黃偉娟

【摘要】本文以《扇形統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)為例，重點(diǎn)設(shè)計(jì)新舊教材的梳理比較、教學(xué)流程的優(yōu)化、思維開放的課堂演繹等教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生有效構(gòu)建扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念。

【關(guān)鍵詞】《扇形統(tǒng)計(jì)圖》 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05A-0107-03

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是單一、孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)，按照一定的規(guī)律排列組合構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并不是單純的知識(shí)輸入，而是思維的產(chǎn)出。教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，也要幫助學(xué)生梳理新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)有效的課堂線索，通過數(shù)學(xué)化的有效處理，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)概念有本質(zhì)的理解和把握。本文筆者結(jié)合人教版六年級(jí)上冊(cè)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)體會(huì)。

一、課前研讀，梳理教學(xué)的核心內(nèi)容

學(xué)生在學(xué)習(xí)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)具備了一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)方面的基本知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，能夠根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，還能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)多次使用過圓中扇形的模型（如圖1），如用扇形表示分?jǐn)?shù)的意義，通過圓中扇形來解釋說明分?jǐn)?shù)的算理以及分?jǐn)?shù)之間的數(shù)量關(guān)系，而這種圓中扇形就是扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)學(xué)模型。

筆者查閱了一些資料，也觀摩了一些《扇形統(tǒng)計(jì)圖》的常規(guī)課。由于學(xué)生已經(jīng)有了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中建立了用圓中扇形來表示分?jǐn)?shù)意義的模型，大部分教師在教學(xué)時(shí)往往會(huì)先創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提出一個(gè)問題，向?qū)W生呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖并分析其意義，接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的關(guān)系，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。這種教學(xué)模式，學(xué)生僅僅是停留在直覺的、粗糙的經(jīng)驗(yàn)中，思維沒有獲得發(fā)展，學(xué)習(xí)也不夠深入。為此，筆者從多方面進(jìn)行課前調(diào)研，梳理教學(xué)的核心內(nèi)容，并從核心內(nèi)容中梳理出核心的關(guān)系。

（一）新舊教材對(duì)比，尋找教學(xué)核心

首先從教材入手，將人教版實(shí)驗(yàn)教科書與修訂后的教材的扇形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較，目的是通過新舊教材的對(duì)比和相關(guān)知識(shí)的梳理，找出變化的方面，更好地把握扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)目標(biāo)和核心內(nèi)容。根據(jù)教材內(nèi)容的比較，筆者找到了新舊教材的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：①結(jié)合生活中的統(tǒng)計(jì)實(shí)例展開教學(xué)，使學(xué)生充分感受統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。②直接出示扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，直觀反映部分?jǐn)?shù)量與總量的關(guān)系。③培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。不同點(diǎn)：①舊教材是以條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，從條形圖的劣勢(shì)引出扇形統(tǒng)計(jì)圖；而新教材則是緊密聯(lián)系百分?jǐn)?shù)，突出計(jì)算百分比的重要性。②舊教材注重扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解各自的特點(diǎn)；新教材是通過思考，用一幅圖表示各部分與總數(shù)之間的關(guān)系，引出扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要性，讓學(xué)生了解并認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

通過比較分析，我們可以看出新教材是以百分?jǐn)?shù)的意義引入，由抽象的數(shù)字到具體的形狀，讓學(xué)生體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。這樣一來，學(xué)生就能夠體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的真實(shí)意義，也能深刻地理解扇形統(tǒng)計(jì)圖在生活中的用途和價(jià)值。

（二）學(xué)情梳理，尋找最近發(fā)展區(qū)

對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來說，他們已經(jīng)有了大量的知識(shí)儲(chǔ)備，也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，筆者又仔細(xì)研讀了小學(xué)階段的教材，梳理關(guān)于兩個(gè)數(shù)之間關(guān)系的知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)有用格子圖或者長(zhǎng)方形圖表示分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義；有用格子圖或長(zhǎng)方形圖表示數(shù)量關(guān)系，或是解釋算理；有用線段圖表示數(shù)量關(guān)系；也有用線段圖表示分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)的意義。

通過對(duì)學(xué)生前期知識(shí)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，用一幅圖來表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾，這是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的內(nèi)容，教師可以充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生開展遷移推理，幫助學(xué)生更好地理解和表達(dá)這種數(shù)量關(guān)系。

二、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，明晰教學(xué)的核心元素

對(duì)于課堂教學(xué)來說，學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑和主動(dòng)探究的過程，學(xué)生通過親歷知識(shí)的形成過程，自主構(gòu)建知識(shí)的意義，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)概念有本質(zhì)的把握。為此，筆者經(jīng)過梳理分析，重新設(shè)計(jì)了教學(xué)流程，從引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識(shí)之間的關(guān)系著手，突出扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征——各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，這是教學(xué)內(nèi)容的核心元素，需要讓學(xué)生對(duì)各部分?jǐn)?shù)量之間相對(duì)大小的關(guān)系作為重點(diǎn)展開探索。通過具體生動(dòng)的課堂情境，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)，用長(zhǎng)方形圖、格子圖、扇形圖、線段圖等已有經(jīng)驗(yàn)圖表示數(shù)據(jù)，通過比較，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及讀圖的方法，并能夠運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖來解決簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題。

三、課堂動(dòng)態(tài)演繹，激活學(xué)生的自主思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，任何靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，都隱藏著豐富的數(shù)學(xué)思考。因此，筆者緊緊抓住各種圖示的比較，以“關(guān)系”的解讀和刻畫為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖中隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行表述，以此激活學(xué)生的自主思維。

（一）引導(dǎo)學(xué)生表征“關(guān)系”

筆者先出示一個(gè)表格（如圖2所示），然后要求用一幅圖表示各類圖書數(shù)量與總本數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試畫一畫。學(xué)生開始進(jìn)行不同的嘗試和表述，有學(xué)生用正方形表示總本數(shù)，將其分成100份，也就是100個(gè)小格子，其中童話類占總數(shù)的30%，就用30個(gè)小格表示；科普類占16本，表示總數(shù)的20%，就可以用20小格來表示。

學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，對(duì)于“一幅圖表示各類圖書數(shù)量與總本數(shù)之間的關(guān)系”已經(jīng)有了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。因此，教師應(yīng)給學(xué)生一個(gè)表達(dá)的空間和機(jī)會(huì)，讓每一名學(xué)生都能積極地思考和有效地探究。課后筆者對(duì)班級(jí)中前30名學(xué)生的圖示進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，發(fā)現(xiàn)有6%的學(xué)生運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，有10%的學(xué)生運(yùn)用格子圖來表示，有30%的學(xué)生能夠運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示，有16%的學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)方形圖來表示，還有28%的學(xué)生不會(huì)用圖示來表示。這充分說明了學(xué)生能夠通過自己的發(fā)現(xiàn)和思考，進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)表達(dá)，不但能夠提升學(xué)生的思維能力，也能為學(xué)生的成長(zhǎng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生讀懂關(guān)系

筆者出示扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）。

要求學(xué)生說出從圖中知道了什么？有學(xué)生認(rèn)為，這個(gè)圓表示總本數(shù)，綠色的部分占圖書總數(shù)的30%，表示童話類，紅色的占總數(shù)量的20%，表示科普類，紫紅色的占總數(shù)的22.5%，表示是其他部分。筆者繼續(xù)追問：其他的扇形分別表示什么？怎么確定的？

學(xué)生認(rèn)為，童話類和科普類一共占了總數(shù)的50%，那么紅色為科普類，剩下的三類也一共占50%，根據(jù)從大到小的順序排列，依次是紫紅色是代表其他類，藍(lán)色代表歷史類，黃色代表教育類。有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)圖書的百分比所占大小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，童話占總數(shù)的30%是最多的，所以就要用最大的扇形來表示。

對(duì)于扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)，教師要注重?cái)?shù)量關(guān)系的表征，引導(dǎo)學(xué)生讀懂整體和部分之間的關(guān)系。

首先，要讓學(xué)生理解每個(gè)扇形所表示的含義。

在這一學(xué)段的教學(xué)中，教材的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過讀圖獲取信息，不做制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的要求，因?yàn)檫@一內(nèi)容將會(huì)在下一個(gè)學(xué)段中學(xué)習(xí)。因此，教師可以借助以圓的模型來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義這一經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推來解讀扇形統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)時(shí)重點(diǎn)要讓學(xué)生理解綠色扇形的意義，從而構(gòu)建扇形統(tǒng)計(jì)圖的模型，也就是說整個(gè)圓表示圖書總量，而綠色扇形表示童話類圖書占圖書總量的30%，通過這樣的解讀，讓學(xué)生深刻理解每一個(gè)扇形表示的意義。

其次，要讓學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀表示的各數(shù)量之間相對(duì)大小的關(guān)系。

扇形統(tǒng)計(jì)圖和其他統(tǒng)計(jì)圖相比，具有其自身的優(yōu)勢(shì)，它能夠通過各個(gè)扇形的大小，直觀比較出各個(gè)數(shù)量的相對(duì)大小。通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生思考“其他扇形分別表示什么？怎么確定的？”這些問題，激發(fā)學(xué)生的思維碰撞，從而有效構(gòu)建扇形統(tǒng)計(jì)圖的模型。

（三）引導(dǎo)學(xué)生溝通“關(guān)系”

扇形統(tǒng)計(jì)圖在表現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)量和總量之間關(guān)系時(shí)并不具有唯一性，還有很多種圖示法。那么扇形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)勢(shì)和價(jià)值呢？這是學(xué)生需要重點(diǎn)把握的。學(xué)生已經(jīng)有了線段圖、格子圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的表征經(jīng)驗(yàn)，為此，筆者讓學(xué)生對(duì)這三種不同的表征進(jìn)行比較，看看有什么相同之處（如圖4）。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些圖形都能夠清楚地表示出每種圖書所占總數(shù)的百分之幾。有學(xué)生認(rèn)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓形表示總數(shù)，用大小不一樣的扇形表示各部分的數(shù)量。接下來，筆者進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將百格圖排列演變成扇形圖，再將長(zhǎng)方形圖壓縮成線段圖，再化直為曲，使其成為圓形并轉(zhuǎn)變?yōu)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖，最后讓學(xué)生思考：這三種圖示有什么不同的地方？學(xué)生認(rèn)為扇形統(tǒng)計(jì)圖看起來比較漂亮，而格子圖看起來比較亂，線段圖只是細(xì)細(xì)的一條，不太容易看清楚。也有學(xué)生認(rèn)為，線段圖畫起來簡(jiǎn)單，但是在比較誰占的百分比多時(shí)，沒有扇形統(tǒng)計(jì)圖方便。還有學(xué)生認(rèn)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖比較起來方便，畫起來也很方便。

通過比較，學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值和意義都有了直觀的理解，認(rèn)為它能夠反映各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾，非常直觀、準(zhǔn)確和形象，同時(shí)也對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖、線段統(tǒng)計(jì)圖和格子圖之間的關(guān)聯(lián)有了更深刻的理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯學(xué)鋒.新舊教學(xué)手段在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2012（10）

[2]王九紅.《扇形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2012（14）

[3]鐘世文.小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考——以“扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)”導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)為例[J].教育實(shí)踐與研究（A），2016（6）

（責(zé)編 林 劍）