張惠玲

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與幾何、代數(shù)知識(shí)息息相關(guān)，而高中圓錐曲線內(nèi)容是集幾何、代數(shù)為一體的知識(shí)，其具有知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜、內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)相似度高的特點(diǎn)，對(duì)高中學(xué)生知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)提出了較大的困難。因此，本文以高中圓錐曲線概念教學(xué)為例，結(jié)合高中圓錐曲線教學(xué)例題，對(duì)高中圓錐曲線知識(shí)教學(xué)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，以便為高中學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念提供有效的幫助。

【關(guān)鍵詞】高中 ?圓錐曲線 ?概念教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）40-0140-02

前言

概念是表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，其是數(shù)學(xué)原理導(dǎo)出的邏輯基礎(chǔ)及中心環(huán)節(jié)，對(duì)于有效解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有非常重要的作用。在高中圓錐曲線知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有真正的了解圓錐曲線概念的內(nèi)涵與外延，才可以保證圓錐曲線問(wèn)題解決理念的靈活應(yīng)用。因此，為了提高學(xué)生高中學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)的掌握程度，對(duì)高中圓錐曲線概念教學(xué)處理方法進(jìn)行適當(dāng)分析具有非常重要的意義。

一、高中圓錐曲線概念教學(xué)概述

1.橢圓的概念教學(xué)

橢圓主要為平面內(nèi)兩定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，而兩定點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)，兩者之間的距離為橢圓的焦距。在橢圓概念教學(xué)過(guò)程中，需要嚴(yán)格依據(jù)橢圓的概念性質(zhì)，綜合利用直觀法、智力游戲、折紙方法等，可促使高中學(xué)生了解數(shù)學(xué)圖形的形成過(guò)程。

2.雙曲線的概念教學(xué)

在了解橢圓概念及性質(zhì)后，可采用概念對(duì)比的方法，進(jìn)行雙曲線的概念教學(xué)，即在平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值與常數(shù)相等的點(diǎn)的軌跡，稱為雙曲線。通過(guò)“距離的差”、“距離的和”對(duì)比，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程表達(dá)式，可開展雙曲線概念教學(xué)。

3.拋物線的概念教學(xué)

在了解橢圓、雙曲線概念之后，可以將圓錐曲線概念進(jìn)行匯總。如：在平面內(nèi)有一定點(diǎn)，現(xiàn)有一不過(guò)定點(diǎn)的固定直線，若某點(diǎn)N與定點(diǎn)之間的距離，與該點(diǎn)到定直線之間的距離為常數(shù)，則通過(guò)變換兩者距離，當(dāng)其為1時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為拋物線[1]。

二、高中圓錐曲線的概念教學(xué)處理方法

1.設(shè)置問(wèn)題情境

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)人員可以從高中學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)入手，引導(dǎo)其對(duì)圓錐曲線概念問(wèn)題進(jìn)行探究。如在橢圓概念教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)人員可以提出問(wèn)題：若采用一平面來(lái)截圓柱體，會(huì)得到哪幾種圖形？在上述問(wèn)題提出之后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)人員可以引導(dǎo)學(xué)生利用折紙游戲的方式，直觀的了解橢圓的產(chǎn)生過(guò)程，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)[2]。隨后，在學(xué)生得到圓、橢圓兩種曲線之后，可提出“如何定義橢圓”等問(wèn)題。在核心概念教學(xué)過(guò)程中，為了促使高中學(xué)生真正的了解橢圓的概念及特征，高中數(shù)學(xué)教師可以設(shè)置合理的問(wèn)題點(diǎn)撥情景。首先提出圓的概念，即在平面內(nèi)到某定點(diǎn)的距離，與等長(zhǎng)的點(diǎn)一致的點(diǎn)的集合。隨后利用類比的方法，提出問(wèn)題：橢圓上各點(diǎn)是否與圓上各點(diǎn)特征一致？最后，為了更加形象的詮釋橢圓的形成過(guò)程，可以假定在截面上兩側(cè)具有一圓柱體，初始為水平切面，隨后逐步變化切斜角，可得到對(duì)應(yīng)認(rèn)識(shí)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的恒定幾何量，如截面、切線、兩定點(diǎn)距離和等。

2.采用多元化教學(xué)方法

為了促使高中學(xué)生形成完整的概念體系，在實(shí)際教學(xué)課程開展過(guò)程中，可以綜合利用聯(lián)想、發(fā)散、類比等方法，結(jié)合教學(xué)例題的設(shè)置，促使高中學(xué)生可以了解多種圓錐曲線特征。以圓錐曲線最值求解問(wèn)題為例，最值求解在圓錐曲線中主要采用幾何方法、代數(shù)方法兩種方法求解[3]。其中幾何方法主要是在題目中條件、結(jié)論等幾何特征突出時(shí)，在明確其幾何意義后，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行問(wèn)題解析;而代數(shù)方法則是以某一變量為入手點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)進(jìn)行最值求解。如題1：點(diǎn)A為橢圓x2/16+y2/9=1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為該橢圓左焦點(diǎn)（2，0），定點(diǎn)B（1，2），求A、N兩點(diǎn)和與A、B兩點(diǎn)和的最小值。在該問(wèn)題解析過(guò)程中，可以以橢圓第一定義為依據(jù)，將A、N兩點(diǎn)和的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為三角形中兩邊差小于第三邊的問(wèn)題，隨后利用極限思想，利用三點(diǎn)一線兩點(diǎn)和最大獲得問(wèn)題解決思路。

3.加強(qiáng)變形訓(xùn)練

合理的變形訓(xùn)練可以在幫助學(xué)生了解圓錐曲線概念的同時(shí)，進(jìn)一步加深其對(duì)圓錐曲線概念的印象，并舉一反三，掌握多種圓錐曲線概念變化。如假定題1原始條件不變，求二倍的點(diǎn)A、N兩點(diǎn)和與點(diǎn)A、B兩點(diǎn)和的最小值。在基礎(chǔ)概念問(wèn)題處理之后，4/3為整體問(wèn)題處理的要點(diǎn)。這種情況下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)人員就可以引導(dǎo)學(xué)生將2/1轉(zhuǎn)化為離心率2/4的倒數(shù)，利用橢圓的第二定義，可以有效獲得問(wèn)題解析思路。

總結(jié)

綜上所述，在高中圓錐曲線概念教學(xué)過(guò)程中，合理、恰當(dāng)問(wèn)題情境的設(shè)置，可以有效啟發(fā)學(xué)生自主探究意識(shí)。因此，在高中圓錐曲線知識(shí)解析過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)人員可以以圓錐曲線概念為立足點(diǎn)，設(shè)置合理的問(wèn)題架構(gòu)。結(jié)合類別、數(shù)學(xué)結(jié)合、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，可有效提高高中圓錐曲線知識(shí)教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍峰.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略探析[J].高中數(shù)理化， 2013（8）：7-9.

[2]何燕萍.以“圓錐曲線”為例談高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（24）：35-36.

[3]丁航林.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)及在解題中的應(yīng)用探析[J].教育：文摘版，2016（2）：121.