文兵 易炳俊 王凱

【摘要】本文從核心素養(yǎng)的理解入手，探討了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)含義與特征，并對(duì)落實(shí)核心素養(yǎng)的有效教學(xué)進(jìn)行了深入思考。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 有效教學(xué) 數(shù)學(xué)本質(zhì)

【課題成果】本文系2017年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《核心素養(yǎng)視角下高中課程教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究》（JCJYC17031554）研究成果

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0108-02

一、什么是核心素養(yǎng)

不同于一般意義的“素養(yǎng)”概念，“核心素養(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。從價(jià)值取向上看，它“反映了學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的素養(yǎng)與國(guó)家、社會(huì)公認(rèn)的價(jià)值觀”。從指標(biāo)選取上看，它既注重學(xué)科基礎(chǔ)，也關(guān)注個(gè)體適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和個(gè)人終身發(fā)展所必備的素養(yǎng)；不僅反映社會(huì)發(fā)展的最新動(dòng)態(tài)，同時(shí)注重本國(guó)歷史文化特點(diǎn)和教育現(xiàn)狀。在我國(guó)，社會(huì)主義核心價(jià)值觀包含了國(guó)家、社會(huì)、公民三個(gè)層面的價(jià)值準(zhǔn)則。因此從結(jié)構(gòu)上看，基于中國(guó)國(guó)情的“核心素養(yǎng)”模型，應(yīng)該以社會(huì)主義核心價(jià)值觀為圓心來(lái)構(gòu)建。此外，它是可培養(yǎng)、可塑造、可維持的，可以通過(guò)學(xué)校教育而獲得。

落到學(xué)校教育上，還需解決一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：它同學(xué)科課程教學(xué)是什么關(guān)系？

一方面，核心素養(yǎng)指導(dǎo)、引領(lǐng)、輻射學(xué)科課程教學(xué)，彰顯學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值，使之自覺(jué)為人的終身發(fā)展服務(wù)，“教學(xué)”升華為“教育”。另一方面，核心素養(yǎng)的達(dá)成，也依賴各個(gè)學(xué)科獨(dú)特育人功能的發(fā)揮、學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘，只有乘上富有活力的學(xué)科教學(xué)之筏，才能順利抵達(dá)核心素養(yǎng)的彼岸。

核心素養(yǎng)還是學(xué)科壁壘的“溶化劑”。以核心素養(yǎng)體系為基，各學(xué)科教學(xué)將實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌統(tǒng)整。比如“語(yǔ)言素養(yǎng)”，它并非專屬語(yǔ)文一家，體育課也有——有可能只是手勢(shì)和眼神，一個(gè)快球、快攻就發(fā)動(dòng)了?，F(xiàn)代社會(huì)中，人們有效交流的非文字信號(hào)能力也是“語(yǔ)言素養(yǎng)”。

對(duì)于教師而言，這是個(gè)巨大挑戰(zhàn)。首先是觀念轉(zhuǎn)型——教師要從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)向“學(xué)科教育”。學(xué)科教師要明白自己首先是教師，其次才是教某個(gè)學(xué)科的教師；首先要清楚作為“人”的“核心素養(yǎng)”有哪些、學(xué)科本質(zhì)是什么，才會(huì)明白教學(xué)究竟要把學(xué)生帶向何方。

這也是從“知識(shí)核心時(shí)代”走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”的必然要求。

二、對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能，也不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上。史寧中給出成為數(shù)學(xué)思想的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：其一，數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所必須依賴的基本思想；其二，人們?cè)谡務(wù)摂?shù)學(xué)時(shí)，總要談及的獨(dú)特素質(zhì)。基于此標(biāo)準(zhǔn)得出數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。數(shù)學(xué)基本思想比數(shù)學(xué)思想方法更深刻地反映數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)系，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基本思想的具體化，是從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）的過(guò)程中所采用的各種方式、手段和途徑等。其中包括數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)換的思想方法、等量替換的思想方法、特殊化的方法和函數(shù)與方程思想方法等。數(shù)學(xué)思想方法從操作層面來(lái)看具有過(guò)程性與層次性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程性是指由于每一種數(shù)學(xué)思想方法都包含若干個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)之間又彼此聯(lián)系，因此在處理問(wèn)題時(shí)需要一步一步地展開(kāi)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的上位概念，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華。

在個(gè)人終身發(fā)展過(guò)程中，需要許多數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)應(yīng)對(duì)生活中的各種情況，其中最關(guān)鍵、最重要且可以衍生其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的被稱為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。研究者不是僅僅停留在一般數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵和要素上，而是在對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行界定的同時(shí)，進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，試圖將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)一般素養(yǎng)區(qū)別對(duì)待，而兩者的根本區(qū)別就體現(xiàn)在“核心”二字上。所謂“核心”，是指在一定的領(lǐng)域或體系中，對(duì)事物或事情存在提供支持并持續(xù)作用的東西，是某類領(lǐng)域或體系中不可或缺的部分，既可以是現(xiàn)實(shí)世界的存在物，也可以是精神世界的存在物。通過(guò)“核心”的描述，我們可以得到三個(gè)層面的啟示：首先，從范圍層面來(lái)看，“核心”一定是針對(duì)某個(gè)領(lǐng)域或者體系而言的，以孤立形態(tài)存在的對(duì)象沒(méi)有“核心”；其次，從時(shí)間層面來(lái)看，“核心”對(duì)事物或事情存在的支持具有持續(xù)性，其支持作用不會(huì)消失；最后，從功能層面來(lái)看，“核心”是不可或缺的，是一個(gè)領(lǐng)域或體系存在的前提，具有一定的奠基作用。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同的階段，具有不同的培養(yǎng)方式和培養(yǎng)目標(biāo)，具有一定的持續(xù)性。從學(xué)生的縱向發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的獲得是一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程，需要不同階段的教育合力培養(yǎng)；從學(xué)生的橫向發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在一生的學(xué)習(xí)中，不斷更新變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，隨著學(xué)生人生閱歷的豐富和自身發(fā)展的需求，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)有所不同。例如，在小學(xué)階段，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、歸納猜想能力，那么與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)就成了這個(gè)階段學(xué)生需要掌握的核心知識(shí)，需以這樣的核心知識(shí)作為載體來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；到了中學(xué)階段，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，這時(shí)學(xué)生所需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)隨之改變。在不同的階段，學(xué)生隨著認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的角度和方式的多樣化，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解也會(huì)更加深刻，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)更加趨于完善。這表現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性與持續(xù)性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)（公式、定理、法則）可以通過(guò)訓(xùn)練短時(shí)間內(nèi)獲得，從教育的視角來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)反映數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向和背景導(dǎo)向等四個(gè)方面。將社會(huì)活動(dòng)和社會(huì)背景引入數(shù)學(xué)課堂中有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，從數(shù)量到數(shù)的抽象，再到利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；從數(shù)學(xué)學(xué)科角度來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要一定的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)歷。例如，在義務(wù)教育階段，學(xué)生的身心發(fā)展水平及認(rèn)知能力還比較低，不容易接受相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象的事物，從學(xué)生心理特征的角度來(lái)看，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時(shí)候，需要借助直觀、形象、趣味的現(xiàn)實(shí)情境。基于以上分析，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然是“看不見(jiàn)，摸不到”的，但是絕非“空中樓閣”，在教學(xué)中需要借助具體的、形象的、實(shí)在的教學(xué)情境，數(shù)學(xué)學(xué)科特征與學(xué)生心理特征決定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的抽象性與情境性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是滿足學(xué)生個(gè)人全面發(fā)展所必需的核心數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和情感態(tài)度價(jià)值觀，是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思考的綜合性表現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域和各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)中。學(xué)生可以在教師的講授下獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，在習(xí)題的訓(xùn)練中獲得數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)態(tài)度與數(shù)學(xué)思考屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，無(wú)法通過(guò)傳授和訓(xùn)練直接獲得，但可以通過(guò)在學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)技能的過(guò)程中感悟間接獲得。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是通過(guò)后天教育培養(yǎng)獲得的，可以基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建包括具體教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課程體系，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系提高教學(xué)的有效性

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)科，從素養(yǎng)發(fā)展的角度對(duì)不同學(xué)科在不同學(xué)段的核心素養(yǎng)進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)在各學(xué)科各學(xué)段的垂直貫通是非常必要的。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)理性思維。數(shù)學(xué)理性思維是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)觀察、體驗(yàn)、經(jīng)歷及內(nèi)化等過(guò)程逐步形成理性的思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法和價(jià)值觀。理性有三個(gè)方面的意義：在哲學(xué)上，是運(yùn)用理智的能力；在社會(huì)學(xué)上，是能夠辨別、判斷、評(píng)價(jià)人的行為是否符合特定要求的智能；在數(shù)學(xué)上，是通過(guò)邏輯的判斷、推理等活動(dòng)獲得結(jié)論的理性認(rèn)識(shí)。無(wú)論是對(duì)判斷、推理等活動(dòng)的理性認(rèn)識(shí)，還是理智上控制行為的能力，這些都需要潛移默化地領(lǐng)悟，并且具有普遍的、終身受用的價(jià)值。數(shù)學(xué)理性思維不只是靜態(tài)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，也不是解決某個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而是一種提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)問(wèn)題的思維模式。數(shù)學(xué)理性思維之于數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，始終貫穿于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程之中，缺少數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如人無(wú)靈魂，黯然失色，只有在數(shù)學(xué)理性思維的指引下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才會(huì)產(chǎn)生價(jià)值和意義。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段水平與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的層次化水平有關(guān)。加布里埃萊·凱撒與托本·威爾蘭德從學(xué)生的角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)劃分為五個(gè)不同水平：無(wú)素養(yǎng)、名詞性素養(yǎng)、功能性素養(yǎng)、概念和程序性素養(yǎng)、多維素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在不同發(fā)展階段表現(xiàn)出來(lái)的一種綜合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，不同階段具有不同的層次水平。因此，有必要結(jié)合我國(guó)學(xué)生實(shí)際狀況，劃分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，制訂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系與標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)發(fā)合理的評(píng)價(jià)工具?！兑庖?jiàn)》明確指出：“根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求，指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度，使考試評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確反映人才培養(yǎng)要求?！崩?，對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，第一學(xué)段要求學(xué)生能夠借助現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際情境，感受大數(shù)并對(duì)其估計(jì)；第二學(xué)段要求學(xué)生在熟悉的生活經(jīng)歷中了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中要循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界的抽象，借助有效的評(píng)價(jià)方式和手段。鑒于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性與持續(xù)性特征，對(duì)學(xué)生“小學(xué)—中學(xué)—大學(xué)”不同階段進(jìn)行跟蹤評(píng)估，幫助學(xué)生形成良好的非智力品質(zhì)，從而完善數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的育人目標(biāo)。

五、緊抓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)深化有效教學(xué)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念，教師不能再用傳統(tǒng)的老模式，采用“滿堂灌”“滿堂問(wèn)”“磨時(shí)間”等一些舊的思想觀念。新時(shí)代的教師應(yīng)該追求一些新的教學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)走向勤奮學(xué)習(xí)，逐步學(xué)會(huì)自主合作探究學(xué)習(xí)等，現(xiàn)在的教師應(yīng)該教授學(xué)生獲取新知識(shí)的方法，“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！睉?yīng)該教會(huì)學(xué)生自己學(xué)習(xí)的方法，讓他們能夠不在教師教授的情況下就能做到自主學(xué)習(xí)。

要相信學(xué)生，不僅要關(guān)心學(xué)生的行為投入，還要關(guān)心學(xué)生的認(rèn)知和情感投入。在教學(xué)方法的選擇上，師生應(yīng)善于學(xué)會(huì)選擇最適合自己的教法或?qū)W法。只有引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，主體地位才有可能得到張揚(yáng)、主題精神才能得到體現(xiàn)。我們應(yīng)根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，運(yùn)用各種各樣的教學(xué)方法，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要努力縮短學(xué)生與教師，學(xué)生與教材內(nèi)容的距離，使他們從心底愛(ài)上音樂(lè)課。還應(yīng)該充分利用教材、圖片、實(shí)物及學(xué)生情感體驗(yàn)來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，增加學(xué)生的想象力。能從視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多方面吸引學(xué)生，讓學(xué)生在積極、愉快、輕松的環(huán)境中運(yùn)用和鞏固所學(xué)的知識(shí)，最終完成知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。

總之，教學(xué)過(guò)程是教學(xué)方法不斷提高的過(guò)程，是學(xué)生在課堂中主體活動(dòng)的過(guò)程，在教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，創(chuàng)造條件讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，要注意學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，只有這樣，學(xué)生的自身素質(zhì)才能得以提高，才能讓學(xué)生獲取主動(dòng)的發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

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