俞雪強(qiáng)

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要保障. 因此，分析初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，分析初中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)概念類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)而言，具有重要的意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)研究

數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，只有將數(shù)學(xué)概念掌握好，才能理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí). 傳統(tǒng)教學(xué)模式下的概念教學(xué)存在許多問(wèn)題，這些問(wèn)題嚴(yán)重阻礙了學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí). 因此，研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義重大.

初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)客觀事物中數(shù)量關(guān)系和空間形式的反應(yīng)，它具有較強(qiáng)的抽象性和層次性. 它雖然是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中部分問(wèn)題的反應(yīng)，但是它反應(yīng)的是事物最為本質(zhì)的特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的概括性和簡(jiǎn)潔性. 因此，人們對(duì)概念的理解具有較強(qiáng)的抽象性. 數(shù)學(xué)概念反映的問(wèn)題均來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活都可以找到它的原型，因此，數(shù)學(xué)概念又與我們的生活密切相關(guān)，具有一定的具體性. 數(shù)學(xué)概念還有一個(gè)特點(diǎn)，即具有一定的層次性. 在對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整理時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，在多達(dá)幾百個(gè)的數(shù)學(xué)概念中，這些概念并不雜亂，而是具有一定的層次性. 例如，在數(shù)的概念下分支出實(shí)數(shù)的概念，接下來(lái)又分支出有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，在有理數(shù)概念下又可以分支出整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念. 另外，這些概念之間還存在一定的聯(lián)系，并不是獨(dú)立存在的. 例如，在單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念中，多項(xiàng)式就是由單項(xiàng)式推出來(lái)的；在方程、函數(shù)、不等式的學(xué)習(xí)中，也是借助一種概念去理解另一種概念，通過(guò)這種概念之間的聯(lián)系，能夠促進(jìn)知識(shí)之間的遷移，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 通過(guò)概念之間的聯(lián)系，能使概念自身具有一定的發(fā)展性. 例如，根據(jù)教材上的安排，數(shù)學(xué)中的知識(shí)是由“單項(xiàng)式—多項(xiàng)式—整式”“方程—函數(shù)—不等式”逐漸發(fā)展過(guò)渡的.

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)主要包括以下四個(gè)環(huán)節(jié)：引入、理解、鞏固、建構(gòu)體系，其中，概念的引入很大程度上決定了概念學(xué)習(xí)的效果，就像俗話說(shuō)的那樣，“良好的開(kāi)端是成功的一半”. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，良好的引入環(huán)節(jié)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，能幫助學(xué)生加深對(duì)相關(guān)概念的理解. 而不恰當(dāng)?shù)母拍钜?，不僅不利于學(xué)生對(duì)概念的理解，還會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)枯燥乏味，最終失去概念學(xué)習(xí)的興趣. 引入概念以后，學(xué)生需要對(duì)相關(guān)概念加以理解，把握概念中最為本質(zhì)的內(nèi)涵，這是概念學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié). 學(xué)生只有理解了相關(guān)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，才能在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中正確區(qū)分相關(guān)知識(shí)，并順利進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí). 學(xué)生理解概念以后，還需要借助相關(guān)的練習(xí)來(lái)進(jìn)行鞏固，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)概念的理解，否則，非常容易出現(xiàn)記憶不準(zhǔn)確、理解不到位和運(yùn)用不靈活的情況，甚至?xí)霈F(xiàn)跟以前所學(xué)習(xí)的知識(shí)混淆的情況，最終阻礙今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 因此，鞏固數(shù)學(xué)概念非常重要. 最后的階段就是概念知識(shí)體系的建構(gòu)階段，通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠?qū)⑿聦W(xué)習(xí)的概念與之前學(xué)習(xí)的概念建立聯(lián)系，再次遇到相似概念時(shí)能及時(shí)加以區(qū)分，并能準(zhǔn)確選擇概念加以運(yùn)用. 經(jīng)過(guò)這四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程，才算是真正完成了概念的學(xué)習(xí).

初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)策略

1. 概念的引入階段

概念引入階段的效果直接影響著概念教學(xué)的成敗，因此，在引入數(shù)學(xué)概念的時(shí)候不僅要考慮知識(shí)的結(jié)構(gòu)，還要照顧到學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，這樣才能在概念的引入階段激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

首先，在概念引入階段，我們可以借助生活實(shí)例來(lái)引入相關(guān)數(shù)學(xué)概念. 初中階段的學(xué)生抽象思維能力還不夠強(qiáng)，我們可以借助身邊一些熟悉的具體事物和一些具有代表性的事例幫助學(xué)生建立概念表象. 例如，學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，教師可以引入學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)，院墻四周的籬笆，通過(guò)觀察它們的形狀尋找共同點(diǎn)，然后引入平行四邊形的概念. 這樣，學(xué)生不僅能形象地感知這一概念，還能理解數(shù)學(xué)源于生活的含義，能提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的能力.

其次，我們可以通過(guò)游戲、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等“活動(dòng)”的方式引入相關(guān)概念，通過(guò)一定的活動(dòng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，這正好符合初中階段學(xué)生的心理，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，他們的注意力不夠集中，通過(guò)活動(dòng)的形式能取得更好的教學(xué)效果. 例如，引入對(duì)稱(chēng)軸的相關(guān)概念時(shí)，可以通過(guò)一個(gè)小游戲來(lái)實(shí)現(xiàn)：將一張白紙進(jìn)行對(duì)折，之后沿著中間的折線剪一任意圖形，然后展開(kāi)紙張會(huì)發(fā)現(xiàn)，剪出的圖形沿著折線，兩側(cè)能夠完全重合，然后再引出軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念. 在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題、總結(jié)了問(wèn)題，極大地提高了學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也加深了印象.

第三，借助問(wèn)題，讓學(xué)生腦海中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在學(xué)生渴望探究新知識(shí)的過(guò)程中引入概念. 例如，學(xué)習(xí)“圓”的概念時(shí)，教師可以提問(wèn)：為什么車(chē)輪是圓形，而不是三角形呢？通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)探究，在不斷的知識(shí)探究中得到圓的概念.

最后，通過(guò)類(lèi)比的方式來(lái)引入. 我們都知道，初中數(shù)學(xué)中的很多概念不是孤立存在的，它們之間存在著密切的聯(lián)系，于是我們可以借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的一種概念來(lái)引出將要學(xué)習(xí)的新概念. 通過(guò)這種由一種事物推測(cè)另一種事物的方式來(lái)完成概念的引入. 例如，引入分式的概念時(shí)，可以首先引入學(xué)生較為熟悉的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生比較分式與分?jǐn)?shù)的異同，然后給出多組式子，總結(jié)分式的概念. 從學(xué)生熟悉的概念入手，循序漸進(jìn)，能降低學(xué)習(xí)難度.

2. 概念的理解階段

首先，可以借助正、反例子來(lái)幫助學(xué)生理解. 借助正例能夠幫助學(xué)生更加清晰地理解概念的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生原有的概念認(rèn)識(shí)起到一定的強(qiáng)化作用. 例如，學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的概念后，可列舉出a+b，a-b，a2+ab+1等多項(xiàng)式加深學(xué)生的理解. 另外，借助反例能夠幫助學(xué)生選出其他相似概念的干擾，起到定向糾錯(cuò)的效果. 例如，學(xué)習(xí)“數(shù)軸”的概念后，讓學(xué)生觀察下列數(shù)軸，幫助學(xué)生理清概念.

其次，進(jìn)行變式訓(xùn)練. 即在本質(zhì)不變的情況下，改變它的表現(xiàn)形式，讓學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)概念. 例如，學(xué)習(xí)垂直概念時(shí)，我們可以通過(guò)圖形變式的方式來(lái)讓學(xué)生加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，即通過(guò)觀察圖2中的圖形進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂直這一概念.

第三，借助現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué). 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，都是從具體的感性認(rèn)識(shí)向抽象的理性認(rèn)識(shí)逐漸過(guò)渡的，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題以具體的圖像的方式展示出來(lái)，輔助學(xué)生理解. 例如，學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就可以利用幾何畫(huà)板模擬位置關(guān)系，這一形象的概念就會(huì)留在學(xué)生的印象當(dāng)中.

3. 概念的鞏固階段

概念理解的基礎(chǔ)是先記住它. 由于學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極性并不高，所以需要通過(guò)多樣的方式去完成記憶. 因此，教師可以讓學(xué)生采取復(fù)述的方式加深記憶，讓學(xué)生利用自己的語(yǔ)言對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行復(fù)述. 并且，可以將這種復(fù)述方式貫穿整堂課. 例如，上課之前，可以先對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)的概念進(jìn)行復(fù)述，課堂上又可以對(duì)新學(xué)習(xí)的概念進(jìn)行復(fù)述，在這樣不斷的復(fù)述下，學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解就會(huì)變得更加透徹.

鞏固概念的一個(gè)重要途徑就是練習(xí). 通過(guò)適度練習(xí)，學(xué)生能夠把握概念的一些細(xì)節(jié)，能夠給學(xué)生提供反思改進(jìn)的機(jī)會(huì). 需要注意的是，不能盲目練習(xí)，練習(xí)的內(nèi)容要具有代表性，難度要適中. 例如，在絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)中，先就正數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)等絕對(duì)值進(jìn)行練習(xí)；然后就知道絕對(duì)值求數(shù)值進(jìn)行練習(xí)；最后，通過(guò)數(shù)軸觀察絕對(duì)值.

4. 概念的知識(shí)體系建構(gòu)階段

隨著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念會(huì)不斷增加，因此，要引導(dǎo)學(xué)生建立概念之間的聯(lián)系，將它們體系化，這樣不僅有利于學(xué)生把握知識(shí)，還有助于知識(shí)的遷移. 例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形后，又學(xué)習(xí)了菱形、正方形，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好概念的梳理，讓學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)概念體系有一個(gè)清晰的把握.