摘 要：文章通過分析數學建模競賽與數學建模培訓的意義，研究了數學建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用，探討了數學建模與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的內在聯系，指出數學建模競賽的目的是培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力和團隊協作精神，最后提出將數學建模培訓與大學生創(chuàng)新教育相結合的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。結合學校實際，給出了開展數學建模培訓的一些有效措施，使大學生能更好地服務于社會。

關鍵詞：數學建模；創(chuàng)新型人才；教學實踐；素質教育

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）12-0035-03

Abstract： This paper researches the effect of mathematical modeling in the cultivation of innovative talents by analyzing the significance between the mathematical modeling competitions and mathematical modeling training， discusses the inner link between mathematical modeling and the training of innovative talents， points out that the aim of mathematical modeling competitions is to cultivate students' practical innovative ability and teamwork spirit， and proposes a feasible scheme for the mode of innovative talent cultivation with the combination of mathematical modeling training and the innovation education of university students finally.Combined with the practice of school， some effective measures for developing mathematical modeling training are given， aiming to make university students better serve the society.

Keywords： mathematical modeling； innovative talents； teaching practice； quality education

一、概述

《十九大報告》指出：創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力。要加快建設創(chuàng)新型國家，就需要瞄準世界科技前沿，倡導創(chuàng)新文化，培養(yǎng)創(chuàng)新人才。因此，如何培養(yǎng)大批創(chuàng)新人才是當前我們國家面臨的最為緊迫的課題之一。高等院校作為培養(yǎng)科技人才和實施素質教育的前沿陣地，肩負著為國家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重任。如何用好這個前沿陣地，實施科教興國，也將是各大高校需要重點研究的課題。近幾十年來，隨著計算機科學的發(fā)展，數學的應用正以空前的深度和廣度向金融、經濟、生物、醫(yī)學、環(huán)境、交通等領域滲透，數學建模正逐步成為眾多領域的關鍵工具[1]。許多高校正將數學建模教學、培訓及競賽與貫徹落實創(chuàng)新教育有機地結合起來，通過數學建模來培養(yǎng)和提高大學生的綜合素質和創(chuàng)新能力，因此，對于數學建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關系，一直是教育教學研究方面的熱點，國內外諸多的學者從人才培養(yǎng)模式等諸多方面做了深入研究[2-8]，本文將結合我校數學建模競賽與培訓活動實踐，就兩者的關系做進一步探討。

二、數學建模的歷史與現狀

數學建模主要是應用理論知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型，并利用求解結果客觀地解釋實際問題的過程。注意到數學建模對于社會發(fā)展的巨大促進作用和對提升學生素質的重要意義，自上世紀六七十年代開始，美國和英國的一些學校開始開設數學建模課程，重點講授把實際問題轉化為數學問題的方法，以培養(yǎng)學生的建模能力。1983年，清華大學的蕭樹鐵教授在我國首次開設數學建模課程；1985年，美國開始出現一年一度的大學生數學建模競賽；1987年，姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材；1989年，我國首次由北京大學、清華大學、北京理工大學選出3個隊參加美國大學生數學建模競賽。經過三年的參賽，大家認為舉辦此類競賽意義顯著，遂于1992年由中國工業(yè)與應用數學學會數學模型專業(yè)委員會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽。到1994年，這種大學生數學模型聯賽引起了相關部門的高度重視，我國開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會聯合主辦“高教社杯全國大學生數學建模競賽（CUMCM）”，每年一屆。2007 年CUMCM被列入教育部質量工程首批資助的學科競賽之一，由于該項賽事的重要意義，使其影響力不斷提升，參賽規(guī)模逐年擴大，2017年，來自全國34個省/市/區(qū)（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區(qū)、36375個隊（本科33062隊、?？?313隊）、近11萬名大學生報名參加本項競賽，是目前全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數學建模競賽。

三、數學建模競賽與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)

眾所周知，許多國計民生問題及工程問題的本質是數學建模[9]。因而培養(yǎng)大學生的建模思想、意識與能力對于提高大學生綜合素質至關重要，是應用型人才培養(yǎng)的根本。心理學家研究表明，一個人的創(chuàng)造力與其擁有的知識量有重要關系。在保證知識“質”的基礎上，知識量與創(chuàng)造力成正比。這里的“質” 就是指知識結構的合理性。數學是最基礎、最抽象的科學，知識結構擁有最大的合理性，或者說擁有最好的“質”。 數學建模就是在解決實際問題和數學理論和方法之間“搭建橋梁” ，數學建模競賽為廣大學生提供了一個完整的建模過程和環(huán)境。為擴大學生知識量，提升創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力提供了一個極好的舞臺。而創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的根本環(huán)節(jié)是創(chuàng)新思維、創(chuàng)新知識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因而數學建模與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)相輔相成，聯系緊密，大學生數學建模競賽為應用型本科高校的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供了一個有效的途徑，主要體現在以下幾個方面：

（一）通過大學生數學建模競賽培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力

數學建模競賽不僅要求學生掌握課堂上所學到的基本數學知識和建模方法，還需要他們了解問題產生的背景，應用數學理論對問題進行全面的分析推理和計算，找出解決問題的辦法，即要求建模者具備綜合運用知識的能力。一個數學模型的建立，往往會涉及到大學所學到的多種學科領域如高等數學、線性代數、概率統(tǒng)計、運籌學、Matlab及材料力學等等[10-11]，學生通過參賽對所學知識實行了再創(chuàng)新。

（二）通過大學生數學建模競賽培養(yǎng)學生抽象思維與創(chuàng)新思維能力

數學建模競賽與傳統(tǒng)意義上的數學競賽完全不同。數學建模沒有標準的答案和模式，即使是對同一問題，其采用的方法和思路也是多種多樣的。競賽題目都是來源于工程技術和社會科學等方面經過簡化加工的實際問題，有較大的靈活性，可以充分發(fā)揮參賽者的抽象思維和創(chuàng)造思維能力。針對不同科學領域不同問題所采用的數學方法也千差萬別。例如，處理人口問題、傳染病問題等可應用微分方程（組）進行建模；處理最小費用、最短路徑、最優(yōu)方案、最佳策略等問題可應用運籌學、非線性規(guī)劃、圖論等方法進行建模；處理種群問題、生態(tài)問題等可持續(xù)發(fā)展問題需應用穩(wěn)定性理論進行建模等等。即便對同一個問題，不同學生采用的建模方法和模型也不盡相同，如2016年國賽B題“小區(qū)開放對道路通行的影響”，不同的參賽隊往往都給出了不同的建模辦法，有用到排隊論的，有用到層次分析法的，有用到微分方程組的等等。由于解決賽題所需要的知識覆蓋多類學科，學生所面對的是一個從未接觸過的沒有標準答案的實際問題，對解決方法沒有任何限制，學生必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，從而培養(yǎng)了學生的抽象思維與創(chuàng)新思維能力。激發(fā)學生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)新潛能。

（三）通過大學生數學建模競賽培養(yǎng)學生獨立思考與團隊協作的能力

數學建模的分析、建模、求解及運算過程紛繁復雜、包羅萬象，學生參與一次會使得自身能力得到極大提升，包括使用計算機仿真的能力、撰寫論文的能力、使用網絡資源的能力、閱讀文獻的能力以及自主學習的能力等等。同時，由于數學建模競賽以3個人為一組，培訓和參賽周期長、要求高，組員之間通過一起學習、一起討論、一起熬夜、分工協作建立起了戰(zhàn)友般的情誼，無論最終是否獲獎，這都將是他們人生中值得永遠珍藏的一段經歷。為培養(yǎng)學生的團隊協作和創(chuàng)新精神提供了很好的舞臺。

（四）通過大學生數學建模競賽培養(yǎng)學生優(yōu)秀的品質和正確的數學觀

數學建模培訓及競賽的過程中，教師與學生之間，學生與學生之間會不反進行教學互動、問題研討、答疑解惑及思想交流等活動，這不僅能逐步形成學生自律、慎獨等優(yōu)秀的學習品質，還培養(yǎng)了學生辯證唯物主義和歷史唯物主義的數學觀，提高學生的心理健康水平。

綜上可以發(fā)現，數學建模競賽的目的就是培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力和團隊協作精神。

四、數學建模培訓與大學生創(chuàng)新教育

我校是一所以工學為主的高等工程應用型省屬本科院校，以創(chuàng)新應用型人才培養(yǎng)為目標，近年來，為了提升我校大學生數學建模能力，做好數學建模的培訓工作，實施創(chuàng)新教育，我們主要采取了以下措施：

首先，成立建模教練組。自2013年以來，我校成立了由多名青年教師組成的建模教練團隊，這些教師絕大多數具有博士學位，研究方向涵蓋微分方程、概率統(tǒng)計、群論及數論等領域，教練組成員通過向校內外經驗豐富的教練員請教，反復閱讀歷年賽題和優(yōu)秀論文，經常進行經驗和心得交流，不斷加深對建模工作的理解能力，負責對全校學生進行建模培訓。

其次，學習建模經驗。近年來，我們教練組成員先后走訪了南京師范大學，江蘇大學，徐州工程學院等建模水平較高的院校，虛心聽取了他們在宣傳建模文化、組織和管理建模社團、開展建模教學和培訓、選拔和管理建模隊員、組織和參加各類建模競賽等方面的心得。通過不斷學習他們成功的經驗和實踐方法，提高建模認知水平。

再次，開設數學建模公選課。應該說，搞好數學建模公選課教學是實施大學生創(chuàng)新思想教育的有效途徑。數學建模公選課教學往往涉及到多個專題，多個模型，應用到多個數學方法及學科知識，比如在微分方程專題教學中我們會介紹Logistic模型、蛛網模型、傳染病模型、導彈追蹤模型[12]等等。通過分析問題的起源，抽取數學語言，實施建模過程，分析建模效果，拓展建模深度，提高建模能力。在課堂教學過程中加強師生互動，讓學生參與建模過程的討論，積極思考從實際問題到數學問題的數學模型提煉過程，平時鼓勵學生關注生活中感興趣的實際問題，比如減肥計劃、養(yǎng)老保險、游擊戰(zhàn)術、投資風險等等。嘗試通過自己完成數學建模解決問題的過程，通過撰寫建模論文培養(yǎng)學生完成綜合應用知識的能力。將多種教學方法和手段納入到教學過程和教學實踐每個環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力。

最后，開展暑期集訓。實踐是檢驗真理的唯一標準，通過走訪和調研多個院校表明，在參加全國大學生數學建模競賽之前的暑期集訓工作十分重要。為期半個多月的暑期集訓中我們會重點模擬參賽過程，讓各個參賽隊完成多個模擬題的建模論文，從中發(fā)現問題并進行及時改正。此外，我們還通過組建建模社團，開設專家講座、組織數學建模專題培訓班、組織和參加各類數學建模競賽等形式不斷普及建模文化和提升師生的建模水平。總的來說，數學建模培訓和競賽的形式與內容對培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力的促進作用可以通過圖1來體現：

圖1 數學建模培訓和競賽的形式與內容

實踐證明，數學建模培訓和競賽在帶動大學生科技創(chuàng)新實踐活動、加強素質教育和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面發(fā)揮著重要作用。我校數學建模培訓自實施以來，已讓多屆學生受益。他們在全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽、國際大學生iCAN創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國軟件和信息技術專業(yè)人才大賽、中國工程機器人大賽、暑期實踐、科技創(chuàng)新等多個領域捷報頻傳，成為大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)多個領域的領頭羊。多人考上名校研究生，畢業(yè)生深受用人單位歡迎。通過數學建模培訓，極大地提高了人才培養(yǎng)質量，提高了學生的競爭力。

五、結束語

綜上所述，數學建模競賽和培訓為培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才，提升應用型本科院校人才培養(yǎng)質量提供了好途徑。經過近幾年的探索和實踐，我們雖然已經積累了初步的經驗，但仍然需要在多個方面不斷地堅持和努力，包括研究教材教法，總結培訓和管理經驗，加強青年教練隊伍的綜合能力培養(yǎng)，鍛造一只具有創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的教師隊伍，提高我校的整體培訓水平，為進一步發(fā)揮數學建模對我校創(chuàng)新人才培養(yǎng)的積極影響，爭取更大的成果做出應有的貢獻，真正地使數學建模服務社會。

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