董金發(fā)

[摘 要] 本文在闡述初中數(shù)學教學應(yīng)用“問題解決”課堂教學模式的基礎(chǔ)上，探索了初中數(shù)學教學應(yīng)用“問題解決”課堂教學模式的策略，并以“多邊形內(nèi)角和”為例，進行深入探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；問題解決；教學模式

傳統(tǒng)初中數(shù)學教學十分注重知識的掌握，但在培養(yǎng)學生解決問題方面顯得力不從心，這在一定程度上嚴重束縛了學生的個性發(fā)展，不利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 而應(yīng)用“問題解決”教學模式，能夠有效地改變這種現(xiàn)象，因此，在初中數(shù)學教學中，教師根據(jù)初中生的認知特點和教學內(nèi)容適當選取問題解決模式，具有重要的意義.

初中數(shù)學教學應(yīng)用“問題解決”課堂教學模式的原則

1. 創(chuàng)設(shè)情境，主動學習

在課堂教學前，教師應(yīng)充分了解學生的實際生活經(jīng)驗和已有知識水平，認真分析教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出能激發(fā)學生興趣、構(gòu)成學生認知沖突的問題情境. 同時，在課堂教學中，教師要引導學生進入問題情境，促使其主動獲取知識與技能.

2. 淡化形式，注重實效

教師應(yīng)淡化形式化的教學內(nèi)容，注重問題解決過程中非形式化的教學內(nèi)容. 這就要求在具體教學實踐時，教師應(yīng)讓學生了解數(shù)學概念、符號產(chǎn)生的歷史背景，理解其內(nèi)涵和外延，對于那些演繹證明煩瑣的公理、定理等，能夠解釋其正確性. 即知曉概念是如何提出的，解題思路是怎樣形成的，結(jié)論是如何猜測和探索的，并能準確理解結(jié)論的意義和作用.

3. 突出過程，激勵探索

在學生明確題意后，教師應(yīng)鼓勵學生通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、聯(lián)想、對比等方式，激勵學生探索知識，并加大變式問題訓練，不斷加深學生對問題所蘊含的知識與技能的理解.

4. 聯(lián)系實際，注重實踐

教師應(yīng)將學生熟悉的一些日常生活實例融入課堂，同時，還應(yīng)引導學生利用所學知識解決一些簡單的實際問題，讓學生知道數(shù)學就在我們身邊. 例如，組織學生學習本金、利率等概念時，筆者設(shè)計了模擬銀行存貸的教學活動.

初中數(shù)學教學應(yīng)用“問題解決”課堂教學模式的策略

1. 精心創(chuàng)設(shè)問題情境

為了引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的好奇心和探究知識的欲望，教師應(yīng)呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學材料信息，或源于生活，或源于數(shù)學自身，盡可能地為學生自主探索和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造營造氛圍. 例如，講解“三角形的中位線”時，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：如圖1，A，B兩點因隔山而不能直接到達，為了能夠準確測量出A，B兩地之間的距離，工程測量員另外選擇點C，E，F(xiàn)，使得點E，F(xiàn)分別位于AC，BC的中點處，他認為只要準確測量出EF的距離，就可以間接計算出A，B兩地之間的距離. 你認為這位測量員的做法穩(wěn)妥嗎？

2. 科學設(shè)計“問題”

問題是“問題解決”教學模式的前提和載體，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)出探索性較強、具有多種解法、能將數(shù)學思想和模型用于探究的問題. 也就是，不能出現(xiàn)所謂的“偏題”“怪題”，創(chuàng)設(shè)的問題要在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，一旦教師呈現(xiàn)出相關(guān)問題，學生就會立即產(chǎn)生解決的欲望. 例如，組織學生學習等腰三角形的判定定理時，筆者創(chuàng)設(shè)了如下具有現(xiàn)實意義的問題：如圖2，△ABC是等腰三角形，由于不小心，三角形的部分被墨汁污染，只留下∠C和底邊BC（如圖3），請問能否還原出等腰三角形ABC.

3. 嘗試探求問題解決方案

教師應(yīng)鼓勵學生自己探索，嘗試問題解決方式，不斷活躍學生的思維，最大限度地提高學生解決問題的能力. 仍以圖1揭示三角形中位線概念形成過程為例，首先，筆者讓學生嘗試用直尺量一量，發(fā)現(xiàn)AB=2EF的結(jié)果，然后，筆者利用部分學生想立刻證明這個結(jié)論的想法，要求學生利用所學知識嘗試證明這個結(jié)論. 結(jié)果，大部分學生應(yīng)用不同的方法證明出了這個結(jié)果，還發(fā)現(xiàn)了AB∥EF. 最后，筆者以“談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)”為題，組織學生闡述自己的發(fā)現(xiàn)和依據(jù)，并告訴學生類似EF這樣的線段我們稱之為中位線.

4. 反思和評價問題解決方案

初中數(shù)學“問題解決”課堂教學實踐

“問題解決”是一個實踐性很強的研究領(lǐng)域，僅僅依靠相關(guān)理論知識，很難發(fā)現(xiàn)和把握數(shù)學教學規(guī)律，因此，筆者以“多邊形內(nèi)角和”為例，進行深入探究.

1. 問題情境，激發(fā)興趣

為了激發(fā)學生的學習興趣，筆者利用多媒體展示了學校教學樓的平面圖，并讓學生仔細觀察，在平面圖中找出已經(jīng)學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形.

2. 設(shè)計問題，探求方案

邀請學生回顧三角形的定義，并類比三角形定義，嘗試總結(jié)出四邊形的定義. 特別是對于“在同一平面內(nèi)”這一條件，筆者通過出示自制空間四邊形模型，組織學生探討和交流，明確在四邊形定義中，“同一平面內(nèi)”是定義四邊形的必備條件. 然后，以此類推，鼓勵學生總結(jié)出五邊形、六邊形、n邊形的定義，完成表1.

同時，引導學生回顧三角形的內(nèi)角和，并以“探究四邊形的內(nèi)角和”為主題，組織學生探究. 在具體的探究中，筆者以學生身邊的課桌、書本為例，猜測出四邊形的內(nèi)角和為360°，然后組織學生從理論上加以證明，并提出將未知轉(zhuǎn)化為已知處理復雜問題的方法，從多角度嘗試將四邊形轉(zhuǎn)化為已學的三角形進行探究.

3. 反思評價，發(fā)現(xiàn)問題

在驗證“四邊形內(nèi)角和等于360°”的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置了如下問題，組織學生探討和交流：（1）如圖4，直線AB與EB垂直相交于點B，直線AC與FC垂直相交于點C，且FC與BE交于點O，試問∠BOC與∠BAC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如圖5，已知四邊形ABOC，AE，OF分別平分∠BAC和∠BOC，試問AE與OF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

接著，筆者讓學生利用上述問題的解法，探究出五邊形、六邊形的內(nèi)角和，完成如表2所示的表格，總結(jié)出n邊形的內(nèi)角和公式.

4. 歸納總結(jié)，運用新知

筆者以“本節(jié)課的收獲和感受”為主題，組織學生歸納、總結(jié)知識，并設(shè)置如下題目讓學生加以運用：

（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是幾邊形？

（2）20邊形的內(nèi)角和是多少？

（3）如圖6，在四邊形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠C是直角，則∠A是多少度？

綜上所述，初中數(shù)學“問題解決”課堂教學模式不僅能激發(fā)學生的學習興趣，而且能培養(yǎng)學生的問題、策略、應(yīng)用以及創(chuàng)新意識. 在具體的教學實踐中，教師應(yīng)遵循“問題解決”教學原則，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，嘗試探求和反思問題的解決方案，不斷通過變式題讓學生應(yīng)用新知識. 只有這樣，才能不斷提高初中數(shù)學教學質(zhì)量.