曹衛(wèi)軍

（昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院 新疆 昌吉 831100）

在分析等厚干涉、等傾干涉、增透（反）膜等薄膜干涉問題時(shí)，經(jīng)常遇到半波損失和附加光程差的問題。然而，一般大學(xué)物理教材對(duì)半波損失沒有給出詳細(xì)的解釋，只是描述為“光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)光反射時(shí)，產(chǎn)生π的相位突變，相當(dāng)于失去了半個(gè)波長的光程”[1][2]。涉及到額外光程差的計(jì)算時(shí)，有的教材中只是粗略地概括給出結(jié)論，不給出詳細(xì)推導(dǎo)，有的教材提到是因?yàn)榘氩〒p失導(dǎo)致的附加的光程差。正因?yàn)槿绱耍P(guān)于半波損失與額外光程差的研究有很多[3-17]?？墒?，這些研究對(duì)半波損失產(chǎn)生的條件說法多樣，有的比較模糊，有的互相矛盾，令人困惑。下面我們從菲涅爾公式入手，討論半波損失產(chǎn)生的條件，分析多種情況下薄膜干涉中是否存在附加光程差，并對(duì)半波損失與附加光程差的關(guān)系進(jìn)行梳理。

1 概念界定

1.1 薄膜干涉

由薄膜產(chǎn)生的分振幅干涉通稱為薄膜干涉。當(dāng)入射光到達(dá)薄膜表面時(shí)，被分解為第一束光反射光與折射光，折射光經(jīng)薄膜下表面反射和上表面折射，又回到上表面空間后得到第二束光，這兩束光在薄膜的同側(cè)交疊而發(fā)生干涉。在界面出由于反射與折射使得入射光得以分解，從而獲得相干光。光的振幅的平方即為光強(qiáng)，所以薄膜干涉屬于分振幅干涉，一般分為等傾干涉、等厚干涉兩類。

1.2 半波損失

在某些特定條件下，界面上反射光波的光矢量與對(duì)應(yīng)的入射光波的光矢量方向發(fā)生了反轉(zhuǎn)，這種方向反轉(zhuǎn)導(dǎo)致±π相位突變，換算為光程突變?yōu)椤捆?2。這就是所謂的半波損失[18-19]。

1.3 附加光程差

薄膜干涉中，由于光在兩個(gè)表面的反射的物理性質(zhì)不同，薄膜在上下兩個(gè)界面上的相鄰兩束反射光的電矢量和振動(dòng)方向相反。計(jì)算光程差時(shí)，除了由于一定厚度的薄膜反射、折射引起光路的不同產(chǎn)生的光程差以外，還得加上λ 2的額外光程差（也叫附加光程差）。可見，附加光程差是指兩束反射光之間的關(guān)系。

由于反射和折射所帶來的附加的E振動(dòng)方向變化，其等效的相位或光程變化常稱為附件相差或附加程差[20]。

2 半波損失討論

2.1 菲涅爾公式

圖1 光矢量的正向規(guī)定[21]

2.2 光矢量方向變化規(guī)律

用ic表示全反射臨界角。i1＞ic時(shí)發(fā)生全反射,其相位改變較為復(fù)雜，不作闡述。

用ib表示布儒斯特角，當(dāng)入射角i1=ib時(shí)，由布儒斯特定律可知反射光中無平行矢量P光。此時(shí)入射角與折射角之和為900，即ib+i2=900。所以只要考慮入射角i1＞ib或者i1＜ib時(shí)的情況。由折射定律n1sini1=n2sini2推算可以得到以下結(jié)論：

①當(dāng)i1＞ib時(shí)，入射角i1增大時(shí)，折射角i2也增大，i1+i2＞ 900。

②當(dāng)i1＜ib時(shí)，入射角i1減小時(shí)，折射角i2也減小，i1+i2＜ 900。

一般情況下，隨著介質(zhì)分布與入射角的不同，由（1）—（4）式可推得反射光、折射光的分量相對(duì)入射光規(guī)定的正方向變化如表1。

2.3 半波損失存在條件

根據(jù)半波損失的定義，由表1中列出不同條件下反射、折射過程中光矢量的方向變化情況可以得出以下結(jié)論：

①折射光與入射光之間不存在半波損失。

②只有界面上反射光的S分量與P分量相對(duì)于入射光的S分量與P分量方向均反向，才存在半波損失。

③外反射（n1＜n2）時(shí)，反射光相對(duì)入射光有可能存在半波損失。判斷方法：根據(jù)入射角情況，從表1中確定反射光波S分量與P分量與規(guī)定的正方是否存在反轉(zhuǎn)情況，從而確定光矢量的實(shí)際方向，再與入射光比對(duì)，反射光的S分量與P分量相對(duì)于入射光的S分量與P分量方向均反轉(zhuǎn)，就存在半波損失。

表1 光在反射、折射過程中光矢量各分量方向變化情況

2.4 不同入射角時(shí)半波損失討論

2.4.1 正入射（i1≈0）

當(dāng)n1＜n2，i1＜ib時(shí)，比對(duì)圖1反射光矢量規(guī)定的正方向如圖2（a）虛線所示，從表1中查得對(duì)應(yīng)規(guī)定的正方向反射光的S矢量反向，P矢量同向，調(diào)整虛線中S矢量方向以后如圖2（a）右端實(shí)線所示，反射光與入射光對(duì)應(yīng)分量的方向相反，那么合矢量E是反轉(zhuǎn)的，發(fā)生了半波損失。不難分析，內(nèi)反射情況下無半波損失（如圖2（b）所示）。

圖2 正入射各振幅矢量圖

圖3 掠入射各振幅矢量

掠入射滿足n1＜n2、i1＞i2、i1＞ib，查表可知反射光矢量的S分量、P分量與規(guī)定的正方向（圖3虛線所示）均相反，實(shí)際方向如圖3右下端所示。反射光的S分量與入射光的S分量方向相反，其對(duì)應(yīng)的P分量也幾乎反向，則E矢量反轉(zhuǎn)，有半波損失。

2.4.3 斜入射

斜入射時(shí)，經(jīng)分析如圖4所示。外反射時(shí)，反射光與入射光的S分量的方向反向，P分量成一角度。內(nèi)反射時(shí)，反射光與入射光的S分量同向，P分量互成一角度。所以，斜入射的時(shí)候，反射光相對(duì)于入射光而言，光矢量E不存在方向反向，無半波損失。

圖4 斜入射各振幅矢量圖

3 薄膜干涉中的附加光程差討論

圖5 均勻介質(zhì)中各振幅矢量圖

3.1 薄膜置于均勻介質(zhì)中

3.1.1 當(dāng)n1＜n2＞n1時(shí)

當(dāng)入射角i1＜ib1時(shí)，查表可知上界面反射光1的S分量反向、P分量同向。在i1＜ib1的條件下，可以證明i2＜ib2，光束A1B1在下界面反射時(shí)屬于內(nèi)反射，S分量同向、P分量反向，光束B1A2穿出上界面時(shí)S分量、P分量均不反轉(zhuǎn)，見圖5（a）光束2。依此類推可以得出各光束中E矢量的S分量、P分量的實(shí)際方向如圖5（a）所示。可見，圖5（a）中1、2兩束反射光的S分量反向、P分量也反向，存在λ 2附加程差，但是上下兩個(gè)反射界面處沒有半波損失。所以半波損失與附加光程差之間沒有必然的因果關(guān)系。但是，正入射的時(shí)候,圖5（a）中薄膜上表面反射的光束1對(duì)應(yīng)它的入射光有半波損失存在。

還可類似分析n2＞ n1且i1＞ib時(shí)S、P分量方向。

3.1.2 當(dāng)n1＞n2＜n1時(shí)

當(dāng)n1＞ n2、i1＜ib1時(shí)S、P分量方向如圖5（b）所示?？梢?，圖5（b）中光束1、光束2的S分量方向反向，它們的P分量方向也反向，二者之間存在附加光程差λ 2，但因?yàn)槭切比肷?，反射界面處反射光相?duì)入射光沒有半波損失。但在正入射（i1≈0）時(shí),根據(jù)前述分析可知5（b）下表面反射光束相對(duì)入射光存在半波損失。還可類似分析n1＞ n2且ic＞i1＞ib的情況。

3.2 薄膜置于上下折射率不同的介質(zhì)中

3.2.1 n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3

當(dāng)n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時(shí)，上、下界面均為內(nèi)反射或外反射，反射的物理性質(zhì)相同。圖6是以n1＜n2＜n3為例分析的結(jié)果，1、2兩束光的S分量方向相同，無論P(yáng)分量怎樣改變方向，兩反射光振動(dòng)合矢量方向不會(huì)相反，不存在π附加相位差，也就無λ 2附加光程差。

如果是正入射（i1≈0）,圖6中（a）上、下表面反射光束相對(duì)入射光存在半波損失。

圖6 n1＜n2＜n3非均勻介質(zhì)中各振幅矢量圖

3.2.2n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3

當(dāng)n1＜n2＞n3或n1＞ n2＜n3時(shí)，薄膜所在上、下界面反射的物理性質(zhì)剛好相反，且布儒斯特角大小不一樣，情況較為復(fù)雜。

以n1＜n2＞n3為例分析，

我們發(fā)現(xiàn)上、下界面反射的物理性質(zhì)相反時(shí)，大多數(shù)情況1、2兩束光有λ 2附加光程差，但也存在一定范圍內(nèi)的入射角使得反射光之間附加光程差不為λ 2。

圖7 n1＜n2＞n3非均勻介質(zhì)中各振幅矢量圖

如果是正入射（i1≈0）,由折射定律知i2≈0，兩入射角均應(yīng)小于布儒斯特角。圖7（a）中1、2兩束光有λ 2的附加程差，反射光束1相對(duì)入射光而言存在半波損失。

4 半波損失與附加光程差二者的關(guān)系

半波損失是指反射光與入射光兩者之間的關(guān)系，如果界面上反射光的E矢量與入射光的E矢量方向相反，等效于反射光與入射光產(chǎn)生了π相位突變或者λ 2光程（不是光程差）突變。

薄膜干涉中的附加光程差指兩束反射光之間的關(guān)系。產(chǎn)生λ 2額外光程差的本質(zhì)是兩反射光光振動(dòng)的合矢量方向相反，產(chǎn)生了π相位突變所致。

所以，按照文獻(xiàn)對(duì)半波損失、薄膜干涉中的額外光程差的概念界定，兩者之間沒有必然的因果關(guān)系。在前述討論中，薄膜干涉中斜入射時(shí)反射光1、2之間存在有λ 2附加光程差，而上、下反射面處并不存在半波損失的情況。

5 結(jié)論

由以上討論可以得出如下結(jié)論：

5.1 關(guān)于半波損失

①半波損失需滿足三個(gè)條件：光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)、掠入射或者正入射、反射。

②光在折射時(shí)不存在半波損失。

③光斜入射時(shí)不存在半波損失。

④可以把半波損失表述為：當(dāng)光以正入射或掠入射的角度從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)，反射光的光矢量與其入射光的光矢量方向相反，發(fā)生π相位突變，相當(dāng)于λ 2的光程突變。

5.2 關(guān)于薄膜干涉中的附加光程差

①薄膜置于均勻介質(zhì)（n1＜n2＞n1或者n1＞n2＜n1）中，反射光束1、2存在附加光程差為λ 2。

②薄膜置于上下折射率不同的介質(zhì)中。當(dāng)n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時(shí)，反射光束1、2之間沒有λ 2附加光程差；在n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3的情況下，反射光束1、2間一般存在λ 2附加程差。

③在牛頓環(huán)等薄膜干涉實(shí)例中，一般采用正入射，當(dāng)n1＜n2＞n1或n1＞n2＜n1或n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3時(shí)，反射光束1、2均存在附加光程差λ 2，上、下反射界面處有一處存在半波損失；滿足n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時(shí)，反射光束1與反射光束2之間沒有λ 2附加光程差，其中n1＜n2＜n3時(shí)上、下表面反射光束相對(duì)入射光均存在半波損失。這可能就是一般文獻(xiàn)上把λ 2附加光程差歸因于半波損失的原因所在，其實(shí)二者之間并沒有一定的因果關(guān)系。

④“附加光程差”可以采用虞福春先生的定義[24]：由于光在兩個(gè)界面的反射的物理性質(zhì)不同，兩束相干的反射光的光矢量E的振動(dòng)方向相反，就存在一個(gè)附加的半波程差。在大學(xué)物理教學(xué)中，講解分振幅薄膜干涉時(shí)，因?yàn)檎n時(shí)的關(guān)系不必去做上述這樣的詳細(xì)分析，考慮到牛頓環(huán)、劈尖、增透射膜等實(shí)際應(yīng)用一般都是采取正入射，所以重點(diǎn)講解正入射這種特例如何判斷附加光程差即可。