周學(xué)俊

[摘 要] 學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在日常教學(xué)環(huán)節(jié)，教師需要改變傳統(tǒng)的提問方式，增強(qiáng)問題的發(fā)散性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生充分思考，強(qiáng)化思維鍛煉. 文章選取北師大版高中數(shù)學(xué)，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對課堂教學(xué)中的問題引導(dǎo)方式進(jìn)行了探討，以期切實(shí)提升學(xué)生的發(fā)散思維能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)散思維；提問方式

【案例引入】 2017年高考數(shù)學(xué)北京卷第20題

在一次數(shù)列習(xí)題課上，筆者選取了這道高考真題對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練.第一問的結(jié)果反饋較理想，學(xué)生知道通過求解出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式就能證明其為等差數(shù)列；對第二問學(xué)生就遇到了較大的問題，僅僅局限于題目給定的條件去作答，效果比較差. 其實(shí)，這一問雖然難，但并非一點(diǎn)分都拿不了. 其實(shí)質(zhì)是對“放縮法”的考查，要求學(xué)生具備一定的問題分析及問題解決能力，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論與轉(zhuǎn)化.

本次練習(xí)的結(jié)果反映了發(fā)散思維能力的培養(yǎng)極為重要，基礎(chǔ)知識的掌握情況大多數(shù)學(xué)生是差不多的，差別就在于對知識點(diǎn)的發(fā)散以及準(zhǔn)確使用. 誠然，高中數(shù)學(xué)是難度比較大的學(xué)科，除了其本身的枯燥性，造成這種狀況的主要原因還是學(xué)生自身思維過于局限，這也反映了在教學(xué)過程中教師沒有組織開展有效的思維訓(xùn)練. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合課程內(nèi)容，改善提問技巧，適當(dāng)?shù)靥岢鲆恍┌l(fā)散性的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展發(fā)散性思維. 事后筆者針對這堂習(xí)題課，從以下三個(gè)方面進(jìn)行了反思與總結(jié).

首先，觀察題目，舉一反三

教師提問：黑板上展示的是一道極值問題，同學(xué)們認(rèn)為這道題考查的是什么？

學(xué)生甲：三角函數(shù)、不等式.

學(xué)生乙：導(dǎo)數(shù).

學(xué)生丙：還可以利用幾何法解決！

教師提問：如果是求導(dǎo)，原函數(shù)會變成什么樣子？

學(xué)生乙：（在草稿紙上驗(yàn)算）好像又變成差不多的分式了.

教師評論：沒錯(cuò)，這道題如果利用求導(dǎo)來做，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)分式上下仍然同時(shí)存在正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，和原題形式差不多. 甲同學(xué)，說說你的解題思路吧.

學(xué)生丙：我們可以把原函數(shù)看成動點(diǎn)（cosx，sinx）與定點(diǎn)（2，2）形成直線的斜率，題目就轉(zhuǎn)化成求斜率的極值.

教師評論：這個(gè)方法很好（在黑板上畫出示意圖），是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法. 今后同學(xué)們在遇到函數(shù)或者其他代數(shù)問題時(shí)，可以嘗試畫出示意圖，看題目中的數(shù)量關(guān)系有沒有幾何意義，這樣能極大地簡化大家的解題過程.

評析：在答題過程中，學(xué)生如果能從題干信息中找到或者提煉關(guān)鍵條件，那么解題思路與解答過程都能圍繞這些關(guān)鍵條件展開，用這樣一個(gè)條件可以得到很多的有效結(jié)論，這些結(jié)論能反作用于學(xué)生的解題過程，提供新的思路，極大地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思維. 在思考過程中，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，感受到不通數(shù)學(xué)思想方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，這能使得學(xué)生在解決同類或相似問題的過程中游刃有余. 在數(shù)學(xué)學(xué)科中鍛煉到的自主思考能力能對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，對學(xué)生的成長有很大的幫助.

其次，鞏固基礎(chǔ)，有的放矢

教師板書：已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c過原點(diǎn)，同時(shí)過（5，0）和（6，-6）兩點(diǎn)，試求該函數(shù)解析式.

教師提問：這是一道求二次函數(shù)解析式的題目，屬于基礎(chǔ)演繹題，考查的是大家對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握情況. 大家在學(xué)習(xí)的時(shí)候接觸到好幾種二次函數(shù)表達(dá)式，可以回憶一下，用多種方法來求解這道題.同學(xué)們說說這道題要怎么解決？

同學(xué)甲：可以采用二次函數(shù)一般式進(jìn)行解決. 由題干信息我們可以知道該函數(shù)過原點(diǎn)，即函數(shù)同時(shí)過（0，0）、（5，0）以及（6，-6）三個(gè)已知點(diǎn)，我們可以將這三個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立方程組可得：

評析：在日常的教學(xué)過程中，教師要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的鞏固練習(xí)，讓學(xué)生具備扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)知識，這樣才能在解題過程中有更多合理的選擇，思維的發(fā)散才能最高效、最合理，而不是漫無目的地瞎想. 只有在基礎(chǔ)理論知識掌握得足夠好的前提下，學(xué)生才能在做題的過程中有更多的思路，熟練地運(yùn)用各種方法.

最后，多面思考

教師板書：已知等差數(shù)列前十項(xiàng)和為310，前二十項(xiàng)和為1220，請求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

教師提問：在題干信息中我們已經(jīng)知道了該等差數(shù)列的前十項(xiàng)和以及前二十項(xiàng)和，要求解數(shù)列的前n項(xiàng)和. 同學(xué)們有什么思路？

學(xué)生甲：要想求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，我們就要知道首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系，然后就可以用求和公式得出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

教師評論：總體思路是對的，總結(jié)下來，這道題可以有兩種不同的思考角度，一種是求數(shù)列通項(xiàng)公式，另一種是直接由求和公式列方程求解.用通項(xiàng)公式的方法需要怎么做呢？

消元得d=6，繼而將公差代入任意一個(gè)表達(dá)式，求出a1=4，則等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=3n2+n.

評析：在本例中，教師可以作為問題解決的輔助者，給學(xué)生提供多個(gè)角度的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行解讀，激發(fā)學(xué)生對于問題展開多方面、多角度的思考，達(dá)到深入學(xué)習(xí)的教學(xué)目的.

以上就是筆者由一道高考題引發(fā)的教學(xué)思考. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不單單是向?qū)W生傳授知識，在當(dāng)前新課改的大背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改善，引導(dǎo)學(xué)生形成適合自己的思維能力，學(xué)會獨(dú)立分析問題、解決問題. 因此，數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過程中就要注意對學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng). 這并不需要對現(xiàn)有的教學(xué)模式做出多大的改革，只需要對提問方式進(jìn)行完善，杜絕淺嘗輒止式的提問方式，要由點(diǎn)到面，由一道題、一個(gè)知識點(diǎn)去發(fā)散，這樣能極大地提升教學(xué)效率，更重要的是能“就題而不論題”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.