王健

[摘 要] 對于核心素養(yǎng)，一線教師更需要關(guān)注的是其落實(shí)問題. 有效的落實(shí)來源于學(xué)科教學(xué)研究，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過教學(xué)研究可以讓學(xué)科教學(xué)在核心素養(yǎng)形成中的作用得到催化. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究需要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，只有真正建立以生為本的理念，才能讓核心素養(yǎng)的落實(shí)得到保障.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)研究；核心素養(yǎng)；落實(shí)

核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的討論方興未艾，當(dāng)前討論得最多的是核心素養(yǎng)的落實(shí)問題，筆者以為此時提出這個問題有兩重含義：一是對核心素養(yǎng)及其下位的學(xué)科核心素養(yǎng)的概念已經(jīng)取得了共識，其后必然進(jìn)入核心素養(yǎng)的落實(shí)階段；二是作為一個新的教學(xué)理念，其落實(shí)是應(yīng)有之義，而且在這個時候討論核心素養(yǎng)的落實(shí)，更有助于避免此前課程改革中出現(xiàn)的理論過剩、落實(shí)不力或落實(shí)不當(dāng)?shù)膯栴}. 筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)與此輪課程改革之后的教學(xué)均有所感悟，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)如何落地，自然也就成為筆者思考的問題. 筆者以為，核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的落地，首先要避免的就是經(jīng)驗(yàn)化，就是防止用新瓶裝舊酒，將核心素養(yǎng)當(dāng)成一個“框”，然后啥都往里裝. 真正的核心素養(yǎng)的落實(shí)，一定離不開教師的教學(xué)研究，只有經(jīng)由教學(xué)研究的途徑，核心素養(yǎng)才能彰顯其科學(xué)價值，才能真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最初目標(biāo). 本文就以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，闡述筆者的相關(guān)觀點(diǎn).

教學(xué)研究催化核心素養(yǎng)培養(yǎng)的學(xué)科媒介

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能憑空獲得，其在教學(xué)這一領(lǐng)域，只能靠學(xué)科教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，因此可以說學(xué)科是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要媒介. 我們之所以認(rèn)為教學(xué)研究是催化核心素養(yǎng)培養(yǎng)的學(xué)科媒介，是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的形成并不是一個自然的過程，那種認(rèn)為核心素養(yǎng)自然形成于學(xué)科教學(xué)過程的觀念，顯然是有問題的. 要讓學(xué)科教學(xué)真正成為核心素養(yǎng)形成的載體，需要的是對教學(xué)進(jìn)行卓有成效的研究. 當(dāng)然，這里所說的教學(xué)研究，肯定也是超越應(yīng)試范疇的，純粹的應(yīng)試研究并不在本文所說的教學(xué)的范圍之內(nèi).

研究表明，對于高中數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，其教學(xué)通常有四個遞進(jìn)的層次：一是學(xué)科知識的教學(xué)；二是學(xué)科方法的教學(xué)；三是學(xué)科思維的教學(xué)；四是學(xué)科文化的教學(xué). 從邏輯層面來看，這四個層次所具有的遞進(jìn)關(guān)系是顯而易見的，這里試通過一個例子來具體說明.

“圓錐曲線”是蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2中的重要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)的角度去看，圓錐曲線包含的數(shù)學(xué)元素非常豐富：曲線是屬于數(shù)學(xué)中的“形”的范疇的，而描述曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是屬于數(shù)學(xué)中的“數(shù)”的，因此圓錐曲線知識的學(xué)習(xí)就是一個數(shù)形結(jié)合的過程. 這樣的分析與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的知識層次與方法層次已經(jīng)有了明顯的對應(yīng)，也就是說學(xué)生建構(gòu)圓錐曲線知識的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的教學(xué)；在建構(gòu)圓錐曲線知識的過程中，最基本的數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. 至于數(shù)學(xué)學(xué)科的思維，這是不言而喻的，人們都知道數(shù)學(xué)是最強(qiáng)調(diào)思維的學(xué)科，在圓錐曲線這一章中，數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)也是充分的，比如說本章第一節(jié)用一個平面截一個圓錐面的引入例子，就需要學(xué)生形象思維、抽象思維與直覺思維的參與，當(dāng)然這與學(xué)生的層次具有一定的關(guān)系. 比如說空間想象能力較強(qiáng)的學(xué)生，往往能夠憑借直覺思維，就可以判斷出平面截圓錐面可以產(chǎn)生多種圖形，他們憑著自己的直觀想象，完全可以建構(gòu)出圓、橢圓、拋物線、雙曲線的例子；更重要的是，對于這部分學(xué)生而言，這樣的教學(xué)過程是具有“神奇”特征的，他們驚異于一個平面與一個圓錐相互作用之后，竟然可以得到如此之多的曲線，這樣他們就對圓錐面產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣，這種興趣可以驅(qū)動他們更好地完成對圓錐曲線知識的建構(gòu). 至于數(shù)學(xué)學(xué)科文化，在圓錐曲線中筆者以為可以從“美”的角度來加以闡釋，“美”是文化的一部分，數(shù)學(xué)天生具有抽象美的特質(zhì)，用一個平面截一個圓錐面，所得到的圖形無不不是美的，更主要的是當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了拋物線、雙曲線與橢圓之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這些曲線進(jìn)行比較，尤其是比較它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，這種形式既異且同，這些方程得出的過程所具有的方法上的相似性，無一不彰顯著數(shù)學(xué)抽象美的存在，以這種美作為媒體，可以驅(qū)動學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)文化.

在這個事例中，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的層次非常明晰，而經(jīng)由這四個層次的研究也可以發(fā)現(xiàn)圓錐曲線這一章的教學(xué)，完全可以走出應(yīng)試的范疇，完全可以避免讓學(xué)生去死記硬背曲線標(biāo)準(zhǔn)方程并刷題，而學(xué)生在四個層次的不斷遞進(jìn)中，他們對圓錐曲線的理解也一定會從知識走向方法，從思維走向文化. 可以認(rèn)為，有效的教學(xué)研究驅(qū)動了對圓錐曲線教學(xué)思路的變化，從而讓核心素養(yǎng)的落實(shí)具有了一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

學(xué)生中心是為核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵指標(biāo)

核心素養(yǎng)是誰的核心素養(yǎng)？這似乎是一個不言自明的問題，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)一定是屬于學(xué)生的. 問題在于，在實(shí)際教學(xué)中，教師有沒有這樣的教學(xué)意識，以讓學(xué)生真正成為核心素養(yǎng)落實(shí)的中心呢？對于這個問題的回答，恐怕就不是每個數(shù)學(xué)教師就有把握了，于是可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)已久的“學(xué)生中心”在核心素養(yǎng)落實(shí)的氛圍中仍然不能缺席，而這也意味著本文所強(qiáng)調(diào)的主題——教學(xué)研究，依然要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，在筆者看來，學(xué)生中心就是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵指標(biāo).

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生中心意味著什么？對于這個問題的回答，筆者的答案有三：

其一，學(xué)生中心意味著教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生. 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，其實(shí)常常是數(shù)學(xué)自身的邏輯. 比如說在教橢圓的時候，教師常常會跟學(xué)生回顧上一節(jié)學(xué)過的圓錐曲線的基本知識，這在傳統(tǒng)教學(xué)語境中叫“舊知回顧”，在課程改革的語境中叫“情境再現(xiàn)”. 但這兩種稱呼，其實(shí)都是忽視了學(xué)生的存在. 如果讓筆者來設(shè)計(jì)，筆者以為應(yīng)當(dāng)是通過第一節(jié)圓錐曲線學(xué)習(xí)中學(xué)生的反應(yīng)與相關(guān)問題解決中學(xué)生的表現(xiàn)，來判斷學(xué)生在建構(gòu)橢圓知識的時候，已經(jīng)有了如此知識與方法，還需要哪些知識與方法，這才是以學(xué)生為中心.

其二，學(xué)生中心意味著教學(xué)過程中的著力點(diǎn)是學(xué)生. 學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓的時候會有哪些問題？這是學(xué)生中心在本課教學(xué)中的基本體現(xiàn)，筆者在教學(xué)中與師生互動中通過觀察后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對橢圓的形成其實(shí)想法很豐富，他們常常想知道除了課本所介紹的方法之外，還有哪些辦法可以形成橢圓. 這一認(rèn)知需要似乎在課堂上沒有必要回答，畢竟這與應(yīng)試無關(guān)，但事實(shí)上筆者發(fā)現(xiàn)如果將更多的方法告訴學(xué)生，那學(xué)生對橢圓的認(rèn)知會更為立體與豐滿. 比如說當(dāng)學(xué)生聽到將一個正圓沿某一直徑進(jìn)行伸縮，或者界定一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的連線的斜率的積是一個負(fù)常數(shù)，都可以得到橢圓時，學(xué)生的驚訝之情是溢于言表的，而這為后來學(xué)生探究在不同視角下橢圓的定義可以打下很好的基礎(chǔ)，尤其是用極坐標(biāo)定義橢圓的時候，學(xué)生就會有一種方法上的熟悉感.

其三，學(xué)生中心意味著教學(xué)評價的目的是學(xué)生的發(fā)展. 教學(xué)評價是課堂教學(xué)中教師的常用手段，有效的評價應(yīng)當(dāng)是指向?qū)W生的發(fā)展的，尤其是學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困惑時，非判斷性（即不給予好壞對錯的評價，而是給予促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的評價）是極為重要的.

這個時候如果有同行提問：你的上述思考是如何得到的？那筆者的回答只能是教學(xué)研究的結(jié)果. 事實(shí)上，經(jīng)由這樣的教學(xué)研究的過程，教師對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多心理細(xì)節(jié)都會有效把握. 而學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，由于認(rèn)知上的困難可以得到克服，因而無論是知識的進(jìn)一步建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步熟悉；無論是數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步感悟，還是數(shù)學(xué)文體的進(jìn)一步生成，都可以比較順利地實(shí)現(xiàn)，而這也恰恰是核心素養(yǎng)落實(shí)的充分體現(xiàn).

以生為本的教學(xué)理念引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

樹立了以學(xué)生為中心的教學(xué)思路，實(shí)際上也就確立了以生為本的教學(xué)理論. 關(guān)于這一點(diǎn)，闡述較多，筆者此處不再贅述，想重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，以生為本還有一層容易忽視的含義，那就是從培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力的需要出發(fā)，實(shí)施高中數(shù)學(xué)的教學(xué).

實(shí)踐需要似乎與數(shù)學(xué)教學(xué)沒有太大的關(guān)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識作為高度抽象且具有嚴(yán)密邏輯關(guān)系的知識架構(gòu)，其在生活中的實(shí)際運(yùn)用已經(jīng)相對不那么明顯，無論是圓錐曲線還是其他知識，在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際運(yùn)用都不是很直接. 那實(shí)踐需要又是什么意思呢？這顯然是指向數(shù)學(xué)可向生活遷移的那些方面的，比如說數(shù)學(xué)抽象，生活中的物可以抽象為形，而形又可以用數(shù)去描述；又比如說數(shù)學(xué)建模，就得考慮在學(xué)生的世界里有哪些機(jī)會可以用到數(shù)學(xué)建模，當(dāng)然這個世界可以是學(xué)生可以體驗(yàn)到的世界，如通信資費(fèi)的計(jì)算、商家促銷手段的分析，甚至是對一些詐騙信息的分析，都可以用數(shù)學(xué)模型加邏輯推理來分析. 這個世界亦可以是間接的世界，比如學(xué)生對經(jīng)濟(jì)生活的感受尤其是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一些指標(biāo)，如果有興趣去關(guān)注，會發(fā)現(xiàn)其中有相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)知識——每一個指標(biāo)其實(shí)都是一個數(shù)學(xué)模型！這些模型的研究與分析，對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)意義有多大，不言而喻.

總之，從學(xué)生的發(fā)展需要出發(fā)，形成以生為本的教學(xué)理念，以驅(qū)動數(shù)學(xué)教學(xué)及其數(shù)學(xué)教學(xué)研究，是核心素養(yǎng)落實(shí)的重要保障，教學(xué)中宜常思之，常踐之.