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高中數(shù)學(xué)教材中集合難度的比較研究

2018-04-07 17:27楊峰
關(guān)鍵詞:編寫(xiě)者比重人教版

◎楊峰

一、引言

研究教材的方法主要有難度模型法、內(nèi)容分析法和概念圖法,其中難度模型法是研究教材難度的重要方法。我國(guó)鮑建生教授提出數(shù)學(xué)課程綜合難度的概念,并構(gòu)建出綜合難度的模型。在此基礎(chǔ)上,蔡慶有等構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度線性模型N=0.30C+0.36W+0.34E。本研究選取兩種版本中的集合內(nèi)容作為研究對(duì)象,運(yùn)用難度模型法,構(gòu)建一個(gè)五邊形直觀模型,并借助該模型得到北師大版題目設(shè)置難度高于人教版,更注重綜合知識(shí)運(yùn)用的結(jié)論。

二、“集合”題目難度因素的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

利用難度模型法,從不同的維度、不同層次來(lái)分析比較其題目設(shè)置的難易程度。在探究難度因素上,具體劃分為識(shí)記、理解和探究三個(gè)水平。人教版三個(gè)水平題目比重分別為18.75%、78.13%和3.12%,北師大版比重分別為6.25%、54.17%和39.58%。在背景難度因素上,具體劃分為無(wú)實(shí)際背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)背景和科學(xué)情景四個(gè)水平。人教版四個(gè)水平題目比重分別為71.88%、25%、3.12%和0,北師大版比重分別為64.58%、31.25%、4.17%和0。在運(yùn)算難度因素上,具體劃分為無(wú)運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算、簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算和復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算四個(gè)水平。人教版四個(gè)水平題目比重分別為50%、0、50%和0,北師大版比重分別為64.58%、0、31.25%和4.17%。在推理難度因素上,具體劃分為無(wú)推理、簡(jiǎn)單推理和復(fù)雜推理三個(gè)水平。人教版三個(gè)水平題目比重分別為43.75%、53.13%和3.12%,北師大版比重分別為31.25%、56.25%和12.50%。在知識(shí)含量難度因素上,具體劃分為單個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、三個(gè)知識(shí)點(diǎn)和四個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)四個(gè)水平。人教版四個(gè)水平題目比重分別為21.88%、40.62%、31.25%和6.25%,北師大版比重分別為16.67%、41.66%、16.67%和25%。利用加權(quán)平均值的計(jì)算公式,得出兩個(gè)版本的五個(gè)難度因素的加權(quán)平均值。在探究難度因素上,人教版的加權(quán)平均值為1.84,北師大版為2.33。在背景難度因素上,人教版的加權(quán)平均值為1.31,北師大版為1.40。在運(yùn)算難度因素上,人教版的加權(quán)平均值為2,北師大版為1.75。在推理難度因素上,人教版為1.59,北師大版為1.81。在知識(shí)含量難度因素上,人教版為2.22,北師大版為2.5。

三、“集合”題目難度因素的數(shù)據(jù)分析

1.探究 在識(shí)記水平上,人教版為18.75%,北師大版為6.25%。在理解水平上,人教版為78.13%,北師大版為54.17%,可以看出,無(wú)論是人教版還是北師大版,在理解這個(gè)水平上的百分比都達(dá)到了最高。

2.背景 兩個(gè)版本中的無(wú)背景題目和公共常識(shí)題目的設(shè)置數(shù)量所占比重相差不大,基本持平。特別是公共常識(shí)這一部分,兩個(gè)版本所占的比重相當(dāng)。在個(gè)人生活這一水平,北師大版設(shè)置題目數(shù)量高于人教版,說(shuō)明北師大版更注重于應(yīng)用。而在科學(xué)情景這一塊,兩個(gè)版本的題目設(shè)置都為0,這和集合本身內(nèi)容有關(guān)。

3.運(yùn)算 由于算法的特殊性,更多地涉及編程及畫(huà)程序圖,因此在題目的設(shè)置上,牽扯到數(shù)值運(yùn)算的題目均為0。在無(wú)運(yùn)算和復(fù)雜運(yùn)算這兩個(gè)水平上,北師大版高于人教版。在簡(jiǎn)單運(yùn)算上,人教版高于北師大版。集合這部分內(nèi)容,兩個(gè)版本都設(shè)置了集合的概念、集合間的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算這三部分。

4.推理 在無(wú)推理方面,人教版高于北師大版12.5個(gè)百分比。在簡(jiǎn)單推理中,北師大版為56.25%,人教版為53.13%,兩個(gè)版本相差不大,且都注重簡(jiǎn)單推理這一層次。在復(fù)雜推理中,北師大版為12.5%,人教版為3.12%,北師大版本明顯高于人教版。

5.知識(shí)含量 通過(guò)比較分析,人教版在兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)達(dá)到的值相對(duì)較大,說(shuō)明在這兩個(gè)等級(jí)上設(shè)置的題目較多,單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置也占了21.88%的比重,而在四個(gè)知識(shí)點(diǎn)上只有6.25%。北師大版對(duì)學(xué)生的考查主要集中在兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)和四個(gè)知識(shí)點(diǎn)上,單個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的比重相當(dāng),都占了16.67%。在單個(gè)知識(shí)點(diǎn)水平上,人教版教材中的題目數(shù)量多于北師大版,而在四個(gè)知識(shí)點(diǎn)這個(gè)水平上,北師大版設(shè)置題目的數(shù)量明顯高于人教版。得出的結(jié)果是人教版更注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,且考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)更有針對(duì)性,而北師大版更重視學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)的能力。

6.綜合難度 由加權(quán)平均數(shù),繪制出雷達(dá)圖如圖1。從圖中可直觀地看出,在五個(gè)維度中所形成的兩條封閉曲線,既有包含,又有交叉。其中,在背景和推理中,兩個(gè)版本基本接近,即題目設(shè)置難易程度相互持平。在知識(shí)含量和探究方面,北師大版高于人教版,說(shuō)明在這兩個(gè)維度,北師大版的題目設(shè)置難度要高于人教版。而在運(yùn)算方面,人教版高于北師大版,說(shuō)明在這個(gè)維度,人教版的題目設(shè)置難度要高于北師大版。

四、建議與思考

1.在集合這章可適當(dāng)增加人教版探究類型的題目和北師大版識(shí)記類型的題目 從歷年的高考數(shù)學(xué)試卷來(lái)看,有關(guān)集合類型的題目大致分為簡(jiǎn)單的概念題和難度較高的綜合題。北師大版在識(shí)記水平所占的百分比過(guò)低,有關(guān)識(shí)記的題目設(shè)置量過(guò)少。教材編寫(xiě)者若能適當(dāng)增加集合識(shí)記內(nèi)容的題目,方使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)更為牢固。

2.教材編寫(xiě)者可借鑒其他版本教材題目設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 兩個(gè)版本在題目的設(shè)計(jì)上各有特色。人教版教材重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固,北師大版重視學(xué)生數(shù)學(xué)綜合性知識(shí)的運(yùn)用。正因?yàn)椴煌姹窘滩牡念}目設(shè)置有不同的特點(diǎn),所以不同版本教材的編寫(xiě)者可借鑒其他版本的題目設(shè)置,從而優(yōu)化其題目設(shè)計(jì)。

3.教材編寫(xiě)者可增加一定的文化背景閱讀知識(shí) 教材編寫(xiě)者可適當(dāng)增加相關(guān)的文化背景閱讀知識(shí),豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與文化背景的聯(lián)系。

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