤，也是我們高中生當(dāng)下研究的重點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于我們未來(lái)的數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)具有積極的意義.

【關(guān)鍵詞】高中生；高中數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤探析及矯正

解題過(guò)程考驗(yàn)的是我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知情況，特別是對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，要表現(xiàn)自身學(xué)習(xí)的效果，往往是通過(guò)解題思路以及流程的表現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn).而就當(dāng)下來(lái)說(shuō)，我們多數(shù)高中生在數(shù)學(xué)解題方面往往存在相應(yīng)的誤區(qū)和問(wèn)題，而如何擺脫誤區(qū)，解決解題的問(wèn)題也是十分關(guān)鍵的.就此，筆者將通過(guò)本文，從高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及其矯正方面入手，將進(jìn)行具體的調(diào)查研究.

一、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析

（一）運(yùn)算審題等基本錯(cuò)誤

對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)解題最多的問(wèn)題就是一些基本的錯(cuò)誤，特別是多數(shù)同學(xué)在解題過(guò)程中往往忽視了審題的重要性或者在計(jì)算過(guò)程中存在疏漏.產(chǎn)生這些基本錯(cuò)誤問(wèn)題，是導(dǎo)致我們解題出錯(cuò)的主要原因.例如，解答向量類題型時(shí)，一些已知條件會(huì)提到兩個(gè)向量相互垂直，其實(shí)隱含了兩個(gè)向量相乘為0的條件.如果我們?cè)诮忸}過(guò)程中忽視了這一條件，則會(huì)導(dǎo)致解題陷入誤區(qū)，甚至導(dǎo)致錯(cuò)解問(wèn)題出現(xiàn).

（二）思維定式產(chǎn)生的錯(cuò)誤

思維定式產(chǎn)生的錯(cuò)誤也是我們高中生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)比較多見(jiàn)的錯(cuò)誤類型.比如，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)學(xué)習(xí)到很多定理和公式，會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷訓(xùn)練用這些定理和公式進(jìn)行解題，而我們本身也會(huì)形成相應(yīng)的思維定式.特別是對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生“理所當(dāng)然”的想法，而一旦遇到“陷阱”類題型，往往會(huì)因?yàn)樗季S定式的誘導(dǎo)進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題思路.

（三）缺乏概念認(rèn)知的錯(cuò)誤

對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，很多同學(xué)在解題過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相關(guān)概念的認(rèn)知錯(cuò)誤.由于在早期概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)了在概念方面的錯(cuò)誤認(rèn)知，比如，對(duì)于概念的錯(cuò)記，導(dǎo)致解題過(guò)程中會(huì)運(yùn)用到被曲解的錯(cuò)誤概念，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤持續(xù)產(chǎn)生.例如，在函數(shù)的定義域和值域的題型解答時(shí)，若是我們無(wú)法了解到值域與定義域之間的聯(lián)系，就會(huì)導(dǎo)致解題陷入誤區(qū)，這也是我們高中生解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題[1].

二、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤矯正策略

（一）規(guī)范審題解答流程

對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，要避免自己在解題過(guò)程中出現(xiàn)運(yùn)算與審題的疏漏或者錯(cuò)誤，則應(yīng)當(dāng)首先規(guī)范運(yùn)算審題流程.特別是我們應(yīng)當(dāng)對(duì)自己的運(yùn)算審題進(jìn)行規(guī)劃，保證流程的明確，而且審題與思考過(guò)程應(yīng)當(dāng)是環(huán)環(huán)相扣的.例如，試分析二次函數(shù)y=-2x2+4x的單調(diào)性.我們優(yōu)先需要將題目中的相關(guān)條件以及潛在的已知條件進(jìn)行羅列.已知條件包含：（1）二次函數(shù)的單調(diào)性主要是根據(jù)對(duì)稱軸以及開口方向進(jìn)行確定；（2）一般開口向上（二次項(xiàng)系數(shù)為正）的標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)，單調(diào)性主要以對(duì)稱軸為界，對(duì)稱軸左側(cè)為單調(diào)遞減而對(duì)稱軸右側(cè)則為單調(diào)遞增，而一般開口向下（二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)）的二次函數(shù)單調(diào)性則恰恰相反；（3）題目中二次函數(shù)屬于開口向下，整理可得y=-2（x-1）2+2，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1；（4）根據(jù)以上條件整理可得，（-∞，1）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（1，+∞）則為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（二）強(qiáng)調(diào)理性思維分析

在解答高中多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們都需要保證自身的理性思維與分析流程，特別是避免產(chǎn)生“想當(dāng)然”的想法.例如，我們?cè)诮獯疬^(guò)程中可能會(huì)碰到一些“似曾相識(shí)”的題型，但是這些題型往往與我們之前所見(jiàn)過(guò)的題型會(huì)存在一些細(xì)微的差異.若是我們?cè)诮忸}過(guò)程中不加思索，則勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.尤其是在很多測(cè)驗(yàn)中，很多“陷阱題”都是利用了學(xué)生的思維定式，所以我們?cè)诮忸}過(guò)程中一定要進(jìn)行理性分析，即便是面對(duì)一些“常見(jiàn)”題型.例如，求出函數(shù)在（x0，y0）點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值.導(dǎo)數(shù)值就是函數(shù)在x0點(diǎn)的切線的斜率值，之后代入該點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0），用點(diǎn)斜式就可以求得切線方程；當(dāng)導(dǎo)數(shù)值為0，該點(diǎn)的切線就是y=y0；當(dāng)導(dǎo)數(shù)不存在，切線就是x=x0；當(dāng)在該點(diǎn)不可導(dǎo)，則不存在切線.

（三）加大概念歸納總結(jié)

就我們高中生來(lái)說(shuō)，針對(duì)當(dāng)下因?yàn)楦拍钫J(rèn)知錯(cuò)誤產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)優(yōu)先加大對(duì)概念的歸納總結(jié)，特別是對(duì)于很多概念的分析，需要結(jié)合公式進(jìn)行理解，而不是單純理解字面上的意思，而且需要區(qū)分一些同類型的概念.例如，對(duì)于正弦定理和余弦定理的學(xué)習(xí)，正弦定理的定義與公式表述為“在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓半徑的2倍，即asinA=bsinB=csinC=2R（R為外接圓半徑）”.而余弦定理則表示為“三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的積的兩倍.例如，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則余弦定理可用下列等式表示：a2=b2+c2-2bccosA”.雖然兩類定理都屬于確定三角形三邊關(guān)系的定理，但是所表述的內(nèi)容卻截然不同.而我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意區(qū)分，同時(shí)以公式作為區(qū)分媒介，進(jìn)而提升自身對(duì)于定理的掌握與運(yùn)用[2].

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，對(duì)于我們高中生而言，數(shù)學(xué)屬于一門包含邏輯性與理性思維的學(xué)科，而我們多數(shù)同學(xué)在數(shù)學(xué)題的解答過(guò)程中過(guò)于帶入主觀意識(shí)與感性思維，這也是導(dǎo)致我們解題出錯(cuò)的主要原因.再者，運(yùn)算審題等基本錯(cuò)誤以及概念的錯(cuò)誤認(rèn)知也會(huì)導(dǎo)致我們解題出現(xiàn)問(wèn)題，而這些也是導(dǎo)致我們解題出錯(cuò)的主要問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)?shù)玫街匾?

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃興豐，程龍海.初中生在幾何解題中所出現(xiàn)錯(cuò)誤的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（7）：161-162.

[2]吳茜.高中生數(shù)學(xué)解題失敗的成因及解決策略[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2013：207-208.endprint