江蘇省海門市第一中學(xué) 王 勇

數(shù)學(xué)是思維的藝術(shù)，發(fā)散性思維是學(xué)生要重點掌握的思維方式，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練，訓(xùn)練既要有針對性，也要有前瞻性，同時，注意對訓(xùn)練中出現(xiàn)的問題及時改進(jìn)，努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的品質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到思維的訓(xùn)練。

一、創(chuàng)新激勵，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中生由于學(xué)習(xí)科目相對較多，因而其學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)不同類型的問題，留給自己的學(xué)習(xí)時間相對較少。在該情況下，學(xué)生更愿意將精力和時間應(yīng)用到成績提升相對較快的科目上。對數(shù)學(xué)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要發(fā)散性思維等問題的重視程度存在一定的不足，影響了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。教師要加強(qiáng)對學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)，使得學(xué)生意識到發(fā)散性思維和創(chuàng)新的重要性并不斷研究，在此基礎(chǔ)上探究新的解題思路和解題方法，繼而提高自身學(xué)習(xí)成績，實現(xiàn)推動自身發(fā)展進(jìn)步的目的。

例1 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。求證：MN平行平面PAD。

在解答該題的過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)只看見題目本身給出的要求和條件，但是不愿意自己動手去將各類條件整合起來的現(xiàn)象。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對輔助線等的認(rèn)識程度不足，但是發(fā)散性思維、創(chuàng)新等與輔助線是密切相關(guān)的，對推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，教師必須加強(qiáng)對學(xué)生該部分問題的重視，及時引導(dǎo)學(xué)生就題目展開討論，結(jié)合題目中給的各項條件，充分利用發(fā)散性思維等知識，在此基礎(chǔ)上解答各類問題，學(xué)生在此過程中的積極性會被調(diào)動起來，同時其學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)問題的概率也會大大降低，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績等具有重要作用。解答該題的過程中，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線，取PD的中點E，將其和點A以及點N分別連接起來，后續(xù)各項工作即可合理開展，再結(jié)合線線平行以及線面平行的各項知識，該題即可順利解決。教師通過類似的問題，不斷加深學(xué)生對發(fā)散性思維和輔助線等的認(rèn)識，學(xué)生的發(fā)散性思維自然可以得到提高。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中教學(xué)中的一個鮮明特點就是同一個問題可能會存在多種不同類型的解答方法，通過向?qū)W生講述一題多解的知識，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性自然可以被調(diào)動起來，對推動學(xué)生發(fā)展等具有重要意義。就當(dāng)前而言，學(xué)生學(xué)習(xí)相對比較刻板，在答題過程中不愿意嘗試新方法，導(dǎo)致其后續(xù)的學(xué)習(xí)在開展過程中遇到諸多問題。教師要加強(qiáng)對學(xué)生解題思路等的重視，引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試新方法和不同類型的解題方法，推動學(xué)生不斷發(fā)展進(jìn)步。

例2 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該問題相對比較常見，學(xué)生在初中時就學(xué)習(xí)過該類問題的回答方法，即將y用x表示，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造一元二次方程解題即可，數(shù)據(jù)計算相對比較簡單，同時，x、y還有定義域限制，解題過程中出現(xiàn)問題的幾率相對較小。但是學(xué)生已經(jīng)開始了高中課程的學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用自己的發(fā)散性思維，積極探究該問題的其他解題方法，實現(xiàn)新舊知識的有效結(jié)合，在此基礎(chǔ)上解答該問題，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對不同知識點的理解，也可以進(jìn)一步深化培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等具有重要作用。例如該題可以利用三角函數(shù)的相關(guān)知識，利用cos2θ+sin2θ=1來進(jìn)行計算，最后也能得出正確答案，學(xué)生的發(fā)散性思維也可以被激發(fā)，可以有效推動學(xué)生的發(fā)展進(jìn)步。

三、一題多用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

教師在給學(xué)生講題的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是板書書寫相對比較頻繁，但是問題只使用一次，學(xué)生在聽過教師講解之后就直接跟著教師的思路到了下一題，板書上寫出來的題目實際上用起來是有限的，導(dǎo)致教師的付出和最終的教學(xué)收獲等不能成正比，影響后續(xù)教學(xué)工作的順利開展。為了避免該類問題，教師必須加強(qiáng)對該問題的重視，通過引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維來對同一問題進(jìn)行深化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE。

在解答該題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識回答上述兩個問題，學(xué)生可以用第一小問中的知識來回答第二小題，其學(xué)習(xí)的積極性會明顯提高。教師在此基礎(chǔ)上要加強(qiáng)對該圖的重視，在學(xué)生理解掌握題目大意的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生就該問題展開討論，自主編寫相似類型的題目，使得學(xué)生充分利用題目中所給的知識，例如在該題回答過程中，可以引入AA1的中點G，在此基礎(chǔ)上探究平面GAD和底面ABC的關(guān)系。學(xué)生可以及時利用剛才學(xué)到的知識來進(jìn)行解題，對題目的認(rèn)識會明顯加深。同時，在學(xué)生自主提問的過程中，其對數(shù)學(xué)理解的深度也會進(jìn)一步加深，其發(fā)散性思維等也可以得到進(jìn)一步的深化培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識只是一個方面，訓(xùn)練思維才是學(xué)習(xí)的重點，而發(fā)散性思維是訓(xùn)練的重中之重，教師在教學(xué)的過程中，一定要重視發(fā)散性思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維解題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。