廣東省廣州市天河外國語學校(510600) 劉惠梅

1、實施原則

1.1 以生為本

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要依照學生不同年齡階段的特點,以心理學為依托,兼顧不同學生各自獨特的身心情況.考慮學生的情感發(fā)展變化,對不同階段的學生采取合適的培養(yǎng)策略.

1.2 與時俱進

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要與時俱進.過去的十年,發(fā)生了翻天覆地的變化,互聯(lián)網(wǎng)改變世界;未來的十年,我們應(yīng)該培養(yǎng)下一個時代所需要的人才.核心素養(yǎng)是對素質(zhì)教育內(nèi)涵的解讀和延伸,是貫徹落實各項改革的一個重要方面.

1.3 學科特點

科學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)獲得國際共識.培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要貫穿在“四基”教學過程中,根據(jù)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科性的特點,將核心素養(yǎng)落實到數(shù)學的課堂教學中.

2、課堂實施策略

2.1 問題引領(lǐng)培養(yǎng)數(shù)學抽象核心素養(yǎng)

教學上應(yīng)用新課標理念,以啟發(fā)式為主.通過問題驅(qū)動,激發(fā)學生學習新知識的欲望,抽象出數(shù)學概念,對概念的理解更透徹.人教A版必修2第三章《直線的傾斜角和斜率》的重難點就是直線的傾斜角概念的形成,斜率公式的建構(gòu),通過設(shè)計問題鏈,突破難點.設(shè)計如下:

探究1直線的傾斜角的概念.采用問題驅(qū)動教學法,逐個明確提出問題:(1)在直角坐標系內(nèi),過一點P可以作多少條直線?這些直線的區(qū)別在哪里?(2)如何確定直線的傾斜程度?(3)直線的傾斜角如何定義?范圍是什么?我們通常會選取水平方向為參照物,不妨以x軸為參照物,畫一條直線.若直線與x軸相交,直線會與x軸形成4個交角,傾斜角不確定.若限定為x軸向右的方向和直線向上的方向形成的角,這樣傾斜角就唯一確定了.

圖1

圖2

探究2直線的斜率的定義.直線確定,傾斜角就唯一確定了.可是這始終還是一個幾何概念,沒有達到我們解析幾何的研究重點——幾何問題代數(shù)化.于是順理成章引出下一個問題:(1)觀察身邊的具體事物,可以找到其他表示傾斜程度的量嗎?(2)同學們能抽象出它的定義嗎?學生會聯(lián)想到初中學習的坡度坡角的概念,通過類比、遷移、抽象,概括出直線斜率的概念,用數(shù)學符號進行表示,實現(xiàn)了幾何問題的代數(shù)化.再拋出問題(3)傾斜角和斜率之間的關(guān)系如何?(4)寫出傾斜角為特殊值的直線斜率.觀察歸納總結(jié)斜率隨著傾斜角的增大如何變化?(5)為什么要用tanα表示斜率?用sinα或者cosα表示可以嗎?引導學生從特殊到一般進行嘗試.他們猜想斜率隨傾斜角的增大而變化的趨勢,發(fā)現(xiàn)兩者的對應(yīng)關(guān)系.進一步理解為什么用tanα而不是sinα或者cosα表示斜率,從斜率的合理性和完備性進行突破.

探究3直線的斜率公式.若直線上點的坐標試求出k值.解答的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,找到與傾斜角相等的角.可以利用平行的性質(zhì)來找,也可以將斜坡的直角三角形模型遷移,抽象出直角三角形模型求解.再設(shè)計問題:(1)當P1,P2的位置對調(diào)時,k值會變化嗎?(2)當直線平行于x軸或與x軸重合時,公式還適用嗎?(3)當直線平行于y軸或與y軸重合時,公式還適用嗎?加深對抽象出的直角三角形模型的理解,訓練思維的完備性,培養(yǎng)數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

2.2 動靜互化培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)

圖3

立體幾何板塊學習中,經(jīng)常會遇到有關(guān)動點的問題,通常是在“動中求靜”,將動點問題轉(zhuǎn)化為定點問題求解.動與靜是可以相互轉(zhuǎn)化的,不能忽略“靜中求動”的逆向思維訓練.比如:在學習人教A版必修2《直線與平面平行的判定定理》,交給學生一道證明線面平行的問題:如圖3,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點,求證:EF//平面D1DBB1.

伏立康唑片在腎臟科不合理使用的問題突出，包括超說明書用藥、用量不適宜以及聯(lián)合用藥調(diào)整劑量不當。建議在患者有確切感染指征或有微生物學檢測證據(jù)時使用，勿作常規(guī)預防用藥；首次給藥時應(yīng)首日給予負荷劑量、后以常規(guī)推薦劑量維持；與具有相互作用的藥物合用時，宜調(diào)整合用藥物劑量，以防止耐藥和增加經(jīng)濟負擔，同時密切監(jiān)測肝腎功能，預防和減少不良反應(yīng)，嚴控用藥風險。

學生的解答多數(shù)是構(gòu)造平行四邊形,上臺展示的學生取B1D1的中點H,構(gòu)造了平行四邊形EFHB(如圖4),同組的同學補充了第二種解法:取BD的中點G,構(gòu)造了平行四邊形EGD1F(如圖5),兩種解法實質(zhì)是一致的.接下來就有學生提出質(zhì)疑,怎么會想到取中點的?抓住契機,先讓學生充分討論交流.利用平移的思想,學生得出結(jié)論:將線段EF向平面D1DBB1內(nèi)平移,點E沿著EB方向平移到B點,點F按照同一方向平移到線段D1B1的中點H.將找線線平行的問題形象化、動態(tài)化、具體化.

圖4

圖5

另一個學生提出第三種解法:延長B1B至K,使得BK=B1B,連接C1K,根據(jù)矩形的性質(zhì)得,C1K過點E且E為線段C1K的中點,易證EF為△C1D1K的中位線(如圖6).第三種解法顯然不如前兩種,但此法將尋找線線平行的兩種常用方法融合在一起,就像打通了任督二脈,擴大深化學生的思維.順勢對比兩種方法,歸納出它們的優(yōu)劣,總結(jié)如何快速選取最好的證明方法.學生通過“動靜結(jié)合”的解法,明確了兩種方法的同一性和區(qū)別,培養(yǎng)了直觀想象核心素養(yǎng),也為后面學習“動中求靜”的方法埋下伏筆.

圖6

2.3 求同存異培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)

含參函數(shù)的問題研究一直是多數(shù)學生的難點.從小學四年級學習方程開始,學生就已經(jīng)接觸字母表示數(shù)的問題,為什么到了高中,這依舊是學生害怕的問題呢?研究含參函數(shù)問題最常見的方法就是分類討論法、分離常數(shù)法、導數(shù)法.學生經(jīng)常會出現(xiàn)選擇困難癥,不會根據(jù)題目特點快速選擇最優(yōu)解法,設(shè)計變式訓練:

方法2二次函數(shù)最值法.設(shè)則原命題可轉(zhuǎn)化f(x)≥0對于恒成立,即轉(zhuǎn)化f(x)min≥ 0對于x恒成立.因為所以當當則0;當時,則分三種情況進行討論.

含參函數(shù)的訓練不是一蹴而就的,可以采用螺旋式上升的學習方式,高二學習導數(shù)知識之后,可以增加如下題組訓練:函數(shù)f(x)=lnx-ax+1,a是常數(shù).①若函數(shù)有兩個零點,求a的取值范圍.②討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).對于基礎(chǔ)較好的學生,可以增加2016年全國I卷壓軸題的第一問作為拓展題:已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點,求a的取值范圍.

這樣在課堂上避免拿現(xiàn)成的結(jié)論和方法給學生.經(jīng)過變式訓練,激發(fā)和引導學生去思考問題、質(zhì)疑問題,從而去解決問題.為學生的終身學習奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng).

3、反思

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),要重點關(guān)注教學內(nèi)容本身的設(shè)計.除此之外,還應(yīng)該在學生課前準備、課堂實施、課后拓展等方面形成合力,全方位、多角度、分層次促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).注意做好以下幾點:

3.1 提供平臺,給予學生充分提問的機會

教師不僅要關(guān)注學生在課堂提出的疑問,還可以課前布置學生將預習中的疑惑點寫下來.給予學生一個充分質(zhì)疑的平臺,促使學生在課前打開思維,培養(yǎng)學生提出問題的素養(yǎng).加強師生的課前交流,教師依據(jù)學生的問題調(diào)整授課方案.比如學習人教A版必修2《直線的傾斜角和斜率》,學生預習后寫下疑問:①選擇tanα表示斜率的原因?用sinα或者cosα表示可以嗎?②直線的傾斜角和斜率值是一一對應(yīng)的嗎?此節(jié)課的帶著問題思考聽課,課堂效率自然高.教師可以順著學生的問題,因勢利導,在斜率定義的完備性、合理性上進行突破.

3.2 互動合作,給予學生反芻質(zhì)疑的機會

讓學生上臺當老師.通過學生展示、學生點評、老師點撥,所有的同學都參與其中.老師把課堂還給學生,把話語權(quán)交給學生.學生在這種氛圍中盡情展示、大膽質(zhì)疑,真正成為學習的主人.學生努力展示自己,力求使自己變得儀態(tài)大方,語言流暢,解題思路清晰,使有限的課堂變成無限的交流學習的空間.學習金字塔理論指出,說和做可以記住學習內(nèi)容的90%.學生通過展示,加強思維的縝密性和深刻性,鞏固強化所學知識.學生更愿意接受來自同伴的評價,在同伴的肯定評價中感受巨大的成功感,增強自信心.變學生為“老師”,學生之間進行思維的交流碰撞,多種解法分享,學生思維更活躍、更廣闊、更深刻,有利于學生數(shù)學探究素養(yǎng)的培養(yǎng).

3.3 多元實踐,給予學生做數(shù)學的機會

教材的改革,在教學內(nèi)容中增添了研究性作業(yè)的內(nèi)容,鼓勵學生用課堂的知識參與課外創(chuàng)新實踐.我們可以從中選擇或另定題目、學生自定題目進行研究.教師可以從研究性作業(yè)中發(fā)掘?qū)W生的潛能,如課件的制作、教具的制作、數(shù)學實驗、數(shù)學建模、小課題研究、專題總結(jié)報告等.改變以往機械式的訓練,讓學生既動手又動腦,在生活中“找”數(shù)學,在實踐中“做”數(shù)學,使數(shù)學生活化、活動化,讓學生從中學會合作與交流,培養(yǎng)學生自主探索問題的能力,促進學生數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)的提升.比如,學校旁邊就有一條獵德涌,因地制宜,有很多素材可以挖掘.比如關(guān)于獵德涌污染的問題、水流量的變化問題等,培養(yǎng)學生的環(huán)保素養(yǎng).又比如,研究多種理財方式的風險和收益關(guān)系等,手腦結(jié)合,將數(shù)學知識應(yīng)用于實踐研究,尋找解決問題的方式方法,培養(yǎng)學生的理財素養(yǎng).從“做數(shù)學”中愛上數(shù)學,感受數(shù)學工具的強大力量,提高學生數(shù)學綜合素養(yǎng).