張久皎

摘要 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，自制教具扮演著重要角色，靈活多變的自制教具在高中數(shù)學(xué)發(fā)展中呈現(xiàn)出更大的價(jià)值。針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具的應(yīng)用意義、常見問題、應(yīng)用措施進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；自制教具；圓規(guī)；角平分器

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671—489X（2017）19—0110—03

1前言

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，高中數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的開展應(yīng)該跳出傳統(tǒng)教育的牢籠，幫助學(xué)生樹立起靈活的學(xué)習(xí)思維。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過一系列的措施，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的記憶深度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并且借助于自制教具這種實(shí)用、便捷、高效、生動(dòng)的教學(xué)工具，提高學(xué)生的合作交流和自主探索能力。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用自制教具的意義

利用自制道具，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，逐步提升數(shù)學(xué)課程的創(chuàng)新意識(shí)，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程的發(fā)展實(shí)效。從整體上說(shuō)，自制道具的使用不對(duì)課程有所挑剔，在成本上也比較低廉，所消耗的教學(xué)時(shí)間相對(duì)較少。特別是在三角函數(shù)、平面幾何與立體幾何這幾個(gè)板塊的數(shù)學(xué)課程中，形象的教具展演能夠快速吸引學(xué)生的注意力，在短時(shí)間內(nèi)引發(fā)學(xué)生的共鳴。在現(xiàn)代化教育手段遍及課堂的今天，自制教育的創(chuàng)新已經(jīng)成為擺在教育工作者面前的根本任務(wù)。

3高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具的類型

平面教具的使用主要指的是三角尺、量角器、圓規(guī)等一些常見的平面教學(xué)用具。這些教學(xué)用具能夠?qū)崿F(xiàn)平行線、三角形、四邊形、函數(shù)、平面幾何等數(shù)學(xué)題目的輔助，呈現(xiàn)出生動(dòng)的教學(xué)特點(diǎn)。這類教具的制作方式十分簡(jiǎn)便，只要把握刻度的精確和計(jì)量的精準(zhǔn)即可。

在立體教具的使用中，通過四方體、圓柱體、圓錐體等幾何立體教具，能夠給學(xué)生的思維帶來(lái)啟發(fā)，讓枯燥的教學(xué)內(nèi)容變得更加生動(dòng)，使教師的課堂氣氛更加濃郁。同樣，在教具的制作使用上，立體教育需要教師具有一定的動(dòng)手能力，才能將多個(gè)平面的剖面組合起來(lái)，促使學(xué)生從理性認(rèn)識(shí)上升到感性認(rèn)識(shí)。

4高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具應(yīng)用的問題

自制教具的種類單一 很多教師在自制教具的設(shè)計(jì)上存在問題，教具制作理念不夠先進(jìn)，往往認(rèn)為自制教具的方式是無(wú)益處的，強(qiáng)調(diào)只要抓好數(shù)學(xué)理論知識(shí)建設(shè)就可以了，忽視對(duì)數(shù)學(xué)教具的開發(fā)和利用。另一方面，即使一些教師在教具使用上進(jìn)行了創(chuàng)新，但是在制作種類上不夠科學(xué)，往往比較簡(jiǎn)單粗陋，起不到較好的輔助效果。

學(xué)生的學(xué)習(xí)互動(dòng)性不足 自制教育的使用者雖然是教師，但是最終的服務(wù)對(duì)象其實(shí)是學(xué)生。一些教師在自制教育的設(shè)計(jì)使用上，往往忽視了師生之間的角色互動(dòng)，只是單純地將教具作為一項(xiàng)工具來(lái)進(jìn)行單方面的引導(dǎo)。這一用法使自制教具的作用沒有得到充分發(fā)揮，難以構(gòu)建積極的教學(xué)氛圍，在培養(yǎng)學(xué)習(xí)情感、促進(jìn)教學(xué)交流等方面沒有起到更好的作用。

5促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具應(yīng)用的具體策略就地取材，調(diào)整教具操作的設(shè)計(jì)流程

1）教師要調(diào)整對(duì)教具的理念認(rèn)同，正視教具的輔助作用，著力于對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行多向引導(dǎo)，進(jìn)行科學(xué)的教具創(chuàng)造的演示。如在幾何“三視圖”的教具制作中，教師可以將4～6名學(xué)生編為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，利用師生共同制作教具的形式，提高學(xué)生對(duì)幾何視圖的理解能力。教師需要提前準(zhǔn)備多張白色卡紙，每組三張，現(xiàn)場(chǎng)演示圓錐體、正方體等空間圖形的制作過程。以合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手制作不同的幾何形體，然后充分示范教學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)在各個(gè)視圖的投影位置，使學(xué)生能夠更加直觀地看到幾何形體的三視圖畫法。并采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)等形式，從平面立體、曲面立體等方面入手，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2）要根據(jù)學(xué)生可以接受的水平進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，在一些數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)之處引入道具，合理地將數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)出來(lái)的靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的演示分析，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。如在教學(xué)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的過程中，教師可以通過自制“單位圓中三角函數(shù)演示器”的形式來(lái)開辟教學(xué)途徑。

①教具制作材料：在材料的選用上，需要使用到一塊紙板、一根指針、一枚螺絲釘和一塊長(zhǎng)條形硬卡紙。

②教具操作方法：教師要在紙板上畫上平面直角坐標(biāo)和單位圓，將這一紙板作為教具地板，使教具的標(biāo)準(zhǔn)更加清晰：然后在坐標(biāo)原點(diǎn)處用螺絲釘釘住長(zhǎng)條形硬卡紙，作為角度規(guī)劃區(qū)域（注意：角度的設(shè)計(jì)能夠圍繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)，保持角的靈活性）；將角的終邊與單位圓之間的交點(diǎn)設(shè)置為點(diǎn)P，過點(diǎn)P向x軸引一條垂線，設(shè)定垂足為M，則得出結(jié)論，即線段MP叫作角的正弦線，線段OM叫作角的余弦線。單位圓與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作單位圓的切線交角的終邊為T，過AT做角的正切線。

③教具操作感受：在這個(gè)過程中，三角函數(shù)線從圓形角度進(jìn)行了三角函數(shù)定義，使學(xué)生能夠更加直觀地感受到三角函數(shù)線的變化情況，繼而了解和探究三角函數(shù)中存在的各項(xiàng)問題，為下一教學(xué)過程中研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，充分引導(dǎo)學(xué)生具備更強(qiáng)的分析能力和感受能力。

提高興趣，構(gòu)建和諧生動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂 為了改變高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的恐懼之感，教師要在教具的應(yīng)用上不斷創(chuàng)新，深化學(xué)生的發(fā)展意識(shí)。日常教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的量角器、三角板等平面教具，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更加透徹地了解“角”“角度”的相關(guān)含義，教師也可以組織學(xué)生舉行“自制數(shù)學(xué)教具大賽”活動(dòng)，設(shè)定“自制量角器”“自制圓規(guī)”等活動(dòng)，讓學(xué)生能夠在教具制作的過程中接觸更多的知識(shí)，并通過這些具體的制作過程，進(jìn)行弧度和角度的互化。

以“自制量角器教具”為例，教具制作的過程同樣具有生動(dòng)、有趣、簡(jiǎn)便的發(fā)展優(yōu)勢(shì)。筆者在觀察中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中使用的都是從商店購(gòu)買來(lái)的塑料刻度量角器。量角器上標(biāo)有細(xì)密的角度刻度，一些學(xué)生由于一時(shí)粗心大意，難免混淆度數(shù)、直角、銳角等含義。為了打破這種局限性，筆者針對(duì)量角器這種數(shù)學(xué)教具進(jìn)行創(chuàng)新，并組織學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一起探究“自制量角器教具”中包含的專業(yè)知識(shí)，對(duì)常規(guī)的量角器進(jìn)行再利用和再創(chuàng)造。

首先，教師要在量角器的圓心點(diǎn)上面定兩根指針，然后把右邊O刻度線和內(nèi)圈涂抹為藍(lán)色，把左邊0刻度線和外圈涂抹為紅色；然后轉(zhuǎn)動(dòng)指針，確保兩只指針能夠進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)。如圖1所示，在改造后的量角器使用中，若藍(lán)色指針和角的另一邊重合，那么此時(shí)所標(biāo)注的刻度就是對(duì)應(yīng)的藍(lán)色角度刻度；旋轉(zhuǎn)紅色指針，使其能夠和另一條邊重合，所呈現(xiàn)出的紅色區(qū)域就是該角的度數(shù)。這樣能夠突出強(qiáng)化量角的具體方法，使學(xué)生了解任意角的概念和弧度制。

除了這種激發(fā)興趣、趁勢(shì)導(dǎo)入的教學(xué)方法，為了讓學(xué)生感受更多的認(rèn)知規(guī)律，教師可以在講解函數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，當(dāng)學(xué)生感到精神疲憊的時(shí)候，通過“抽簽選題”的形式，自制設(shè)計(jì)“紙簽道具”，將數(shù)個(gè)與函數(shù)有關(guān)的選擇題做成長(zhǎng)方形的“小紙簽”，讓學(xué)生隨機(jī)進(jìn)行抽取，然后根據(jù)自己拿到的題目，在15分鐘內(nèi)解答完畢。這樣可以使學(xué)生在注意力的節(jié)奏上保持張弛相接的態(tài)勢(shì)，消除數(shù)學(xué)課程中的學(xué)生乏味之感，并利用紙簽等豐富有趣的教具，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的探究興趣。

加深認(rèn)知，豐富教具的制作和交流 為了改變當(dāng)前教具工作單一的發(fā)展?fàn)顩r，教師要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置出一些既具有實(shí)際效益、又具有使用樂趣的小教具。大到復(fù)雜的幾何形體，小到簡(jiǎn)單的卡片、紙條，將這些數(shù)學(xué)教具按照“感知表象→實(shí)施操作→現(xiàn)象分析→探究規(guī)律→結(jié)果概念”的順序合理排列起來(lái)。并且，教師要在課前、課中、課后做好準(zhǔn)備工作，確保教具的操作合理有序。同時(shí)，教師可以進(jìn)一步創(chuàng)新教具設(shè)計(jì)，組織學(xué)生制作“趣味角平分器”（圖2）。

1）教具制作材料：四根兩兩相等的薄木條，四顆螺絲釘，一塊底板。

2）教具制作用途：在沒有任何數(shù)學(xué)輔助工具的情況下，平分任意一個(gè)角。

3）教具制作方法：調(diào)整角平分器，將任意相等的兩邊緊貼角的兩邊放下，過角的頂點(diǎn)和角平分器的第四個(gè)頂點(diǎn)畫一條射線A，該射線A則為角的平分線。

再如在制作“圓心探測(cè)儀”的過程中，教師同樣可以借助于自制教具的形式，帶領(lǐng)學(xué)生確定圓心，學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)。

1）教具制作材料：長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)短硬紙板各一組，一塊底板，一把圓規(guī)。

2）教具制作用途：通過演示用來(lái)確定圓或弧的圓心，使學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)圓心、圓周、圓中角等規(guī)律，解讀相關(guān)數(shù)學(xué)證明。

3）教具制作方法：將兩組長(zhǎng)短硬紙板相互交叉，做兩個(gè)丁字尺；設(shè)定圓周上CD滿足垂直平分AB，CH垂直平分EF，使兩把丁字尺能夠保持自由移動(dòng)；當(dāng)兩把尺子在調(diào)整過程中，ABEF四點(diǎn)都在圓弧上時(shí)，那么兩把丁字尺的交點(diǎn)即為圓心。所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是弦的垂直平分線必過圓心，兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)一定是圓心（圖3）。

除此以外，學(xué)校教育管理者要通過成立教具保管部門、設(shè)置教具大賽等一系列的活動(dòng)，提升教師的創(chuàng)新意識(shí)；將教師所制教具中較為優(yōu)秀的作品集中起來(lái)，并通過“數(shù)學(xué)趣味教具展覽”等一系列的活動(dòng)，創(chuàng)新傳統(tǒng)教具，提高數(shù)學(xué)教師的動(dòng)手、動(dòng)口能力。

6總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，自制教具扮演著重要角色。傳統(tǒng)的自制教具形式單一、造型粗陋，通過對(duì)傳統(tǒng)道具的創(chuàng)新，能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更感興趣，促使自制數(shù)學(xué)類教具在高中數(shù)學(xué)發(fā)展中呈現(xiàn)更大的價(jià)值。因此，廣大教育工作者要本著“以生為本”“改革創(chuàng)新”的發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際內(nèi)容，和學(xué)生共同創(chuàng)新傳統(tǒng)教具，做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行全面和完善的互動(dòng)；鼓勵(lì)學(xué)生參與教具制作，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具的應(yīng)用水平和發(fā)展成效。