摘 要:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,近年來,學(xué)生的“數(shù)學(xué)問題解決”能力越來越受到重視。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“關(guān)鍵能力”的培養(yǎng),研究表明,數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)溝通與交流能力這四種能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學(xué)解決問題能力的關(guān)鍵。本文將結(jié)合實(shí)際,從這四個方面分析如何培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);解決問題;關(guān)鍵能力
中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 收稿日期:2018-03-22
作者簡介:林善光(1977-),男,福建省古田縣平湖喬西初級中學(xué)教師,一級教師,本科。
數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來為實(shí)踐服務(wù),在科技高速發(fā)展的今天,數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于各個方面。美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過:“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。新課標(biāo)要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中將知識問題化,因此,教師在教學(xué)過程中要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),將復(fù)雜的問題簡單化,重視學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的養(yǎng)成。
一、數(shù)學(xué)建模,問題解決能力的基礎(chǔ)
所謂數(shù)學(xué)建模,就是指對現(xiàn)實(shí)中的某一特定對象,為了實(shí)現(xiàn)目的而做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和已有條件構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為嚴(yán)謹(jǐn)直觀的數(shù)學(xué)問題去研究,通過解決數(shù)學(xué)問題來達(dá)到目的。由此可見,數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的途徑。下面舉一個例子來說明數(shù)學(xué)建模的重要性。
在“一元二次方程”的教學(xué)中,教師可以通過列舉一些實(shí)際問題來幫助學(xué)生建立一元二次的模型。何為一元二次方程,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是二的方程式叫做一元二次方程。在解一元二次方程的過程中,建立模型至關(guān)重要,因此,教師要讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中認(rèn)識到建模的作用,并且體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在我看來,可以給出一個這樣的問題:學(xué)校打算舉行一個文藝晚會,每個班都需要出一個節(jié)目,我們班準(zhǔn)備一個梯臺秀,為了使節(jié)目達(dá)到更好的效果,需要在班級里選擇幾個“黃金比例”身高的同學(xué)擔(dān)任模特。據(jù)了解,“黃金比例”身高是指腳底到腰線的距離與身高的比值等于腰線到頭頂?shù)木嚯x與腳底到腰線距離的比值。班長身高一米七,那么班長的腰線要在多高處才是“黃金比例”呢?
在解題的過程中,如果直接通過文字描述去發(fā)現(xiàn)比例關(guān)系,還是不容易理清思路的。教師可以讓學(xué)生自己先嘗試著解題,然后根據(jù)學(xué)生在解題中的一些舉措引導(dǎo)學(xué)生深入思考。比如,在巡視的過程中,教師發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生通過畫圖的方式來構(gòu)建數(shù)量關(guān)系,這樣,教師可以請一個學(xué)生在黑板上展示他的解題過程:該學(xué)生畫了一條豎直的線,用ABC三點(diǎn)將其分成兩段,其中A代表頭頂,B代表腰線,C代表腳底,根據(jù)題意就可以建立一個這樣的比例關(guān)系■=■,又知道班長生高1.7米,也就是AC等于1.7,假設(shè)AB等于x,則BC等于1.7-x,就可以得到■=■。
最后,教師只要引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算答案就可以了。通過把握“元”與“次”的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生解決問題,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,提高解題能力。
這個問題的提出有助于學(xué)生在解題時(shí)形成建模意識。問題解決后,教師可以問問學(xué)生的感悟,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題解決中的兩個建模環(huán)節(jié),一個是將問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行圖畫的繪制,而是將比例關(guān)系換成一元二次方程。在這個問題的解決過程中,學(xué)生認(rèn)識到這兩點(diǎn)就達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。
二、數(shù)據(jù)分析,問題解決能力的保障
對于數(shù)學(xué)解題思路的構(gòu)建,很多學(xué)生都存在著誤區(qū)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為,解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)等式的列舉,只要列舉出等式就能輕而易舉地算出結(jié)果從而解決問題。數(shù)據(jù)分析往往容易被忽視,在學(xué)生眼中,數(shù)據(jù)是題目早已給定的,一目了然,分析數(shù)據(jù)純屬浪費(fèi)時(shí)間,誰也不愿意去做無謂的事。但是,事實(shí)上,在解題過程中數(shù)據(jù)分析十分重要,它不僅反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),同時(shí)也給學(xué)生解題帶來了極大的好處。數(shù)據(jù)分析就是指學(xué)生利用各種手段提取題中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)和相關(guān)對象。開始解題前的數(shù)據(jù)分析,有利于學(xué)生弄清題中的數(shù)量關(guān)系,理清解題思路,避開干擾信息,提高解題速度和準(zhǔn)確度。
在初中數(shù)學(xué)中,數(shù)據(jù)的分析一般存在于量多且雜的題目中。例如用“一元二次方程求最大利潤”,這類題目貼近學(xué)生生活,是學(xué)生較為熟悉的問題,學(xué)生也比較容易去理解,而且各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系也略微復(fù)雜,不似簡單的一元一次方程,需要學(xué)生認(rèn)真思考。例如:學(xué)校外面的星新百貨將進(jìn)價(jià)16元的商品按每件20元的單價(jià)出售,每天可銷售100件,現(xiàn)在星新百貨決定通過低價(jià)多銷的方式來增加利潤,據(jù)調(diào)查,這種商品每下降0.5元就會多銷售15件商品,老板和老師是朋友,所以請老師幫忙算算應(yīng)該將價(jià)格定位在什么地方,才能獲得最大收入?,F(xiàn)在,老師就將這個問題交給同學(xué)們,請你們幫忙算算。
很明顯,這個題目解決的關(guān)鍵在于“量”的把握,但是在這個題目中涉及了一個進(jìn)價(jià)、兩種售賣方式,這樣的數(shù)據(jù)關(guān)系較復(fù)雜,不易把握,怎么辦呢?可以借鑒建模的方式,用表格來表現(xiàn)具體的關(guān)系。教師可以從量的角度確定表格的模式:做一個六行三列的表格,行分別記錄單位售價(jià)、單位成本、每件凈利潤、銷售件數(shù)和總收入,列記錄原始數(shù)據(jù)變化后的數(shù)量。在表格的制作過程中,學(xué)生能對題中的各個數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析,具體來說,如果現(xiàn)在的價(jià)格是x,那么現(xiàn)在每件的凈利潤是(x-16),銷售數(shù)量是100+■×15知道了銷售量和每件的利潤,那么總利潤的表達(dá)式就出來了。
在這個問題的解決過程中,學(xué)生的思維得到了升華,而問題的解決很大程度上得益于數(shù)據(jù)的分析,學(xué)生繪制的表格就是數(shù)據(jù)分析的過程。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)算,問題解決能力的體現(xiàn)
運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的過程,其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算就是利用數(shù)學(xué)中的一些法則、定理和公式等去簡化計(jì)算,比如小學(xué)的乘法口訣就是數(shù)學(xué)中一個比較基礎(chǔ)的法則。在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中,要不斷簡化過程,發(fā)現(xiàn)更加科學(xué)簡單的運(yùn)算過程,提高邏輯思維能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,總是要求學(xué)生重視運(yùn)算技巧的運(yùn)用,不要盲目計(jì)算,加大計(jì)算量,浪費(fèi)時(shí)間,這些都有利于幫助學(xué)生提高解題速度,促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。
一元二次方程有五種解法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘配方法。當(dāng)學(xué)生拿到題目后不知道如何去解,就表明學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有待提高。教師要在教學(xué)過程中,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。例如,在解一元二次方程的練習(xí)中,要讓學(xué)生做到一眼就可以看出3(x-3)2=x2-9最適合用因式分解法解題;x2+2x+1=0利用直接開平方法就可以解題。這些都是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)法則能力的體現(xiàn),在教學(xué)中,要不斷讓學(xué)生練習(xí),促進(jìn)學(xué)生思考能力、記憶力的提升。不僅如此,解題過程中這些法則的運(yùn)用還能簡化計(jì)算,節(jié)省時(shí)間,提高學(xué)習(xí)效率。
數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的高低也體現(xiàn)著學(xué)生解決問題的能力水平,因此,教師不要忽略課本,要引導(dǎo)學(xué)生對課本上的法則熟記于心,在解題過程中運(yùn)用自如。
解決數(shù)學(xué)問題的能力可以從四個方面培養(yǎng),下面就闡述一下最后一個途徑。
四、數(shù)學(xué)溝通與交流,指向默會知識
溝通與交流是工作、學(xué)習(xí)和生活中不可或缺的一部分,人與人之間只有不斷溝通交流才會消除誤會,增進(jìn)感情。因此,溝通與交流是學(xué)生步入社會后最基本的能力。溝通與交流是學(xué)生的直接反應(yīng),不是公式化、程序化的,因此溝通與交流具有默會知識的特性。數(shù)學(xué)的溝通與交流,強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的把握,對數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用和數(shù)學(xué)信息提取的能力。數(shù)學(xué)的溝通與交流通常體現(xiàn)在數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)時(shí)。
例如,在學(xué)習(xí)“等邊三角形的性質(zhì)”時(shí),教師問學(xué)生等邊三角形的性質(zhì)是怎么樣的,學(xué)生的回答普遍是“三條邊都相等的三角形就等邊三角形?!甭犐先シ浅Mㄋ滓锥Un堂不僅僅是教師的課堂,也不僅僅是學(xué)生的課堂,教學(xué)是一個相互的過程,所以教學(xué)中教師免不了要與學(xué)生溝通交流。因此,教師在教學(xué)中,要注意語言的組織,用既通俗又具有數(shù)學(xué)性的語言去授課、去和學(xué)生溝通,讓學(xué)生在潛移默化中形成良好的數(shù)學(xué)語言。
總而言之,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題的設(shè)置,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的“關(guān)鍵能力”至關(guān)重要,不僅能提高學(xué)生解決問題的能力從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,使學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)、愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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