宋佳

摘要：伴隨著國內(nèi)教育改革進(jìn)程的不斷深化，現(xiàn)階段我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平也得到了顯著提高。但是在新課改的大背景下，傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)解題模式已經(jīng)不能夠再適應(yīng)新時期的教學(xué)需求。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;非方程題

引言：

方程思想（Equation thought），所謂的方程思想也就是在解決某個數(shù)學(xué)題的時候運(yùn)用方程的思維模式來進(jìn)行解決，通俗地講就是運(yùn)用方程本質(zhì)性內(nèi)容來分析問題內(nèi)部變量的等量關(guān)系，隨后再運(yùn)用方程的理念與思維來對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解決的一種基礎(chǔ)而又重要的數(shù)學(xué)思想。

一、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入方程思想的原因

首先，按照大局觀的角度來說，通過方程思想能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中或者數(shù)學(xué)題內(nèi)的不同數(shù)量系清晰地表達(dá)出來，而且方程思想的核心理念就是將數(shù)學(xué)題里的未知量用數(shù)字之外的符號（例如x、y等）來進(jìn)行表示，并以此來構(gòu)建出相應(yīng)用的方程模型。除此之外，方程思想還能夠?qū)⑽粗鸵阎膬?nèi)容進(jìn)行和諧統(tǒng)一，因此也成為數(shù)學(xué)建模里的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其次，方程是初級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中的主要內(nèi)容，也是初中階段學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的重要方式，相比較于其他方式而言，方程思想能夠?qū)⑽粗獢?shù)融入到等量關(guān)系中，這對于人們在思考、解決數(shù)量關(guān)系得數(shù)學(xué)建模方面具有明顯的作用。

二、案例分析

（一）例題一

某市內(nèi)有一塊三角形草場，該場主依據(jù)自身需要將草場分成東、西、南、北四場，西邊草場可放五只牛，南邊草場可放八只牛，東邊草場放八只牛，那么請問北邊的草場放幾只牛？

解如果沿用傳統(tǒng)的計算模式，則會需要大量的時間以及計算，而將該道題理解為面積問題后再利用方程思想來解決，就能夠有效地提高計算效率。首先，將一只牛作為草場的一個單位面積，然后再通過輔助線將北邊的草場分成兩個區(qū)域，這兩個區(qū)域的面積分別設(shè)為x、y個單位。那么：

X/（y+5）=8/10; y/（x+8）=5/10;解后得出：x=12;? y=10; 因此S北=x+y=22（單位），也就是說北區(qū)可以放22只牛。

從表面上來看這道題目是關(guān)于幾何內(nèi)容的題，但在實(shí)際的計算過程當(dāng)中則是采用方程思想來思考并解決這個問題，而且該方程為二元分式方程。

（二）例題二

從題型來看該題是二次根式化簡題，但因?yàn)樵擃}是中學(xué)數(shù)學(xué)競賽時的練習(xí)題，因此該題在進(jìn)行化簡方式的過程當(dāng)中所使用的思路應(yīng)當(dāng)要擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維的限制。由于題目中的根號內(nèi)又嵌套根號，因此要怎么樣才能夠?qū)?nèi)根號由外根號中化出就成為學(xué)生解題的關(guān)鍵。特別是對于未經(jīng)過強(qiáng)化訓(xùn)練的學(xué)生往往不會想到用該種方式來思考和解決問題。因此教師應(yīng)當(dāng)要采取引導(dǎo)的方式來引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生的思維進(jìn)行逆向，即‘既無法回溯去化內(nèi)部，則直接將根號消去，再把方程思想運(yùn)用到解題當(dāng)中。

（三）例題三

2.4? 例題四

三、結(jié)語

綜上所述，方程思想不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)思想中的核心部分，而且還是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要思想。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，可以利用方程思想的特點(diǎn)與優(yōu)勢來幫助學(xué)生解決非方程題型問題。尤其是在面對一些求值化簡或者幾何題的時候如果采取直接計算的方式只會浪費(fèi)大量的時間卻收效甚微，而利用方程思想將問題思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化并進(jìn)行搭橋引渡，那么就能夠讓原本復(fù)雜的問題變得更加簡單。通過本文的拋磚引玉希望廣大相關(guān)從業(yè)人員能夠找出更加的方式來解決非方程類題型。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉占國，王文清.巧用數(shù)學(xué)思想，妙解典型習(xí)題[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2017（12）：124-137.