邢培培
[摘 要] 不管是高水平的數(shù)學(xué)知識(shí),還是豐富的人文涵養(yǎng),兩者都是高中數(shù)學(xué)教師必須具備的基本要素,教師只有不斷地加深自己的數(shù)學(xué)能力及人文涵養(yǎng)的建設(shè),才能使得學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)到如沐春風(fēng)般的數(shù)學(xué)美感,使學(xué)生在領(lǐng)略教師嚴(yán)謹(jǐn)精辟的分析過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)教師云淡風(fēng)輕、談言微中的數(shù)學(xué)智慧并開(kāi)啟自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的智慧之門.
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);語(yǔ)言表達(dá);學(xué)生
教學(xué)的過(guò)程是師生互動(dòng)交流的過(guò)程,“語(yǔ)言”是不可或缺的載體,雖然數(shù)學(xué)學(xué)科是理科,但語(yǔ)言表達(dá)仍非常重要且具有學(xué)科特點(diǎn),總體而言要簡(jiǎn)約、深入淺出,具有思辨性且富含哲理.
數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言表達(dá)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的簡(jiǎn)約美
數(shù)學(xué)學(xué)科的美還表現(xiàn)在課堂語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔洗練,知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔完整以及數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)明扼要,所有這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科簡(jiǎn)約美的體現(xiàn). 因此,高中數(shù)學(xué)教師的課堂語(yǔ)言也應(yīng)該貼合這一特點(diǎn)進(jìn)行表達(dá).
比如,加法和乘法兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概括可以用如下簡(jiǎn)約的語(yǔ)言表達(dá):完成一個(gè)任務(wù)的方法不止一個(gè)且各有不同,但一旦要選定某種方法時(shí)其他方法均不可用,則采用分類計(jì)數(shù)原理,簡(jiǎn)要概括起來(lái)講,分類計(jì)數(shù)原理運(yùn)用于可達(dá)目標(biāo)的各個(gè)方法互不相容時(shí). 完成某種任務(wù)時(shí)必須按照所有步驟依次執(zhí)行,且每一個(gè)步驟中采取的方法對(duì)下一個(gè)步驟不會(huì)產(chǎn)生影響,則采用分步計(jì)數(shù)原理,簡(jiǎn)要概括起來(lái)講,分步計(jì)數(shù)原理運(yùn)用于各個(gè)步驟相互依存但又獨(dú)立的狀態(tài).
又如,一個(gè)“湊”字便能表現(xiàn)出利用均值不等式及絕對(duì)值不等式求最大值、最小值的解題思想,還能使學(xué)生在解題中思路清晰、印象深刻.
所有種種均要求數(shù)學(xué)教師的課堂語(yǔ)言運(yùn)用中應(yīng)力求精準(zhǔn)而簡(jiǎn)練,問(wèn)題的本質(zhì)交代清楚便應(yīng)適可而止,盡量為學(xué)生的遐想與發(fā)揮留下充裕的空間.
對(duì)于數(shù)學(xué)教師的課堂語(yǔ)言提出簡(jiǎn)約美的要求,便是對(duì)教師一味追求完美與面面俱到的極端做法表示否定,也是對(duì)教師集大成式的述說(shuō)與交代表示否定. 事實(shí)上,學(xué)生在教師喋喋不休的說(shuō)教中往往會(huì)產(chǎn)生心煩意亂的感覺(jué),對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)也難以把握,甚至產(chǎn)生課堂多中心等于無(wú)中心的局面. 因此,數(shù)學(xué)教師一定要將言不及義、輕重倒置的絮叨贅言在自己的課堂教學(xué)語(yǔ)言組織中堅(jiān)決剔除,避免學(xué)生聽(tīng)課如墜云霧的現(xiàn)象發(fā)生.
在課堂語(yǔ)言盡可能簡(jiǎn)約的同時(shí),數(shù)學(xué)教師還應(yīng)做到語(yǔ)言表達(dá)不膚淺,不能貪圖省事而忽略數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性的特點(diǎn),要堅(jiān)持用發(fā)展的眼光與思維來(lái)審視數(shù)學(xué)問(wèn)題. 比如,如果用“直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)”來(lái)表達(dá)直線與曲線相切這個(gè)概念,切線是割線的極限位置這一本質(zhì)特征在這樣的表述中被掩蓋了,學(xué)生在解題時(shí)也會(huì)因?yàn)檫@樣的表達(dá)產(chǎn)生顛覆性的錯(cuò)誤.
又如,如果用“仍然是實(shí)數(shù)集”來(lái)表達(dá)定義域是實(shí)數(shù)集的單調(diào)函數(shù)的值域,那么單調(diào)函數(shù)可能存在水平漸近線的事實(shí)也就被嚴(yán)重忽略了,對(duì)于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)與極限的角度掌握函數(shù)變化這一規(guī)律將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面影響.
再比如,如果用“等分區(qū)間”來(lái)代替定積求解四部曲中的“分割區(qū)間”,學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中定積分概念的建立必將會(huì)受到極大的錯(cuò)誤引導(dǎo)……
因此,高中數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)中一定要遵循嚴(yán)謹(jǐn)性與量力結(jié)合的原則,不過(guò)分糾纏在一些細(xì)枝末節(jié)上,注重采用各種教學(xué)方法與手段凸顯思維框架的梳理以及思想方法的概括,只有這樣,學(xué)生才能在簡(jiǎn)約精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中鑒賞到言簡(jiǎn)意賅、思路清晰的數(shù)學(xué)文化.
課堂語(yǔ)言表達(dá)應(yīng)通俗易懂但不失語(yǔ)言的格調(diào)
高中數(shù)學(xué)跟初中數(shù)學(xué)相比給學(xué)生的感覺(jué)會(huì)更抽象,高中數(shù)學(xué)教師在課堂語(yǔ)言的思考、組織上也更加費(fèi)心,以期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鮮活可親在學(xué)生心目中得以建立. “奇變偶不變,符號(hào)看象限”“純堿非堿,截距非距”等讓人朗朗上口的口訣之所以能夠受人喜愛(ài)并代代相傳,正是因?yàn)檫@些堪稱經(jīng)典的口訣不僅概括了學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn),還使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶更加清晰、簡(jiǎn)便,楚楚動(dòng)人的數(shù)學(xué)在通俗易懂的課堂語(yǔ)言甚至“草根”語(yǔ)言中得到了生動(dòng)的展現(xiàn).
首先,教師在備課時(shí)要認(rèn)真思考如何用通俗易懂的形式表現(xiàn)教學(xué)的內(nèi)容,數(shù)學(xué)不可理喻這話是否能站穩(wěn)腳跟,大家一起看過(guò)來(lái):“=+t中P和t形影相隨,t的足跡遍布整個(gè)數(shù)軸之時(shí),P也跟著丈量完了AB這整條直線!”向量表達(dá)中參數(shù)t和直線上動(dòng)點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系在一句活靈活現(xiàn)的語(yǔ)言中生動(dòng)地表現(xiàn)了出來(lái).
比如,“不共戴天”“井水不犯河水”等語(yǔ)言在表達(dá)兩個(gè)事件之間互斥與獨(dú)立的本質(zhì)區(qū)別時(shí)也是相當(dāng)?shù)奈┟钗┬ぃ欢扒逡簧钠焚|(zhì)”“大團(tuán)圓的結(jié)局”等生活中的詞匯在表達(dá)曲線與方程所要滿足的純粹性與完備性上也令人覺(jué)得更加形象易懂.
因此,數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然不一定生動(dòng),但是教師仔細(xì)推敲之后往往會(huì)有很多生動(dòng)的語(yǔ)言能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得熠熠生輝.
又如,為了令學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)歸納法中為何兩個(gè)步驟缺一不可的理解,教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)角度的闡述對(duì)其進(jìn)行通俗的比喻:高聳入云的梯子擺在眼前,只要你想攀登至頂端就必須勇敢跨出第一步,將梯子必不可少的第一級(jí)踩在腳下,即使你有從任一級(jí)向更高一級(jí)階梯攀登的本領(lǐng),梯子的第一級(jí)永遠(yuǎn)都是必不可少且無(wú)法取代的,這也正是千層之梯始于足下的最好解釋. 同時(shí)需要注意的是,跨出可喜的第一步之后還需具備持續(xù)攀登的氣力,否則當(dāng)氣力耗盡,你可能隨時(shí)停留在某層階梯上踟躕不前,面對(duì)梯子光輝的頂點(diǎn)也只能望而興嘆了. 人文與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合令數(shù)學(xué)抽象變?yōu)樾蜗蟮谋扔鲾?shù)不勝數(shù).
其次,從學(xué)習(xí)主體這一角度考慮,語(yǔ)言的通俗還包含著高中學(xué)生中流行用語(yǔ)的巧妙運(yùn)用,使得數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)與高中學(xué)生的心靈更加貼近與契合. 在虛數(shù)單位i引入原因的表達(dá)中,學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的沈從文文體也是教師可以引用的語(yǔ)言組織形式:縱然我們已經(jīng)將數(shù)從整數(shù)一直延展到了有理數(shù),方程2x+3=0也因此有解,又將數(shù)從有理數(shù)一直到實(shí)數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)充,令x2-2=0一類的方程因此可解,但對(duì)于所有一元二次方程的求解卻并不一定能如愿以償,即使簡(jiǎn)單如x2+1=0一類的方程,我們?nèi)钥赡懿恢?,莫非?duì)于數(shù)來(lái)講,仍然需要我們進(jìn)行再擴(kuò)充?實(shí)數(shù)擴(kuò)充我們又應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?
如此貼近學(xué)生心靈的語(yǔ)言引導(dǎo)自然能令學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在一定層面上的“通俗達(dá)理”. 教師課堂語(yǔ)言的表達(dá)可以通俗但卻不能低俗,通俗中還應(yīng)講究語(yǔ)言的格調(diào),使得教師課堂語(yǔ)言的陽(yáng)春白雪與下里巴人在“數(shù)學(xué)味”的大環(huán)境中水乳交融.
教師的語(yǔ)言應(yīng)該具有思辨性
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是機(jī)械的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法的學(xué)習(xí),教師思辨性語(yǔ)言的巧妙還在于數(shù)學(xué)知識(shí)所隱含的人文寓意的釋放、人生哲理的領(lǐng)會(huì)與傳遞. 以小概率事件為例:
小概率這一數(shù)學(xué)原理在一次或者少數(shù)幾次的試驗(yàn)中是不能產(chǎn)生的,這可以概括出什么樣的人生哲理呢?“三十而立”是孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的一句話,如果人生這重要的前三十年是伯努利試驗(yàn)的一個(gè)階段,一個(gè)人成為偉人幾乎是不可能的,盡管這樣一個(gè)小概率事件應(yīng)該存在,但是人群擴(kuò)大至億萬(wàn)時(shí),在這人群里產(chǎn)生偉人卻是必然的,這說(shuō)明了大量重復(fù)試驗(yàn)中小概率事件的發(fā)生幾乎是百分百的,偉人正是因?yàn)樵谄淙松拿恳粋€(gè)拐點(diǎn)上抓住了稍縱即逝的機(jī)會(huì)——隨機(jī)小概率事件而成就了自己.
數(shù)學(xué)概念的理解性思辨之語(yǔ)讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí)感受到了概念所隱含的人文精神.
教師思辨性的語(yǔ)言能使學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘之門,摒棄原先數(shù)學(xué)是一門“玄學(xué)”的錯(cuò)誤認(rèn)知,并清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的每個(gè)概念、推理都是理性思維的成果. 作為高中數(shù)學(xué)教師,也理應(yīng)明白:“只可意會(huì)不可言傳”只能說(shuō)明教師對(duì)數(shù)學(xué)原理理解得不夠深入,也只會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)神秘與不可理喻的認(rèn)知. “這種規(guī)定無(wú)須證明”只能說(shuō)明教師對(duì)規(guī)定的由來(lái)不甚清楚,也只會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼. “只能這樣做,這是經(jīng)驗(yàn)所得”只能說(shuō)明教師數(shù)學(xué)原理的不甚了解以及無(wú)奈,只會(huì)讓學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生懷疑,對(duì)數(shù)學(xué)逐漸疏遠(yuǎn).
總之,教師將課堂語(yǔ)言盡量做到思辨而又準(zhǔn)確才能使學(xué)生體味出科學(xué)與人文的意義,使數(shù)學(xué)觀察與思考的方式更加科學(xué).