施雁飛

[摘 要] 培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是新時期小學數(shù)學教學的一項重要任務，是提高學生數(shù)學水平和數(shù)學能力的主要舉措。結合設計“適宜兒童 尊重學習”的小學數(shù)學課程，小學數(shù)學應從三個方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，以促進學生的全面發(fā)展。

[關鍵詞] 核心素養(yǎng)；幾何直觀；模型思想；應用意識

當前，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)已然成為中小學教育最重要的任務和目標。那么，到底什么是“核心素養(yǎng)”？什么又是“數(shù)學核心素養(yǎng)”呢？核心素養(yǎng)是以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，包括人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)。而數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。在小學數(shù)學教學中，如何通過數(shù)學學科的教學來培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。對此，筆者從以下三個方面試談如何通過設計“適宜兒童 尊重學習”的小學數(shù)學課程，來培養(yǎng)學生的“幾何直觀、模型思想、應用意識”的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、巧算面積，提升幾何直觀

幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，這一數(shù)學素養(yǎng)的提升，有助于探索解決問題的思路。筆者在六年級上冊《長方體和正方體》這個單元中，通過對教材的整合、重組，補充了《巧算表面積》這一課程：

巧算表面積

數(shù)學閱讀

立體圖形的拼接和分割會有很多有趣的現(xiàn)象，兩個正方體拼在一起少了兩個面；把一個長方體分成兩個長方體，會增加兩個面。不同的拼接方法和分割方法，減少和增加的面的面積也會不一樣。因此，在解決問題過程中，先要分析增加或減少的面是哪些面？什么情況下增加或減少的面的面積最大或最小。

經典例題

【例題1】兩個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？

解答：先根據(jù)題意畫圖：

從圖上可以清楚地看出：兩個正方體原先各有6個正方形的面，當把它們拼起來時就少了2個正方形的面。這時，求長方體的表面積只相當于求12-2=10個正方形的面積；還可以這樣想：當兩個正方體拼成一個長方體時，求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個長方體的長、寬、高，再求出它的表面積。

（當物體拼合時表面積之和少了，可以根據(jù)用原來的面去掉減少了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。另外，還可以求出拼成后大物體的長、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積）

2×2×10=40（平方厘米）

答：這個長方體的表面積是40平方厘米。

【例題2】把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？

解答：把長方體截成兩個長方體后，兩個長方體表面積之和等于原長方體表面積再加上兩個截面的面積。這個長方體幾個面中，上、下面的面積最大，所以要看哪個面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式去截，才使表面積之和最大。

長方體截成兩個長方體有三種截法，如圖：

每一種截法都會產生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問題的關鍵。

（7×6+7×5+6×5）×2=214（平方厘米）7×6×2=84（平方厘米）214+84=298（平方厘米）

答：這時表面積之和是298平方厘米。

分層練習

★把兩個棱長是3厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？

★★把一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體木料截成兩個完全一樣的長方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個長方體的表面積之和最大？最大是多少？

★★★把兩個長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積的最大值與最小值相差多少？

通過這樣的補充，滿足了每個孩子的個性，對孩子的幾何直觀這一數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升起到了事半功倍的效果。

二、妙用策略，提升模型思想

弗賴登塔爾認為：學生與其學數(shù)學，不如學習數(shù)學化。在小學階段，就是把數(shù)學研究對象的某些特征進行抽象，用數(shù)學語言、圖形或模式表達出來，建立數(shù)學模型。為了提升學生的模型思想這一數(shù)學素養(yǎng)，筆者在六年級上冊《解決問題的策略》這一單元中，對教材進行了的拓展，設計了《假設策略巧妙多》這一課程：

假設策略巧妙多

數(shù)學閱讀

雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？算這個問題有個最簡單的算法：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

（94-35×2）÷2=12（兔子數(shù)） 總頭數(shù)（35）-兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數(shù)。

經典例題

【例題1】幼兒園買來大毛巾和小毛巾各40條，共用去240元。已知每條大毛巾的價錢是每條小毛巾的2倍，每條大毛巾是多少元，每條小毛巾是多少元？

解答：40×2=80（條）80+40=120（條）240÷120=2（元）2×2=4（元）

答：每條大毛巾是4元，每條小毛巾是2元。

【例題2】有4個大筐和3個小筐，共裝有300千克蘋果，如果每個大筐裝的蘋果是小筐裝的3倍，那么每個大筐裝多少千克蘋果，每個小筐裝多少千克蘋果？

解答：4×3=12（個） 12+3=15（個） 300÷15=20（千克） 20×3=60（千克）

答：每個大筐裝60千克，每個小筐裝20千克蘋果。

分層練習

★有4個大筐和3個小筐，共裝有120千克蘋果，如果每個大筐裝的蘋果比小筐裝的多16千克，每個大筐裝多少千克蘋果，每個小筐裝多少千克蘋果？

★★糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的質量和2袋面粉的質量相等，那么1袋大米重多少千克？

★★★2輛同樣的玩具汽車和9把同樣的玩具手槍的總價格是225元。已知1輛玩具汽車和3把玩具手槍的價格相等。每輛玩具汽車是多少元，每把玩具手槍是多少元？

教學中教師重視學生模型思想的培養(yǎng)和提升，使數(shù)學建模成為學生思考問題與解決問題的一種思想和方法。

三、活側體積，提升應用意識

應用意識作為小學數(shù)學學科最核心的素養(yǎng)之一，應該著重進行培養(yǎng)。因此，筆者在六年級上冊《解決問題的策略》這一單元中，補充了《測不規(guī)則物體的體積》這一課程：

測不規(guī)則物體的體積

數(shù)學閱讀

不和水起反應的小物體，可以放入裝有適量水的量筒，兩次體積差就是物體體積，如小石塊體積；如果在水中漂浮，可以用細針按入水中，如木塊；如果和水起反應，可以在量筒里放細沙，表面水平，再把小物塊埋入細沙，兩次體積的差就是小物塊的體積；如果物塊較大，不能放入量筒，可以把物塊放入裝滿水的燒杯，溢出水的體積就是物塊的體積；如果知道物塊的密度，也可以測出物塊的質量或重力計算體積。

測量不規(guī)則物體體積時，我們可用三種方法來測量。

方法一：

（1）先將容器裝夠量的液體（一般用水）（2）測出水的體積V1（3）將物體完全浸沒在液體中（4）測量出物體和液體的體積V2（5）求出：物體的體積：V2-V1.

方法二：若已知了物體的密度，可用天平將物體的質量測量出來，再由密度公式算出它的體積。

方法三：測量工具是天平，而且密度未知。

（1）容器中先裝滿水，物體浸沒水中，測量出溢出的水的質量，算出溢出水的體積，就等于物體體積。（2）再測出不規(guī)則物體的質量。（3）再用密度公式算出它的體積。

步驟：

倒一些水到燒杯中，記錄水的體積；將石塊放入燒杯中；

記錄這時的水的體積；求解：得到V1；得到V2；石塊體積V=V2-V1

經典例題

【例題1】一個正方體魚缸，從里面量棱長是2分米，向魚缸內倒入4.4升水，再把幾條金魚放入水中，這時量得水深15厘米，求這幾條金魚的體積。

解：4.4÷（2×2）=1.1（分米）=11（厘米）15-11=4（厘米）=0.4分米

2×2×0.4=1.6（立方分米） 答：這幾條金魚的體積是1.6立方分米。

【例題2】露露家有一個長40厘米、寬20厘米、高30厘米的長方體玻璃缸，里面放著一些漂亮的雨花石，此時水面高20厘米。當露露把這些雨花石撈出去之后，水面下降了5厘米，這些雨花石的體積是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不計）

解：40×20×5=4000（立方厘米）

答：這些雨花石的體積是4000立方厘米。

分層練習

★把一個鐵球沉沒在長1.5分米、寬1.2分米的長方體容器里，水面由4.5分米上升到6分米，你能求出這個鐵球的體積是多少嗎？

★★在一只長50厘米、寬40厘米的長方體玻璃水缸中，放入一塊棱長2分米的正方體鐵塊后，水面會上升多少厘米？

★★★小剛家有一個正方體的魚缸，從里面量棱長是12厘米，取出兩條同樣大的金魚后水面下降0.4厘米，一條金魚的體積是多少立方厘米？

正如中山大學教授、我國著名數(shù)學家周海中說：“學而不用則廢，用而不學則滯；學用必須結合，二者缺一不可?！笨梢妼W以致用，培養(yǎng)和提升學生的應用意識的重要性。

小學數(shù)學核心素養(yǎng)與“發(fā)展全面的人”的核心理念相呼應，在我們的數(shù)學教學中，除了要關注學生的幾何直觀、模型思想、應用意識的培養(yǎng)，更應該關注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展?？傊?，我們要通過設計“適宜兒童 尊重學習”的小學數(shù)學課程，不斷地培養(yǎng)和提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，以達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的目的，最終培養(yǎng)出全面發(fā)展的學生。

[參 考 文 獻]

[1]葉鴻琳.在“真實”的課堂中經歷“有效”的數(shù)學學習——例談小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實施策略[J].天津市教科院學報，2017（1）.

[2]陳凌芳.如何在小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[J].西部素質教育，2017（3）.

（責任編輯：李雪虹）