王維

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，對應(yīng)著能力提升的過程. 能力提升的途徑是多元的，在閱讀課本的過程中形成能力是一個(gè)重要途徑，因而解讀課本能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的重要選擇. 解讀課本可以從讀課本重要表述、例題解析以及總體架構(gòu)等角度進(jìn)行.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);解讀課本;數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得能力的途徑是多樣的，其中通過課本的閱讀來獲得能力，是一塊尚未被充分開采的“熱土”. 不知道從什么時(shí)候開始，數(shù)學(xué)教學(xué)不重視課本的現(xiàn)象越來越普遍，教師上課不帶、不用課本，學(xué)生的課本一個(gè)學(xué)期下來一個(gè)字沒有. 如果教師對數(shù)學(xué)知識體系比較熟悉，對近幾年的中考試題比較熟悉，那還真有可能在不讓學(xué)生接觸課本的情況下取得較好的應(yīng)試成績. 但應(yīng)當(dāng)看到的是，完全囿于應(yīng)試教學(xué)，其最大的缺陷就在于無法發(fā)揮學(xué)生的自主性，因而學(xué)生在被動狀態(tài)下所獲得的解題能力，其實(shí)并不能代表數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，尤其是對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來說，幾乎沒有明顯的促進(jìn)作用. 在這樣的背景下，回歸課本，讓課本發(fā)揮其學(xué)科價(jià)值的引領(lǐng)作用是必要的. 而對課本的使用，最直接的方式就是學(xué)生對課本的閱讀. 基于上述實(shí)際背景，怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生解讀課本的能力呢？筆者幾經(jīng)探索，提出了如下三個(gè)想法與初中數(shù)學(xué)一線教師分享.

讀課本的重要表述，奠定數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)課本是教材編撰機(jī)構(gòu)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫而成的，其在表述不同知識的時(shí)候，往往會采用不同的表達(dá)形式. 如一些重要概念會用不同的字體或不同的顏色體現(xiàn)出來，一些重要的問題會用不同的顏色背景凸顯出來，抓住這些特點(diǎn)，可以讓學(xué)生在閱讀課本的時(shí)候走出從頭讀到尾的窠臼，真正進(jìn)入有重點(diǎn)的閱讀狀態(tài)，從而較好地把握這些數(shù)學(xué)概念，為數(shù)學(xué)知識的理解與知識體系的建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

以人教版八年級上冊第十二章“全等三角形”這一內(nèi)容為例，課本上有這樣一段文字：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合. 能夠完全重合的圖形叫作全等形（藍(lán)色黑體字）. （另起一行）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形（藍(lán)色黑體字）.

“全等形”與“全等三角形”放在一起并以同樣的顏色和字體呈現(xiàn)，可以引起學(xué)生的自然注意，即將思維集中在這兩個(gè)概念之上. 那學(xué)生在閱讀的時(shí)候可能有兩種學(xué)習(xí)心理：一種是對概念不熟悉的學(xué)生，他們自然會去琢磨全等形和全等三角形的表述，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者有著密切的關(guān)系，前者強(qiáng)調(diào)“因‘形狀、大小相同而能夠重合”，后者強(qiáng)調(diào)“能夠完全重合的‘兩個(gè)三角形”，自然學(xué)生也能夠讀出其中從全等形到全等三角形的邏輯關(guān)系. 另一種情形就是理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，在前面的事例分析過程中就已經(jīng)形成了認(rèn)識，這里只需要直接關(guān)注全等形與全等三角形兩個(gè)概念即可.

這樣的閱讀，不需要教師做出太多的解釋，就能讓學(xué)生形成認(rèn)識，從而為數(shù)學(xué)概念的理解奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

此外，初中數(shù)學(xué)教材中還有另一類表述需要注意，那就是以特定欄目出現(xiàn)的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是對重要知識點(diǎn)的升華，通常以問題形式出現(xiàn). 如人教版教材中的“思考”欄目，這個(gè)欄目的閱讀需要思維高強(qiáng)度參與，而思維參與，能促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，而且由于是學(xué)生自主閱讀，因此學(xué)生可以在不受外界干擾的情況下更多地調(diào)用自己的知識與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，從而使得學(xué)習(xí)過程更為高效. 如全等三角形中有這樣一個(gè)思考欄目：把△ABC沿BC邊平移、沿直線BC翻折180°、繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎（限于篇幅，略作精簡）？

學(xué)生閱讀時(shí)的心理加工過程，必然是根據(jù)文字表述去構(gòu)建平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的表象，然后判斷此過程后得到的三角形與原三角形是否能夠完全重合. 因?yàn)槭亲x課本，所以學(xué)生是將視覺輸入的信息轉(zhuǎn)換成空間表象，這種思維加工過程是教師講授、學(xué)生聽講所不能替代的，學(xué)習(xí)效果也在一定程度上優(yōu)于普通的聽講. 更重要的是，學(xué)生讀課本所獲得的認(rèn)識往往更為深刻，其在學(xué)生的長時(shí)記憶中保存的時(shí)間更長，因而能夠更好地服務(wù)于后面知識的學(xué)習(xí)，而這實(shí)際上就使得知識之間的聯(lián)系更為密切.

讀課本的例題解析，提升數(shù)學(xué)解題能力

稍具教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師都知道，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩個(gè)較大的問題是解題過程中的思維不夠清晰，解題過程不夠規(guī)范. 這兩個(gè)問題其實(shí)是相通的，正是因?yàn)樗季S不清晰，才導(dǎo)致解題過程混亂或者殘缺，進(jìn)而最終被教師評價(jià)為解題能力不強(qiáng). 與此同時(shí)，師生對課本上例題的忽視似乎又是同步的，一個(gè)常常被提及的原因就是：課本上的例題太簡單，解題過程不具有參考、示范價(jià)值.

筆者以為，這樣的認(rèn)識顯然是偏頗的. 原因在于，課本上的例題肯定是具有典型性的，這就意味著其解題思路必然具有普適性，其或許無法為高難度的題目提供直接的參考，但一定能夠?yàn)閷W(xué)生基本思維的梳理與解題格式的把握提供最基本的規(guī)范性要求. 因此，讓學(xué)生自讀、精讀課本例題，重復(fù)解題過程，一定能夠?qū)W(xué)生解題能力的提升起到培元固本的作用.

如在“三角形全等的判定”中，有這樣一個(gè)例題：如圖1，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)A和B. 連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA. 連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A，B的距離. 為什么？

這個(gè)例題中有兩個(gè)地方值得學(xué)生細(xì)讀，一是例題的“分析”：如果能證明△ACB≌△DCE，就可以得出AB=DE. 這一內(nèi)容中的“如果……就……”給出的其實(shí)是一般的思維過程，這樣的思維模式對于中等生尤其是學(xué)困生來說，其實(shí)是非常有啟發(fā)作用的. 讓他們建立這樣的思維模式，可以化解他們遇到此類試題時(shí)的第一個(gè)難題. 二是例題后面的一段表述：因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決. 這實(shí)際上是解題思路的指明，直接關(guān)系著解題能力的培養(yǎng).

很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在證明題中遇阻的情形，就發(fā)生在第一步思維打不開，即讓學(xué)生證明兩邊相等時(shí)，學(xué)生想不到將兩邊放在哪里;讓學(xué)生證明兩角相等時(shí)，學(xué)生不知道如何建立兩角之間的關(guān)系. 課本上這樣的表述，實(shí)際上就是思維范式的提供，而課本實(shí)際上還提供了遷移的機(jī)會，后面的練習(xí)中有一道同樣素材但不同解題思路的習(xí)題，其可以成為判斷學(xué)生此例閱讀效果的重要題材，兩者同讀效果更佳.

經(jīng)驗(yàn)表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生去讀課本上的例題，一定是磨刀不誤砍柴工的過程，學(xué)生磨的是解基本題的“刀”，砍的是后面難度更大的“柴”，達(dá)到的效果是學(xué)生能力的提升，而能力的提升說白了就是解題思路的明確、解題工具（數(shù)學(xué)知識）選擇的準(zhǔn)確、解題過程的嚴(yán)謹(jǐn). 當(dāng)這些都做到了，解題格式自然是規(guī)范的，在試卷評價(jià)中自然是能夠拿到分?jǐn)?shù)的. 需要強(qiáng)調(diào)的是，作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種方式，學(xué)生可以通過讀課本來培養(yǎng)解題能力，需要強(qiáng)化學(xué)生的這一認(rèn)知，即在學(xué)生取得成功的時(shí)候強(qiáng)調(diào)這與他的課本閱讀密不可分，這種認(rèn)知關(guān)系一旦建立并得到放大，學(xué)生的閱讀課本習(xí)慣是可以養(yǎng)成的.

讀課本的總體架構(gòu)，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)

讀課本有一點(diǎn)不能不讀，那就是課本的總體架構(gòu)，其主要體現(xiàn)在課本的知識目錄與每一章的前言與小結(jié)上.

筆者教完“全等三角形”這一章之后，讓學(xué)生去讀目錄，以清晰地認(rèn)識到本章由全等三角形、三角形全等的判定、角的平分線的性質(zhì)三個(gè)內(nèi)容組成. 讀前言的時(shí)候可以對全等三角形學(xué)習(xí)的必要性，以及這一章學(xué)習(xí)所運(yùn)用的主要方法——推理論證有更深刻的認(rèn)識;讀小結(jié)可以以“全等三角形”為核心，將全等形、三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的應(yīng)用形成一個(gè)知識結(jié)構(gòu). 其后的“回顧與思考”，則給出了“你能舉一些實(shí)際生活中全等形的例子嗎？”“全等三角形有什么性質(zhì)？”“從三角形的三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等中任意選三個(gè)作為條件來判定兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，哪些是能夠判定三角形全等的？”“兩個(gè)直角三角形全等的條件是什么？”等5個(gè)問題，這5個(gè)問題實(shí)際上是對本章知識的強(qiáng)調(diào)，也是對上述知識結(jié)構(gòu)的延伸.

那么，這樣的閱讀緣何能夠促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育呢？我們知道，核心素養(yǎng)的關(guān)鍵之一是“關(guān)鍵能力”，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，這一關(guān)鍵能力應(yīng)當(dāng)包括總結(jié)、概括能力. 我國著名數(shù)學(xué)教育家曹才翰教授在其《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》中曾指出，“思維能力的核心是概括能力”，而在學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)知識架構(gòu)時(shí)，是可以培養(yǎng)這種概括能力的，而且對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，這種概括能力可以極大地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得以更快地“入門”，這顯然是一種重要的核心素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解讀課本的能力，無論是對知識構(gòu)建，還是對能力形成以及素養(yǎng)培育，都有積極的意義.