劉思成

摘? 要：相比理論知識(shí)，中職學(xué)生普遍對(duì)實(shí)踐操作更感興趣，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力弱，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)時(shí)感到困難。在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用信息化教學(xué)手段可以使學(xué)生耳目一新，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，文章以GeoGebra軟件的應(yīng)用為例，對(duì)信息化教學(xué)手段在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探索與反思。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);信息化;GeoGebra軟件

中圖分類號(hào)：G632.4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1671-0568（2019）27-0103-03

一、信息化教學(xué)手段輔助中職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.中職學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃、學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)、學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高。造成這種情況的因素很多，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

（1）學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。中職階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比初中數(shù)學(xué)，難度有所提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新舊知識(shí)間存在內(nèi)在聯(lián)系，這就要求學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備。然而，大部分的中職學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較薄弱，容易出現(xiàn)上課聽不懂的情況，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐漸減退。

（2）學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。中職數(shù)學(xué)的知識(shí)相比初中更為抽象，這就需要學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度才能更好地應(yīng)對(duì)抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。而中職學(xué)生不善于主動(dòng)學(xué)習(xí)，依賴于教師監(jiān)督，遇到難以理解的知識(shí)，學(xué)生抱著得過且過的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)積極性越來越低。

（3）“網(wǎng)絡(luò)”影響學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)獲取信息，但他們對(duì)是非、善惡的判斷能力不強(qiáng)，很多中職學(xué)生沉迷社交平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，因此，壓縮學(xué)習(xí)時(shí)間甚至放棄學(xué)習(xí)。作為教師應(yīng)在教學(xué)中善用信息化教學(xué)手段，把網(wǎng)絡(luò)中積極的一面呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)讓學(xué)生用正確的良好地來面對(duì)信息化時(shí)代的潮流。

2.在中職數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“信息化教學(xué)手段”的優(yōu)勢(shì)。

（1）利用信息化教學(xué)手段能給學(xué)生帶來不同于傳統(tǒng)課堂“灌輸式”的教學(xué)模式，為教師教學(xué)提供形象生動(dòng)的表達(dá)工具，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率。

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣才能保證數(shù)學(xué)知識(shí)的有效傳授。由于中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，上課注意力不集中，所以新穎的教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)積極性的提高有著非常重要的促進(jìn)作用。[1]

（3）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息化教學(xué)手段可以將抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象、富有感染力的圖像、動(dòng)畫、視頻等，在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也隨之增加，有利于學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí)的掌握。

二、利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件輔助中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

1.GeoGebra數(shù)學(xué)軟件的簡(jiǎn)介。GeoGebra是一款免費(fèi)的數(shù)學(xué)教育軟件。首先，軟件運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，界面簡(jiǎn)潔，操作方便，重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的演示。其次，GeoGebra的功能在不斷完善，目前，GeoGebra不僅運(yùn)用于代數(shù)與幾何，還擴(kuò)展到統(tǒng)計(jì)、微積分和邏輯運(yùn)算等方面，功能非常強(qiáng)大，其中3D功能尤為優(yōu)秀。[2]

2.探索用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件輔助立體幾何教學(xué)的案例。立體幾何知識(shí)的教學(xué)是為了使學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)由二維過渡到三維，由感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。而中職學(xué)生邏輯思維能力不強(qiáng)，很難克服初中學(xué)習(xí)平面幾何的思維定式，這就導(dǎo)致很多中職學(xué)生對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)無從下手，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)信心不足。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式教學(xué)資源有限，只能靠教師板書和簡(jiǎn)單的教具為學(xué)生呈現(xiàn)有限的立體幾何圖形。[3]而利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件可以簡(jiǎn)單輕松地在3D繪圖區(qū)畫出已知幾何體的直觀圖，并能清晰地呈現(xiàn)幾何體的透視圖，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力有很大的幫助，同時(shí)界面左側(cè)的代數(shù)區(qū)會(huì)顯示出立體圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，如棱長(zhǎng)、體積、每個(gè)面的面積、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并且可以通過拖拽立體圖形的頂點(diǎn)調(diào)整圖形的大小和形狀，學(xué)生同時(shí)可以在界面左側(cè)的代數(shù)區(qū)觀察到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，從而幫助學(xué)生理解和消化知識(shí)。

例如，用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件探究等底等高的柱體體積和錐體體積的關(guān)系，我們可以先假設(shè)圓柱體和圓錐體的底面半徑為4，高為6，可以按如下步驟：

（1）打開“GeoGebra5.0”軟件，點(diǎn)擊視圖，選擇3D繪圖區(qū)。

（2）在工具欄中選擇圓錐，用鼠標(biāo)在繪圖區(qū)內(nèi)選擇原點(diǎn)作為圓錐底面圓圓心，在z軸上選取距離底面圓圓心6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)作為圓錐的頂點(diǎn)，即確定了圓錐的高為6，在彈出來的輸入框中輸入4，即確定了圓錐的半徑為4。

（3）點(diǎn)擊視圖，選擇代數(shù)區(qū)，在界面的左側(cè)便會(huì)顯示出所畫圓錐的數(shù)據(jù)。

（4）在工具欄中選擇圓柱，用鼠標(biāo)在繪圖區(qū)內(nèi)選擇原點(diǎn)作為圓柱底面圓圓心，選取圓錐的頂點(diǎn)作為圓柱上底面圓圓心，即確定了圓柱的高等于圓錐的高為6，在彈出來的輸入框中輸入4，即確定了圓柱的半徑等于圓錐的半徑為4。

（5）點(diǎn)擊視圖，選擇代數(shù)區(qū)，在界面的左側(cè)便會(huì)顯示所畫圓柱和圓錐的數(shù)據(jù)（如圖1）。

（6）界面左側(cè)的代數(shù)區(qū)反映出圓錐的體積a=100.53，是圓柱體積d=301.59的[13]。

（7）在點(diǎn)C處單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇啟動(dòng)動(dòng)畫，使學(xué)生觀察到當(dāng)圓柱和圓錐的高同時(shí)進(jìn)行放大和縮小時(shí)，不管體積如何變化，圓錐的體積始終是圓柱體積的[13]（如圖2）。

（8）教師演示完畢后還可以讓學(xué)生動(dòng)手利用此數(shù)學(xué)軟件畫出任意等底等高的圓柱體和圓錐體，探究是否能得出相同的結(jié)論，并可以用同樣的方法進(jìn)一步探究任意等底等高的棱柱和棱錐的體積關(guān)系。

以上的教學(xué)過程增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的趣味性與探究性，通過動(dòng)態(tài)圖演示和數(shù)據(jù)對(duì)比使學(xué)生更好地理解柱體體積與錐體體積的關(guān)系，加深對(duì)體積公式的印象并能靈活運(yùn)用。此教學(xué)案例在制藥設(shè)備維修專業(yè)的班級(jí)實(shí)踐效果非常好。制藥設(shè)備維修專業(yè)班級(jí)的專業(yè)課中包含“3D打印技術(shù)”課程，此教學(xué)案例使學(xué)生對(duì)于3D打印技術(shù)的逐層打印原理有了更好地理解，并能在3D實(shí)訓(xùn)室親自打印等底等高的實(shí)心柱體和實(shí)心錐體以及測(cè)算它們所耗材料的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)有用武之地，從而提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

計(jì)算幾何體的表面積比計(jì)算幾何體的體積更為復(fù)雜，屬于幾何教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生不能很好地理解而死記硬背表面積公式。在GeoGebra數(shù)學(xué)軟件中，使用多面體展開圖的功能可以使學(xué)生更好地理解幾何體的表面積，就是將幾何體的所有面的面積相加（如圖3）。而理解這一實(shí)質(zhì)后，學(xué)生在計(jì)算缺少上底面或下底面的幾何體的表面積以及組合體的表面積時(shí)也能游刃有余。

圖3

在求棱錐的表面積時(shí)，學(xué)生對(duì)于棱錐的高與斜高的關(guān)系掌握的不好，運(yùn)用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件能夠清晰快捷地呈現(xiàn)高與斜高的關(guān)系。此外，在利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件畫圖時(shí)，可以選中其中的某一點(diǎn)、線或者面甚至整個(gè)幾何體，單擊鼠標(biāo)右鍵選擇屬性，可以改變所選幾何元素的顏色和樣式，也可以在界面上按住鼠標(biāo)拖拽，幾何體會(huì)隨之旋轉(zhuǎn)，為學(xué)生呈現(xiàn)出同一幾何體不同角度的直觀圖，感受直觀圖中虛實(shí)線的變化規(guī)律。利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件輔助立體幾何的教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂上觀察到各種空間幾何體以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，有助于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。

應(yīng)用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件等信息化教學(xué)工具輔助課堂教學(xué)可以進(jìn)一步提高課堂效率，能夠巧妙靈活地詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，使學(xué)生耳目一新，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。GeoGebra數(shù)學(xué)軟件的功能日益強(qiáng)大，并在不斷地優(yōu)化，在中職數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛，此軟件與其他信息化教學(xué)手段的綜合運(yùn)用值得教師去進(jìn)一步地探索和研究。

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責(zé)任編輯? 雷? 濛