楊原青，徐志剛，王軍義，王清運

(1.中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所， 沈陽 110016; 2.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院， 沈陽 110819； 3.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

飛行器的轉(zhuǎn)動慣量等的質(zhì)量特性的變化，對于其在太空失重環(huán)境的運行狀態(tài)、運動姿態(tài)有重要影響，轉(zhuǎn)動慣量的準確測量對于飛行器等設(shè)計和控制具有重要的意義[1]。單軸氣浮平臺是用來模擬豎直方向失重運動的重要設(shè)備，同時也能夠輔助測量大型飛行器的質(zhì)量特性參數(shù)[2]。本文在有限元仿真軟件和現(xiàn)場實驗的基礎(chǔ)上，研究扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量，提出一種等效在線轉(zhuǎn)動慣量測量方法[3]。

1 扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量原理

扭擺法是用于測量大型不規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量的常用方法之一。利用扭擺法所搭建的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)包括：機架、扭桿、軸承和托盤。扭擺法測量原理如圖1所示。托盤用來放置待測物品，扭桿通過角接觸球軸承固定到機架上，在實驗中利用扭桿帶動托盤物體做周期性扭轉(zhuǎn)。利用光柵傳感器測量托盤的扭轉(zhuǎn)周期，然后將測量數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機處理，輸出被測物體的轉(zhuǎn)動慣量[2]。

圖1 扭擺法原理

扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量主要利用扭桿提供周期性回復(fù)力使托盤與待測物品周期性振動，測得振動周期。因此在獲得準確的轉(zhuǎn)動慣量與扭擺桿的性質(zhì)密切相關(guān)。通過微元法，可以將扭擺桿分解為由無數(shù)個二力桿組成。在理想情況下，桿受到扭轉(zhuǎn)力矩使其小角度周期扭轉(zhuǎn)時，變形方向發(fā)生在切向，軸向不發(fā)生形變。當扭擺桿受到扭轉(zhuǎn)力矩時，分析其軸向的受力及變形。將扭桿看成由無數(shù)個理想的拉壓二力桿組成，二力桿在受到扭轉(zhuǎn)力矩時在軸向產(chǎn)生拉壓應(yīng)力應(yīng)變具有非線性變化特性。在圓柱坐標系計算，如圖2所示[4]。

圖2 拉壓二力桿變形圖

二力桿長度變化

(1)

通過ANSYS對3根不同的桿進行受力分析，當桿在受到扭轉(zhuǎn)力矩時，其長徑比參數(shù)如表1。

表1 拉桿長徑比

通過ANSYS實驗仿真分析得出：長徑比越大，形變量越大，因此在實驗中選擇短粗型的扭擺桿。當扭擺桿發(fā)生一定角度的扭轉(zhuǎn)時，各個二力桿的內(nèi)部形變?nèi)鐖D3所示。在進行航天飛行器地面仿真時，選擇短粗型的扭擺桿，但是采用扭擺法的誤差影響仍然較大，故本文提出一種新的方法。

圖3 扭擺桿受扭轉(zhuǎn)力矩形變圖

2 在線轉(zhuǎn)動慣量測量原理

航天飛行器偏航方向轉(zhuǎn)動的失重運動狀態(tài)模擬主要采用氣浮原理克服摩擦阻力及阻力矩，即在飛行器底部設(shè)置氣足裝置，并將整個飛行器置于光滑平整的花崗巖平臺上。充氣后，氣足底面與平臺之間形成一層氣膜，將飛行器浮起，飛行器只受到空氣摩擦阻力及阻力矩。在偏航和滾轉(zhuǎn)方向的失重模擬采用垂向配重及氣浮導(dǎo)柱實現(xiàn)。航天飛行器在地面做微重力環(huán)境的物理仿真實驗中，利用氣浮平臺實現(xiàn)豎直方向的重力模擬；利用單自由度彈簧振動系統(tǒng)配合氣浮臺，模擬扭擺桿；采用單自由度彈簧激振裝置，設(shè)計限位機構(gòu)保證系統(tǒng)只有一個自由度。

2.1 偏航轉(zhuǎn)動慣量測量原理

將氣浮平臺浮起并經(jīng)過水平調(diào)整后，在其兩端安裝兩組彈簧，可將飛行器視為一個單自由度彈簧振動系統(tǒng)[5]。測試時保證氣浮平臺振幅小于5°，以滿足微幅振動條件，整個系統(tǒng)的振動方程為：

(2)

原方程化為：

(3)

其特征方程：

(4)

特征根為：

(5)

1) 過阻尼情況ζ>1

原方程通解為：

(6)

此時系統(tǒng)的運動按指數(shù)規(guī)律衰減，很快就趨近于平衡位置，不會產(chǎn)生往復(fù)的振動現(xiàn)象。從物理意義上看，由于阻尼較大，由初始激勵輸入給系統(tǒng)的能量很快就被消耗掉了，系統(tǒng)來不及產(chǎn)生往復(fù)振動。

2) 臨界阻尼條件ζ=1

s1=s2=-ωz

(7)

θ(t)=(C1+C2t)e-ωzt

(8)

臨界阻尼的通解通過Matlab仿真如圖4所示，運動規(guī)律依然按照指數(shù)形式衰減，振動特性不明顯。

3) 小阻尼ζ<1

通解為：

θ(t)=e-ξωzt(C1cosωdt+C2sinωdt)

(9)

化簡后得

(10)

通過Matlab仿真不同阻尼條件下的單自由度振動系統(tǒng)通解振動曲線可得，在弱阻尼的情況下，振動周期保持較好。

(11)

(12)

保持系統(tǒng)剛度一致，即Kz不變的情況，振動方程為：

(13)

測得對應(yīng)的系統(tǒng)振動固有頻率

(14)

附加配重后系統(tǒng)的振動周期為：

(15)

系統(tǒng)繞軸線Oz的偏航轉(zhuǎn)動慣量的表達式：

(16)

圖4 不同阻尼比情況下的自由振動位移時程曲線

2.2 俯仰-滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量測量原理

性能臺航天飛行器俯仰轉(zhuǎn)動慣量在線校準方案，航天飛行器的俯仰運動由二維轉(zhuǎn)臺和伺服電機控制。二維轉(zhuǎn)臺的安裝位置為構(gòu)件的質(zhì)心位置，轉(zhuǎn)臺與飛行器之間由軸承連接。此外，支撐整個系統(tǒng)的氣浮平臺不作運動，對俯仰轉(zhuǎn)動慣量不造成影響，實際測量中可以忽略。在彈簧振動上方設(shè)計一個轉(zhuǎn)動限位機構(gòu)，限制二維轉(zhuǎn)臺繞Ox軸的滾轉(zhuǎn)運動，同時鎖死氣浮臺等設(shè)備，使飛行器繞Oy軸進行俯仰運動的轉(zhuǎn)動。根據(jù)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)特點，采用類似測量偏航轉(zhuǎn)動慣量的彈簧振動法，得系統(tǒng)繞軸線Ox的滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量的表達式：

(17)

同理可以繞軸線Oy的俯仰轉(zhuǎn)動慣量表達式為：

(18)

3 在線校準裝置設(shè)計

3.1 在線校準裝置整體框架

轉(zhuǎn)動慣量在線校準裝置的工作原理為：振動單元提供激振源使性能臺飛行器作微幅擺動，起振器使做均勻擺動。限位機構(gòu)使飛行器能繞指定軸擺動，通過距離測量單元獲得標準質(zhì)量塊的位置數(shù)據(jù)；通過擺動周期測量單元獲取飛行器擺動周期數(shù)據(jù)。標準質(zhì)量塊質(zhì)量特性參數(shù)通過測量機構(gòu)測量得到。通過三大單元的參數(shù)獲取，基于轉(zhuǎn)動慣量計算式，計算相對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量值，實現(xiàn)對弱撞擊式對接機構(gòu)對接性能試驗臺航天飛行器轉(zhuǎn)動慣量的在線校準。圖5是性能臺航天飛行器轉(zhuǎn)動慣量校準原理框圖，虛線框中是轉(zhuǎn)動慣量在線校準裝置框圖。

圖5 性能臺轉(zhuǎn)動慣量在線校準裝置總體框圖

3.2 研建飛行器擺動周期測量單元

飛行器轉(zhuǎn)動慣量測量中，擺動周期的測定是關(guān)鍵參數(shù)。本文測量擺動周期用光電測量法，在氣浮平臺等被測構(gòu)件上安裝遮光板，遮光板中線經(jīng)過整個系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心(即飛行器的質(zhì)心所在旋轉(zhuǎn)軸)。當被測飛行器作擺動運動時，在構(gòu)件上安裝的遮光板將從光源射入光電傳感器的光線檔住。由于光線明暗相間的變化，使光電傳感器產(chǎn)生一個光電脈沖信號。光電傳感器輸出電脈沖信號送到觸發(fā)電路，經(jīng)過放大器整形，輸送到數(shù)字頻率計，獲得飛行器的擺動周期參數(shù)。擺動周期測量單元原理框圖如圖6所示。圖7和圖8所示的是性能臺飛行器偏航轉(zhuǎn)動慣量和俯仰/滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量振動周期校準裝置示意圖。

圖6 擺動周期測量單元原理框圖

圖7 偏航運動轉(zhuǎn)動慣量擺動周期校準示意圖

圖8 滾轉(zhuǎn)/俯仰運動轉(zhuǎn)動慣量擺動周期校準示意圖

3.3 研建飛行器距離測量單元

飛行器轉(zhuǎn)動慣量在線校準中，標準質(zhì)量塊質(zhì)心與擺動軸的距離L的測定是一項關(guān)鍵參數(shù)，本文擬采用位移傳感器進行測量。距離測量單元的框圖如圖9所示。

圖9 距離測量單元原理框圖

3.4 研建飛行器標準質(zhì)量塊

飛行器轉(zhuǎn)動慣量在線校準是基于附加質(zhì)量配重方法，通過在性能臺航天飛行器的主梁和配重桿上附加標準質(zhì)量塊，根據(jù)轉(zhuǎn)動平行軸定理，可知飛行器構(gòu)件增加的轉(zhuǎn)動慣量主要由標準質(zhì)量塊自身轉(zhuǎn)動慣量和距離回轉(zhuǎn)軸距離產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)動慣量組成。標準質(zhì)量塊安放在性能臺航天飛行器的主梁和配重桿上，距離回轉(zhuǎn)軸距離較大時，可以獲得較大的附加轉(zhuǎn)動慣量。綜合考慮試驗臺航天飛行器質(zhì)量以及主梁與配重桿的長度，選取不超過主動飛行器質(zhì)量5%與不超過被動飛行器質(zhì)量10%標準質(zhì)量塊組。根據(jù)設(shè)計的校準方法，擬轉(zhuǎn)動慣量校準所用的標準質(zhì)量塊質(zhì)量為20 kg，被動飛行器轉(zhuǎn)動慣量的校準所用的標準質(zhì)量塊為5 kg。擬研制的標準質(zhì)量塊如圖10所示，主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。圖10中箭頭方向為計算標準質(zhì)量塊自身轉(zhuǎn)動慣量的回轉(zhuǎn)軸方向。

表2 標準質(zhì)量塊主要技術(shù)參數(shù)

圖10 標準質(zhì)量塊

3.5 研建飛行器運動限位機構(gòu)

在對性能臺測量時，必須讓航天飛行器繞某一特定回轉(zhuǎn)軸(回轉(zhuǎn)軸經(jīng)過飛行器的質(zhì)心)進行微幅擺動或振動，才能進行轉(zhuǎn)動慣量擺動周期的測量，計算轉(zhuǎn)動慣量的值[6]。

本研究針對性能臺航天飛行器的結(jié)構(gòu)特性和實際安裝狀態(tài)，根據(jù)性能臺本身的特點，研制與之配套的能夠開展轉(zhuǎn)動慣量測試的兩套限位機構(gòu)，限位機構(gòu)不僅承擔轉(zhuǎn)動慣量在線校準裝置振動單元。轉(zhuǎn)動慣量擺動周期測量設(shè)備的固定和支撐，而且要確保航天飛行器能夠嚴格按照轉(zhuǎn)動慣量在線校準要求繞特定回轉(zhuǎn)軸進行擺動，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)動慣量的在線校準。由于飛行器本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是整個對接性能試驗臺的一大組成構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)尺寸較大，而且是漂浮在氣浮臺上，因此限位機構(gòu)的研制是本研究的一個難點。

由于航天飛行器整個系統(tǒng)的質(zhì)心位置設(shè)置在二維轉(zhuǎn)臺垂直軸線上，設(shè)計一套平動限位機構(gòu)限制氣浮平臺的二維移動，使其只做偏航運動。將限位機構(gòu)的限位中心設(shè)置在二維轉(zhuǎn)臺處，使整個系統(tǒng)的質(zhì)心落在回轉(zhuǎn)軸線(方向鉛錘)Oz上,如圖11所示。

圖11 偏航轉(zhuǎn)動慣量在線校準示意圖

在進行飛行器俯仰轉(zhuǎn)動慣量和滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量測量時，需要利用飛行器質(zhì)心位置的二維轉(zhuǎn)臺進行繞Y軸和X軸進行微幅振動。由于二維轉(zhuǎn)臺能夠同時進行繞Y軸和X軸的自由轉(zhuǎn)動，因此需要利用限位機構(gòu)將某一方向的轉(zhuǎn)動進行限制，確保進行轉(zhuǎn)動慣量在線校準時，飛行器只進行繞指定回轉(zhuǎn)軸的微幅振動。其原理如圖12、圖13所示。

圖12 俯仰轉(zhuǎn)動慣量在線校準示意圖

4 實驗仿真及誤差分析

4.1 ADAMS實驗仿真

將模型導(dǎo)入ADAMS進行動力學(xué)仿真，在下端安裝有單自由度彈簧振動系統(tǒng)，進行仿真，飛行器如圖14所示[7]。

圖13 滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量在線校準示意圖

圖14 飛行器

在組建單自由度彈簧振動系統(tǒng)時，對于彈簧的選擇尤為關(guān)鍵，在進行擺動時候，應(yīng)該在彈性限度內(nèi)進行微幅擺動，使?jié)M足胡克定律。對于不同的彈簧，應(yīng)通過實驗測得其彈性限度。保證在實驗過程中所施加的作用力使得彈簧在彈性限度內(nèi)工作。表3是對不同彈簧振動周期的動力學(xué)仿真。

表3 不同初始力作用的彈簧參數(shù)

通過對圖15曲線分析，不同的力使飛行器振幅不同，但對周期影響不明顯。故選擇初始力適中的值。

圖15 飛行器振動角速度與初始力的關(guān)系

表4是不同剛度的彈簧參數(shù)。通過對圖16曲線分析，不同剛度的彈簧使飛行器周期不同。剛度越大周期越短，測量誤差更大，故選擇剛度適中的值。

表4 不同剛度的彈簧參數(shù)

圖16 飛行器振動角速度與剛度的關(guān)系

表5是不同阻尼的彈簧參數(shù)，通過對圖17曲線分析，不同阻尼的彈簧使飛行器振幅不同。但對周期影響不明顯。故選擇阻尼較小的值。

表5 不同阻尼的彈簧參數(shù)

圖17 飛行器振動角速度與阻尼的關(guān)系

4.2 測量不確定分析

根據(jù)上述性能臺航天飛行器轉(zhuǎn)動慣量的在線測量方法和數(shù)學(xué)模型可知，轉(zhuǎn)動慣量校準的測量不確定度影響因素主要有標準質(zhì)量塊的質(zhì)量偏差、標準質(zhì)量塊繞自身軸線轉(zhuǎn)動的慣量的測量誤差、擺動周期測量誤差、質(zhì)量塊質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸距離的測量誤差以及質(zhì)心偏差引起的轉(zhuǎn)動慣量測量誤差等[8]。以偏航轉(zhuǎn)動慣量為例，對式(16)所確定的轉(zhuǎn)動慣量進行不確定度分析有：

(17)

即附加質(zhì)量塊相對回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量誤差引入的不確定度分量和測量擺動周期(含周期變化量)誤差引入的不確定度分量。由式(12)可知，附加質(zhì)量塊相對回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的誤差取決于質(zhì)量m，距回轉(zhuǎn)軸線的距離L和相對自身的轉(zhuǎn)動慣量ΔJ1′。因此，ΔJz的誤差為:

(18)

(19)

式中：T/2為理論半周期；T′/2為實際測量的半周期；R為光電管距回轉(zhuǎn)中心的距離；θ為擺角；δ為遮光片寬度。該誤差的大小與遮光片寬度δ成正比，與擺角θ和R成反比。式(19)經(jīng)整理，可得擺動固有頻率的理論周期為:

(20)

由于回轉(zhuǎn)中心的距離R遠大于δ，即誤差的大小實際與擺角的大小成正比，當擺角控制在5°內(nèi)時，實測周期與理論周期的誤差可以確保在0.1%以內(nèi)[9]。

圖18 遮光板誤差分析簡圖

由式(15)可知，擺動周期Tz的誤差與為彈簧至回轉(zhuǎn)軸線的水平距離Lz有關(guān)(彈簧剛度的誤差由附加質(zhì)量法消除)，而轉(zhuǎn)動慣量的測量與其無關(guān)但會影響擺動周期，因此誤差主要來源于彈簧安裝時與飛行器支承部件角度位置偏差。ΔLz為水平距離Lz引入的誤差:

(21)

其中:α為彈簧與垂直于飛行器支承部件的法線之夾角，δ為水平距離Lz的相對減小量。由式(11)可知，擺動周期Tx與彈簧至回轉(zhuǎn)軸線的水平距離Lz成正比。當α為1°以內(nèi)時，誤差可以控制在0.02%以內(nèi)。擺動周期Tz的誤差與擺動周期測量單元測量儀器設(shè)備引入的誤差有關(guān)。通過以上分析可知，飛行器轉(zhuǎn)動慣量的測量不確定度不會影響確保滿足要求[10]。

5 結(jié)論

本研究分析了基于扭擺法的轉(zhuǎn)動慣量在線測量方法,利用ADAMS有限元分析軟件完成了彈簧對于轉(zhuǎn)動慣量測量影響的仿真,結(jié)合具體現(xiàn)場實驗得出以下結(jié)論:該轉(zhuǎn)動慣量在線測量方法能夠很好地保證測量精度，尤其針對大型非回轉(zhuǎn)體有很好的適應(yīng)性。本文中彈簧剛度和空氣阻尼均為線性,而在實際實驗中,必須防止扭擺角度過大超過彈簧線性剛度。