（浙江省杭州市蕭山區(qū)浦陽鎮(zhèn)中心小學(xué) 浙江杭州 311255）

“實踐與綜合應(yīng)用”是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，與其他的三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域相比較，具有“實踐性”與“綜合性”這兩個特點，它不是以獲得新的數(shù)學(xué)知識為目的，而是結(jié)合具體的情境，靈活地綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題為主要目的。我們分析了綜合實踐活動課在各冊教材的分布及涉及的知識點（領(lǐng)域），并根據(jù)各個年級涉及的綜合實踐課知識點根據(jù)特點分為三個類型，“思維訓(xùn)練式”實踐活動、“算用結(jié)合式”實踐活動、“作品創(chuàng)作式”實踐活動。我們對“思維訓(xùn)練式”實踐活動進行了嘗試。下面以“打電話”的教學(xué)為例，闡述具體的做法。

一、自主預(yù)學(xué)，形成個性的思考

“思維訓(xùn)練式”實踐活動，是讓學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的基本知識技能和數(shù)學(xué)思考方法，去尋求解決生活實際問題的策略。在解決生活實際問題的過程中，通過觀察、實驗、分析、嘗試、反思、交流、討論、辨析等活動，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提升數(shù)學(xué)思維。因此，在“思維訓(xùn)練式” 實踐活動中，應(yīng)當(dāng)要讓學(xué)生經(jīng)歷“真正的獨立思考”。真正的獨立思考應(yīng)當(dāng)是“初步思考——自主嘗試——自我反思——自我改進——形成個性思考”這樣一個完整的尋求解決問題的數(shù)學(xué)思考過程。

五年級下冊《打電話》的教材呈現(xiàn)也體現(xiàn)出了這種思路：

據(jù)此，我們設(shè)計了如下的一份預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“獨立思考——自主嘗試——自我反思——自我改進——形成個性思考”的過程。具體設(shè)計如下：

“打電話”預(yù)學(xué)單

班級：_____姓名：_____

同學(xué)們都打過電話吧，下面是一個與“打電話”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，請你試著做一做。

試一試：

一個合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請幫助老師設(shè)計一個或幾個打電話的方案。

（請畫圖表示，老師用“□”表示，學(xué)生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。）

方案1：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12通知的人數(shù)知道通知的總?cè)藬?shù)

想一想：

（完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？并對方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來。）

方案2：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112通知的人數(shù)知道通知的總?cè)藬?shù)

再反思：

（完成上一個方案2后請思考：打電話的時間能不能再少一點？如果有新方案請用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3。）

方案3：

時間（分鐘） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12通知的人數(shù)知道通知的總?cè)藬?shù)

回音壁：

反思剛才的設(shè)計、修改過程，你有什么發(fā)現(xiàn)和疑問？請記錄下來。

“思維訓(xùn)練式”實踐活動預(yù)學(xué)案的設(shè)計，要充分考慮到不同層次學(xué)生的思維能力，力求滿足不同學(xué)生的需要，讓每一個學(xué)生都能有展示自己思維成果的平臺，都能有屬于自己的個性的思考所得。

1.設(shè)計要讓學(xué)生有“路”可“循”

“思維訓(xùn)練式”實踐活動，往往具有一定的難度，許多學(xué)生會感到無從下手。因此，在預(yù)學(xué)案的設(shè)計中，我們要給予合適的提示，讓學(xué)生明白該如何去操作、思考。如：預(yù)學(xué)案中的提示“請畫圖表示，老師用“□”表示，學(xué)生用“○”表示，用“——”表示打電話，并把每一分鐘打電話的情況記錄在表格中。”通過這樣的幫助學(xué)生能順利的開始獨立的研究。再如：預(yù)學(xué)案中的后兩個提示“完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？并對方案作出修改，形成方案2……用畫圖和表格的形式記錄下來?！保弧巴瓿缮弦粋€方案2后請思考：打電話的時間能不能再少一點？如果有新方案請用畫圖和表格的形式記錄下來，形成方案3。”通過這兩個提示引導(dǎo)學(xué)生去進一步的反思從而提高個人的思維素養(yǎng)。

2.設(shè)計要讓學(xué)生有“話”可“詢”

思維的提升，離不開不同思考的交流、討論、辨析等。因此，預(yù)學(xué)案的設(shè)計要滿足不同思維層次的學(xué)生，使每一個學(xué)生通過自主預(yù)學(xué)后都能有他的個性思考，都能參與之后的集體討論。預(yù)學(xué)案的第一題“試一試”通過提示，讓每個學(xué)生都能知道怎樣去表達自己的思路，且對打電話的方案并沒有過多的要求，只要能成功通知到15個人方案就是成立的，因此每個學(xué)生都會有屬于他的第一個方案誕生，這就是屬于每個學(xué)生自己的個性的初步思考。第二題“想一想”通過“完成上一個方案后請思考：怎樣安排能讓打電話的時間更少一點？”這樣一個要求，促使學(xué)生反思自己的第一方案，進而從合理安排的角度去思考改進方案。在這一步中也沒有具體要求時間要最少，只要通知到15個人花的時間比第一方案少，方案就是比第一方案更合理的。因此不同思維層次的學(xué)生都會針對自己的第一方案進行再次個性的反思與改進。第三題“再反思”，通過“打電話的時間能不能再少一點？”，再次引導(dǎo)學(xué)生對第二方案進行改進，促使學(xué)生進行更細致更深入的去思考，從而最終形成相對于學(xué)生自己而言最合理的方案。

3.設(shè)計要讓學(xué)生有“跡”可“尋”

任何一個項目的研究與思考都需要不時的記錄研究所得到的階段性成果，有利于在研究過程能整體把握研究的方向、進度等，以便于最終的整理、分析、歸納。這是一種嚴謹求實的研究態(tài)度。因此，在預(yù)學(xué)案的每一個環(huán)節(jié)中，都設(shè)計了表格讓學(xué)生記錄每一階段思考，也為自己的對比反思做好準備。讓學(xué)生做一次務(wù)實的思考、研究。

當(dāng)完成整個自主預(yù)學(xué)的過程后，透過整個預(yù)學(xué)案，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)自己不斷改進的過程；通過對比自己不同方案的思考，發(fā)現(xiàn)自己思路的發(fā)展全過程，從中也窺探出打電話節(jié)約時間的奧秘。

二、閱讀辨析，形成集體的智慧

通過自主預(yù)學(xué)，學(xué)生完成了自我的思維提升，形成了學(xué)生個性的思考結(jié)果。這個思考結(jié)果是建立在學(xué)生原有思維水平之上的，因此這個結(jié)果有可能已經(jīng)是最合理的統(tǒng)籌安排了，也有可能與最合理的狀態(tài)非常接近了，也有可能離最合理狀態(tài)還有差距但對于學(xué)生最開始的思考已經(jīng)有很大的提高了。這些預(yù)學(xué)的成果就是課堂學(xué)習(xí)的資源。通過展示學(xué)生中的典型思路，組織學(xué)生小組或全班交流討論，在閱讀他人思路、辨析不同方案的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)“打電話”的本質(zhì)，進而總結(jié)出規(guī)律。

1.閱讀不同思路，發(fā)現(xiàn)異同、取長補短

在課堂中展示出不同的思路，學(xué)生在閱讀不同“打電話”方案的過程中，比較各種方案，從而發(fā)現(xiàn)各種方案之間的異同，優(yōu)劣，對自主預(yù)學(xué)階段形成的個性思考進行再次反思，完善。為進一步討論、辨析做好準備。

下面是展示的幾種方案：（復(fù)印每人一份，投影展示問題）

讓學(xué)生帶著問題閱讀每一種方案，并簡要記錄自己的想法。

① 請說一說每一個方案分別是怎么通知15個學(xué)生的？

② 有些方案的時間是一樣的，它們的共同點在哪里？

③ 有些方案的時間是不一樣的，它們的特點是什么？

④ 怎么通知時間會最少？為什么？思考它有什么規(guī)律？

四個問題的設(shè)計意圖，問一：讀懂每一個方案；問二和問三：剖析不同方案間的異同，發(fā)現(xiàn)“打電話”要節(jié)約時間的要點；問四：對統(tǒng)籌安排的閱讀學(xué)習(xí)，剖析其中的奧秘。

2.聽取不同意見，辨析異同、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

小組交流是第一次學(xué)生的思維碰撞，通過聽取不同意見，表達不同想法，發(fā)現(xiàn)自己個性思考中的不足、偏差、優(yōu)點，兼收并蓄形成一個小組的集體智慧。

班級反饋以小組為單位進行，可以是代表形式的，也可是各司其職式的。學(xué)生在全體同學(xué)前展示自己小組的思考，激發(fā)更大范圍的思維碰撞，進行再次的反思、辨析，再次的兼收并蓄，完善思考，最終形成正確、完整的集體智慧。下面是班級反饋中其中一個小組的闡述時的情況。

生1：（邊說邊指投影）這幾個方案都是一個一個通知的。這兩個方案是由老師一個個通知的，只是畫的方式不同；這個方案是老師通知第一個學(xué)生，第一個學(xué)生再通知第二個學(xué)生這樣接龍的。這兩個方案共同點都是老師先打給幾個同學(xué)，然后這幾個同學(xué)在同時通知另外的同學(xué)，只不過這個是由兩個同學(xué)去通知，這個是由三個學(xué)生去通知。最后，三個是一樣的，他們都是由老師通知一個學(xué)生，接下去老師和這個學(xué)生再打給兩個同學(xué)，再接下去老師和這三個同學(xué)在同時打給四個同學(xué)……

生2補充：（邊說邊指投影）這三個是一個個通知的，這幾個是老師給同學(xué)分好任務(wù)再讓同學(xué)去通知的，這個就是先是老師打給一個同學(xué)，接下去每一次都是已經(jīng)知道通知的人都打電話給不知道通知的人。

……

通過幾次小組的展示、辨析，逐步發(fā)現(xiàn)了統(tǒng)籌安排的奧妙，以及其中的規(guī)律。學(xué)生的思維也從個性思考逐步發(fā)展到小組智慧再發(fā)展的一個完善的集體智慧。

3.反思預(yù)學(xué)過程，尋找缺漏、自我修補

在形成集體智慧的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨立或小組合作的“尋”著預(yù)學(xué)案中的“跡” ，結(jié)合自己的圖、表去反思預(yù)學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)思維過程中的缺漏，對方案進行修改。在反思的過程中，鞏固集體智慧、提升思維能力。

通過這樣一個尋著自己預(yù)學(xué)思維的痕跡反思預(yù)學(xué)的過程。從而完成整個“預(yù)學(xué)形成個性思維——閱讀思維自我提升——合作交流形成智慧——運用智慧反思預(yù)學(xué)”的思維實踐過程，學(xué)生的思維也從個性思考到集體智慧再逐步提升到個人智慧。

三、鞏固應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的神奇

數(shù)學(xué)來源于生活，并且應(yīng)用與生活。數(shù)學(xué)只有在應(yīng)用中才能體現(xiàn)出它的價值。通過對打電話的研究學(xué)生已經(jīng)初步體會到統(tǒng)籌安排的妙處。如何讓學(xué)生更加感受數(shù)學(xué)的神奇甚至讓人驚嘆？于是，我們設(shè)計了兩個層次的練習(xí)。

第一層次：學(xué)生對規(guī)律的掌握程度。

如果老師要通知50個人，請你計算一下需要幾分鐘？

第二層次：規(guī)律的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的神奇。

如果老師要通知1000個人，需要幾分鐘？先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對不對。

如果老師要通知10000個人呢？請你再先猜一猜，然后在算一算看看你猜的對不對。

“你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們就有了兩種思想?！睆闹羞@句話中我們可以想到：思維的提升需要交流，只有交流的才能不斷的完善自己的認識與思考。思維的交流需要我們都有思想——“你有一種思想，我有一種思想”。因此“思維訓(xùn)練式”的實踐活動，我們首先要讓學(xué)生有一種思想，然后引導(dǎo)學(xué)生在交流、討論、辨析中逐步整理、完善形成智慧。