?陳　華

當(dāng)前我國(guó)教育部門基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算能力這六項(xiàng)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象思維，是指在具體的數(shù)學(xué)案例中，提取數(shù)與量的信息，分析數(shù)量變化規(guī)則的思維；邏輯推理的素養(yǎng)，是指能夠基于某種邏輯原理，推論出數(shù)學(xué)問題規(guī)律的一種素養(yǎng)，邏輯素養(yǎng)包括判定、識(shí)別、推論、反證的能力。教師要通過(guò)探究教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，在學(xué)生提取抽象的信息后，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理來(lái)得到數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算為例。教師引導(dǎo)學(xué)生先畫出一個(gè)三角形。然后引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)著圖形，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考三角形的周長(zhǎng)怎么計(jì)算？學(xué)生觀過(guò)觀察圖形，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)得到三角計(jì)的測(cè)量方式為測(cè)量出三條邊的長(zhǎng)，將三條邊加起來(lái)就是周長(zhǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，完成周長(zhǎng)的計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果應(yīng)用一種數(shù)學(xué)公式來(lái)表現(xiàn)三角形周長(zhǎng)的測(cè)量方法，要怎么表達(dá)？結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生覺得可以設(shè)三角形的三條邊為a、b、c，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算公式可以描述為C=a+b+c。經(jīng)過(guò)這次的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)問題中的數(shù)與量的信息，然后學(xué)會(huì)應(yīng)用字母、符號(hào)來(lái)建立數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)。在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、舊的知識(shí)進(jìn)行類比和推理來(lái)獲得數(shù)學(xué)關(guān)系。比如在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)過(guò)如何應(yīng)用符號(hào)和公式來(lái)建立數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)類比和推理，學(xué)生理解了如何建立三角形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

二、直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

直觀想象，是指學(xué)生在面對(duì)直觀事物的時(shí)候，能夠把事物的特征與數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來(lái)的素養(yǎng)；數(shù)據(jù)分析，是指通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律，可以批量描述出數(shù)學(xué)問題特征的能力。教師可以通過(guò)圖式理論培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合觀察的結(jié)果作出數(shù)學(xué)分析。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的知識(shí)為例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生拿起一張紙、數(shù)支彩筆，寫下“圓”這個(gè)關(guān)鍵詞，進(jìn)行自由的發(fā)散。小學(xué)生的發(fā)散思維能力很強(qiáng)，他們能從圓的繪制方法聯(lián)想出：線段、封閉曲線；形狀、正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平形四邊形；π，小數(shù)、分?jǐn)?shù)；估算、精確度……等一系列的知識(shí)。當(dāng)學(xué)生完成發(fā)散以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用連線把發(fā)散的結(jié)果連成一個(gè)知識(shí)體系。思維導(dǎo)圖，是一種引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)提煉成關(guān)鍵詞，然后應(yīng)用圖的方式表示出來(lái)的一種工具。當(dāng)學(xué)生把抽象的知識(shí)直觀化以后，教師引導(dǎo)學(xué)生從發(fā)散的圖形中挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)到圓是一種幾何圖形，這是它性質(zhì)的分類；圓是一種封閉的曲線，這是它繪制的特點(diǎn)；圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為C=2πr，π是與圓的計(jì)算密切相關(guān)的數(shù)字，無(wú)論是計(jì)算周長(zhǎng)，還是計(jì)算面積，學(xué)生都要應(yīng)用到這個(gè)數(shù)字，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算圓的周長(zhǎng)和圓積時(shí)，會(huì)應(yīng)用到這一數(shù)字，就意味著計(jì)算時(shí)只能得到一個(gè)近似的結(jié)果，于是在實(shí)際計(jì)算時(shí)，要注意控制計(jì)算的精度。

小學(xué)生的抽象思維能力還不強(qiáng)，如果通過(guò)閱讀抽象的文字，那么他們吸收知識(shí)的效率會(huì)非常低下。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用思維導(dǎo)圖、概念圖、思維地圖等圖式理論圖形來(lái)把知識(shí)直觀化。然后引導(dǎo)學(xué)生在圖形中學(xué)會(huì)把知識(shí)分類、觀察每種數(shù)學(xué)問題的數(shù)據(jù)物征。

三、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算能力素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模，是指學(xué)生在提煉了抽象的知識(shí)，通過(guò)類比推理分析以后，獲得抽象數(shù)學(xué)計(jì)算模式的方法。計(jì)算能力包含精確計(jì)算能力和估算能力。教師要引導(dǎo)小學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的建模能力，讓學(xué)生掌握扎實(shí)的精確計(jì)算功底及數(shù)學(xué)估算技能。

現(xiàn)應(yīng)用以下的習(xí)題來(lái)說(shuō)明。教師培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的方法：在含鹽35%的鹽水中，加入7克鹽13克水，這時(shí)鹽水含鹽百分比是多少？請(qǐng)參看以下的描述哪種正確：A、等于35%；B、小于30%；C、大于30%；D、無(wú)法判斷。教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題的已知條件、未知條件，建立數(shù)學(xué)計(jì)算公式。學(xué)生接受了引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)計(jì)算含鹽百分比的問題，可以應(yīng)用計(jì)算百分比的公式來(lái)計(jì)算知識(shí)，學(xué)生先找出這一數(shù)學(xué)問題的計(jì)算方法，得到35%+ =？，又從計(jì)算公式中抽象出計(jì)算模型為a%+b%=c%，其中a%是第一件物質(zhì)的濃度、b%是第二件物質(zhì)的濃度、c%是兩件物質(zhì)混合得到的濃度。在建立了數(shù)學(xué)模型后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這個(gè)數(shù)學(xué)問題可不可以應(yīng)用估算的方式來(lái)解決？經(jīng)過(guò)老師的引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原本的鹽水是35%的比例，現(xiàn)在加入的鹽水比例為7/13，即略大于1/2，于是就可以估計(jì)出混合鹽水的比例是大于35%的，這一題是判斷題，結(jié)合給出的四個(gè)結(jié)果，只有C符合估算的結(jié)果，于是可以直接選擇正確答案C。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在獲得了數(shù)學(xué)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)應(yīng)用抽象思維建立抽象的數(shù)學(xué)模型，用模型來(lái)描述數(shù)學(xué)問題的規(guī)律；幫助學(xué)生打破精確計(jì)算的局限，使學(xué)生了解精確計(jì)算及估算，都是計(jì)算的一種方式，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活的解決問題，在適合應(yīng)用精確計(jì)算的方式，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，扎實(shí)地完成計(jì)算流程，然后驗(yàn)算答案；在適合應(yīng)用估算的流程，應(yīng)用估算快速的解決問題。

四、總結(jié)

教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的素養(yǎng)，使學(xué)生能從抽象的角度理解知識(shí)的機(jī)理；培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)抓住數(shù)學(xué)問題的特征、建立數(shù)學(xué)知識(shí)的體系；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和計(jì)算能力素養(yǎng)，使學(xué)生能從宏觀的角度找到解決問題的規(guī)律，能從微觀的角度靈活地解決問題。教師只有培養(yǎng)出學(xué)生的這六項(xiàng)核心素養(yǎng)，才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。