【摘 要】“有序”對于促進兒童思維生長的價值和意義不可估量。教師擁有“有序”的理念，能助力兒童數學思維的抽象化、多元化、自覺化，是兒童“有序”思維覺醒的奠基石?！坝行颉苯虒W滲透多層次、多維度的問題解決理念，有利于促進兒童在承前啟后、融會貫通中由“他悟”轉變?yōu)椤白晕颉薄?/p>

【關鍵詞】有序；數學思維；延續(xù)；發(fā)展

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）17-0035-04

【作者簡介】劉子嫄，江蘇省連云港師范高等?？茖W校第一附屬小學教育集團（江蘇連云港，222006）教師，二級教師。

比利時科學家普里戈金在《從混沌到有序：人與自然的新對話》一書中強調：一切事物都按照相對有序的狀態(tài)在發(fā)展。我國明代學者尤為“尊序”和“遵序”，其中明哲學對“有序”闡述較多?，F(xiàn)代數學教育理論認為：數學知識本身是非常重要的，但是對學生后續(xù)的學習、生活和工作長期起作用并使其終身受益的是數學思維。促進兒童思維生長旨在引導他們自主激活知識，積累學習經驗，保證其數學學習高效進行。筆者致力于“有序”的數學教學，注重呵護兒童的數學思維生長，以期幫助他們實現(xiàn)學習能力最大化、最持久化。

一、“無序”教學的現(xiàn)象分析和“有序”的內涵特征

在小學數學教學中，由于教師片面注重教學結果而又欠缺思維秩序的維護，使得許多學生知識記憶僵硬、學習方法繁雜、數學思想混亂。

（一）“無序”教學的現(xiàn)象分析

1.滿足于就題論題，滯留于記憶復制層面，缺乏舉一反三的精神。

在解決數學問題的過程中，無論是教師還是學生往往專注于就題論題，而忽略知識的遷移聯(lián)結，從而導致原問題稍微“改頭換面”就成為學生新的攔路虎，教師和學生則疲于不斷解決相似的問題。如蘇教版二下“由4、6、1三張卡片可以組成多少個不同的三位數？”這個問題，班級大多數學生都能找到6個不同的三位數，教師滿意于學生的掌握情況，往往一帶而過，可是增加一個數字變成4張卡片組成四位數時，學生遺漏、重復的錯誤就如雨后春筍般冒出，究其原因，蓋因學生在學習三個數字組合的過程中思維是雜亂無章、無規(guī)律可循的。

2.熱衷于“散沙式教學”，徘徊于淺表學習層面，缺乏綜觀全局的眼光。

“散沙式教學”是一種淺嘗輒止且支零破碎的教學方式，教師專注于教學方式而忽視兒童立場，無法幫助學生形成知識之間的意義聯(lián)系，從而導致學生經驗斷裂，數學學習如“蜻蜓點水”。比如，在低年級的整數運算、中年級的小數運算、高年級的分數運算教學中，教師缺乏綜觀全局的眼光，只關注計算結果，而忽視它們本質相同的算理——相同計數單位的數相加減，導致學生在異分母分數加減法運算中生搬硬套、屢錯不改。

3.緊盯著結果正誤，執(zhí)著于教師主導層面，缺乏延續(xù)發(fā)展的思維。

當下，許多教師在課堂上仍以“得出結論，結果準確”為原則，把學生不斷嘗試和探索過程中出現(xiàn)的錯誤直接忽略，導致其主動性和創(chuàng)造性難以得到發(fā)揮，學習激情和潛力難以被喚醒。如教學蘇教版一下《認識人民幣》，一張五角紙幣能換（ ）張一角紙幣和（ ）張二角紙幣。一年級學生初次在真正意義上認識人民幣，第一次實踐操作時完全是無序的，憑著感覺拿出五角紙幣，匯報也大多隨意而凌亂，許多教師認為這是“無用功”，往往直接示范，殊不知學生思維生長的契機就這樣白白流失了。

（二）“有序”的內涵詮釋

序，是事物的結構形式，指事物或系統(tǒng)組成諸要素之間的相互聯(lián)系。有序，是指物質的系統(tǒng)結構或運動是確定的、有規(guī)則的。思維有序，是指思考和解決問題時遵循一定的規(guī)則、秩序，按照特定的線索和步驟去探索的思維方式。思維有序具有注重將事物、問題條理化、層次化，讓思路清晰、行動有序的特征。蘇教版教材中的有序思想作為“策略性知識”貫穿整個小學數學學習階段。

二、“有序”促兒童數學思維生長的價值意蘊

促進兒童的思維由“無序”循序漸進為“有序”，既順應兒童的思維發(fā)展特點，又能為其今后的思維生長奠定良好的基礎。

（一）知識技能意蘊

“有序”致力于引領兒童的知識學習從散點狀走向結構化，以激發(fā)其整體思維的萌芽。法國數學家嘉當說：“數學規(guī)律的存在就如密密麻麻的‘蜂眼，最后卻以一整個‘蜂巢示人?！睌祵W知識學習所呈現(xiàn)的不應是毫無關聯(lián)的散狀，而應是完整清晰的結構?！坝行颉币蠼處煆拇_定教學目標、選擇教學內容、運用教學手段等方面進行整體上的建構，給兒童一個循序漸進、整體全面的學習體驗。兒童的思維既“懵懵懂懂”又極具敏感性。在數學教學中，教師如果能充分利用多元表征，讓兒童學會有序地看、說和操作，從而能有序地思，那么兒童將于“序”中既增知識又長智慧。

（二）核心素養(yǎng)意蘊

“有序”致力于引發(fā)兒童的數學邏輯從模糊走向清晰，以夯實其邏輯思維的基礎。葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，而不是一切都必須遵循兒童思維發(fā)展特點而沒有激情的行程?！庇行虻臄祵W課堂旨在幫助兒童建立數學邏輯，把他們腦中支離破碎的數學思想進行整理、排序、優(yōu)化，逐漸規(guī)范為數學經驗與邏輯能力。核心素養(yǎng)以學生為母體，在長期的數學學習過程中孕育成長，這種自我修養(yǎng)的積淀具有綜合性、整體性和持久性，是奠定兒童今后數學學習的基石。

（三）發(fā)展成長意蘊

“有序”致力于引導學生的數學思考從割裂走向連貫，以促進其聯(lián)結思維的生長。兒童思維能力的表達與運用是基于自主思考自主構建的，也許有的兒童思維層次較低或者停滯不前，但是只要他能有意識地去建構自己的思維，積極主動地展現(xiàn)自己的思考能力，就具有深刻的教育意義。

教師應真正把兒童放在課堂中央，放手讓他們觀察、猜想、推理和交流，以有序的教學理念與課堂實踐塑造兒童的思維雛形。

三、“有序”促兒童數學思維生長的教學策略

（一）教師的“有序”教學讓兒童的數學思維生長真正發(fā)生

在小學數學教學中，教師應充分明晰兒童的思維發(fā)展特點，遵循兒童的思維發(fā)展規(guī)律，適時進行調控，為他們的思維生長指明方向、保駕護航。

1.知識有序——遵循前后知識的邏輯遞進。

特級教師吳正憲曾經說過：知識的傳授應立足兒童的思維發(fā)展水平，它是循序漸進的，不可一蹴而就。有序思維促進知識學習的方式類似于“DNA模式”，使兒童在螺旋上升的過程中逐漸建構起知識結構，完善知識體系。

2.方法有序——實現(xiàn)學習方法的嚴謹串接。

思維有序能在兒童學習新知時有效地促進其思考、提煉與總結學習方法，這些經驗又能在兒童遇到新的數學問題時起到正向的遷移作用。

3.活動有序——達成活動經驗的清晰觀照。

數學活動是兒童學習數學的“游樂場”，而在活動中有效提取經驗需要借助有序的思維，幫助兒童厘清活動目標、活動重點以及活動預期。教學蘇教版五上“多邊形的面積”這一單元，筆者引導學生以熟悉的長方形為起點逐步向平行四邊形、三角形、梯形演化，多邊形面積計算公式的推導在圖形演化的過程中隨之有序生成。

4.思想有序——催生數學思想的無痕滲透。

蘇霍姆林斯基說：每一個兒童都可能成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者。數學思想凝練于數學知識，它隱形貫穿于小學生數學學習的各個階段，并為其知識的生長延續(xù)提供巨大的力量。思維有序可以促進兒童數學思想的條理化、規(guī)范化，讓兒童的“思維之苗”從萌芽階段就呈現(xiàn)出端正、有序、蓬勃的發(fā)展態(tài)勢。教師的“點睛之筆”其實是引導兒童透過現(xiàn)象看本質，兒童緊緊圍繞數量關系式進行“變與不變”的數學推理，思維更趨向有序。

（二）兒童的“有序”覺醒為其自身的數學思維生長“推波助瀾”

思維的發(fā)展由低向高層層推進，并由于思維層次的不斷積累而有意識地組合、疊加，最終在解決問題的過程中厚積薄發(fā)。

1.在歷練與成長中循序獲取知識，提高思維抽象度。

教師有序、睿智的教學策略可助力兒童借助表象逐步抽象，為有效培養(yǎng)和提升其數學思維的有序性提供肥沃的“土壤”。

以一年級的認識圖形教學為例，在上學期《認識圖形（一）》的課堂上，筆者和學生的交流是這樣的：“正方體、長方體的積木看得見、摸得著”“他們都四四方方，有棱有角，能站得穩(wěn)，不能滾”。這一課的練習對學生的要求也僅限于從一堆物體中找出所指定的，下學期的課本情境同樣以積木為載體，卻要求學生抽象出正方形、長方形來，這就需要他們更深入、更抽象地認識正方體、長方體。教師引入“像正方體和長方體這樣的叫作立體圖形”的認識，經過實踐操作、討論交流，學生知道正方體和長方體都有6個面，正方體的6個面都是相等的正方形，而用長方體可以畫出長方形的面來，并深刻感知正方體、長方體這樣的立體圖形與正方形、長方形這樣的平面圖形的區(qū)別。在這個過程中，教師逐步引領學生學會用抽象的眼光看實物和有序地表達。

2.在積累與運用中逐步增強能力，實現(xiàn)思維多元化。

新課標指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在數學教學中，教師應適時洞察“意外通道”，捕捉“美麗圖景”，睿智機敏地進行引導。思維多元化教學為引導學生形成良好的思維方式鋪設了一條堅實之路，于有序中培養(yǎng)其良好的思維習慣。蘇教版四下的一次練習課，筆者和學生共同討論一道思考題：“小明和小軍拿出同樣的錢合買練習本，買了以后，小明比小軍多拿了10本，因此小明需給小軍5元錢，一本練習本多少錢？”大部分學生在初步感知的基礎上能深入思考，并畫出線段圖（如圖1）。正確的解答是

“10元對應10本練習本，所以10÷10=1（元）”。筆者偶然發(fā)現(xiàn)有個學生另辟蹊徑，給出了不一樣的解答：如果小明給小軍5本兩人就同樣多，而這5元就對應5本，所以5÷5=1（元）。

筆者對該生另辟蹊徑的思考角度和探索方法及時給予鼓勵，全班學生都得到了思維的碰撞和洗禮。每個學生的思維潛力都無可估量，只要巧妙自然地催化，相信他們思維的幼芽一定能在潛移默化中茁壯生長。

3.在拓展與感悟中穩(wěn)步提升素養(yǎng)，促進思維自覺化。

變封閉、被動、個體、靜態(tài)的思維為開放、主動、集體、動態(tài)的思維，是基于兒童的生命存在、生命成長和生命發(fā)展來考量的。自覺思維是通過觀察、猜測、假想做出實驗性結論或直接了解和認識事物的一種思維形式。在數學學習過程中，培養(yǎng)學生的數學自覺思維能力，對激發(fā)他們的學習興趣，使他們掌握探究方法、提升數學素養(yǎng)具有重要的意義。

悟性作為素養(yǎng)的直接體現(xiàn)，是學生深度學習過程中不斷積累的隱性能力。筆者欣喜于課堂上學生悟性的萌芽，傾心于為它的破土而出和茁壯成長助力。在執(zhí)教蘇教版五下《圓的面積》一課時，筆者先展示一組圖（如圖2）。大部分學生都能概括出圖的意思：“把圓等分成一些小扇形，拼在一起就是近似的平行四邊形。”這時，教師拋磚引玉：“既然是近似的平行四邊形，那如何求面積？”一番激烈爭論后，一部分學生大膽地猜測：“無限分下去，最后分得很小很小的等腰三角形拼在一起就是平行四邊形，而且當三角形足夠小時，它的腰就是平行四邊形的高?！睒O限的雛形已在學生腦中萌芽，或許他們自己未意識到，但這種思維能力已生根發(fā)芽，其思考問題的深度實現(xiàn)了質的飛躍。

總之，從本質上看，兒童思維的培養(yǎng)是一種基于學習的自然生長過程。生長需要土壤、水分、陽光，而“有序”的滲透，以其獨特的價值，將成為兒童多重思維能力和數學核心素養(yǎng)提升的助推器。

注：本文獲2017年江蘇省“教海探航”一等獎，有刪改。