邱騰毅

【摘 要】數(shù)列求和是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大重難點(diǎn)問題，同時也是高考試題必考的知識點(diǎn)之一。本文簡單介紹了關(guān)于數(shù)列求和的幾種常見的思維方法，希望能夠有效幫助學(xué)生們提高解題效率，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績水平的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列求和；公式運(yùn)算；解題思路；策略探討

引言

作為一項(xiàng)高考必考知識點(diǎn)，數(shù)列求和在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位，不僅有助于學(xué)生不斷積累豐富的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，還有利于激發(fā)他們的創(chuàng)新思維能力，使其充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。一般來說，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，關(guān)于數(shù)列的求和方法主要包括直接求和法、公式法、轉(zhuǎn)化法等，學(xué)生們在平時的自主學(xué)習(xí)過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況來靈活選擇合適的解題方法，不僅能夠明顯提高解題效率，還能有效提升他們的數(shù)學(xué)思維能力水平。

一、直接求和法

直接求和法是高中數(shù)列求和問題中最為常見的一種解題方法，也是我們拓展其他數(shù)列求和方法的基本前提。例如，在小學(xué)課本教材中便已出現(xiàn)的經(jīng)典求和例題：“1+2+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100的和”，從數(shù)列角度來看，題目給出的條件是一個明顯的等差數(shù)列，因此，我們可以通過高斯求和公式來直接計(jì)算得出最終的答案，即：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)/2數(shù)。

一般而言，能夠使用直接求和法的數(shù)列問題都較為簡單，學(xué)生在解題時應(yīng)仔細(xì)觀察題目規(guī)律，分析主干條件，并利用已給出的信息量來直接求解，不斷提高自身的解題嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。

二、公式法

在高中階段的學(xué)習(xí)中，利用公式法來求解數(shù)列求和的問題，主要分為以下兩種類型：

1.等差公式法

公式法相比，等比公式的運(yùn)算要相對復(fù)雜一些，學(xué)生在運(yùn)用等比公式法解決數(shù)列求和問題時，首先要明確q值是否為1，然后再判斷使用哪種公式，從而得出正確的計(jì)算結(jié)果。

總的來說，在利用公式法求解數(shù)列求和問題時，學(xué)生應(yīng)善于把握題干信息，認(rèn)真分析其中的數(shù)值關(guān)系，研究各個數(shù)據(jù)的變化情況，從而達(dá)到不斷訓(xùn)練自身思維應(yīng)變能力的目的。

三、轉(zhuǎn)化法

數(shù)列求和問題常常具有一定的迷惑性，許多學(xué)生在剛接觸題目時往往無法迅速辨別出題目已給的條件是哪種數(shù)列類型，從而也就無法采取相應(yīng)的解題方法。針對這一現(xiàn)象，我們可以運(yùn)用變形和轉(zhuǎn)化思想，去除一些多余冗長的條件信息，將原本陌生、復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為我們熟悉的題型，從而達(dá)到計(jì)算求和的目的。一方面，在平時的解題過程中，應(yīng)有意識地積累不同題型的解題規(guī)律和各種數(shù)列的常見表達(dá)形式；另一方面，要不斷提高自己的審題能力，準(zhǔn)確提取出題目中有價值的主干信息，既能簡化解題思路，也有效降低了題目難度。

一般情況下來說，轉(zhuǎn)化法主要應(yīng)用于一些難度較高的綜合類數(shù)列求和問題中，并且常常會與別的知識點(diǎn)相牽連，這就要求學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換思路，將一些復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單化處理，例如拆分法、合并法、倒序相加法、刪減法等，這些都是數(shù)列求和中常見的變形和轉(zhuǎn)化手段，在平時的解題過程中多運(yùn)用這種方法，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生們的解題節(jié)約大量的時間，顯著提高他們的學(xué)習(xí)效率，還有利于促進(jìn)其發(fā)散性思維能力的發(fā)展，從而為今后解決更難的數(shù)學(xué)題目奠定良好的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。

四、特殊數(shù)列的求和方法

在實(shí)際解題過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些形式復(fù)雜、計(jì)算量龐大且不易被轉(zhuǎn)化的特殊數(shù)列，針對這類題目，我們需要通過特殊的解題方法來求解。關(guān)于特殊數(shù)列的求和方法，一方面，需要我們在課堂上認(rèn)真聽講，在教師科學(xué)的引導(dǎo)下掌握一些基本的特殊數(shù)列求和方法，另一方面，則需要我們自身通過大量的習(xí)題訓(xùn)練來總結(jié)出相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)，不僅有助于提高解題效率，還充分保障了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

因此，在分析這類看似復(fù)雜的題目時，學(xué)生首先應(yīng)從數(shù)列本身入手，尋找表達(dá)式的規(guī)律性，然后再綜合運(yùn)用所學(xué)的知識進(jìn)行簡化運(yùn)算，最終達(dá)到將復(fù)雜問題變得簡單化，提高解題質(zhì)量的目的。盡管數(shù)列求和部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)起來困難程度較大，但相信只要學(xué)生們靈活掌握了這些解題方法，必然能夠輕松克服學(xué)習(xí)中的諸多障礙。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)列求和的方法是多樣化的，我們在實(shí)際解題過程中，應(yīng)充分結(jié)合題目給出的條件來選擇最為合適的求解方法，以達(dá)到提高解題效率的目的。在面對一些較為復(fù)雜、抽象的問題時，還應(yīng)學(xué)會靈活轉(zhuǎn)換思路，利用已學(xué)知識來解釋題目中具有迷惑性的內(nèi)容，從而迅速理清解題思路并采用合適的解題方法，以達(dá)到鍛煉自身數(shù)學(xué)知識綜合實(shí)踐應(yīng)用能力的學(xué)習(xí)目的。

【參考文獻(xiàn)】

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