安徽省合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(230601) 盛家喜 沈南山

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本內(nèi)涵

西方國(guó)家最早將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂,也形成了比較完備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)理論.主要表現(xiàn)在三個(gè)理論：一是皮亞杰(Jean Piaget)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,一面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),從這個(gè)方面來(lái)看,數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但是另一面,在創(chuàng)造過程中,數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).”二是弗賴登塔爾(H.Fredenthal)的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”理論,他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng),這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣,不僅僅需要看書本、聽講解、觀察別人的演示,還要經(jīng)過親身體驗(yàn), 才能學(xué)會(huì).三是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是理想的學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性,借助現(xiàn)代技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,形成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)境,對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)產(chǎn)生很大的優(yōu)勢(shì).這三個(gè)理論均強(qiáng)調(diào)了實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂中重要作用.

近年來(lái),我國(guó)逐漸重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的發(fā)展,在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.[1]可以看出,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)成為初中數(shù)學(xué)課堂的重要形式之一,通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,促進(jìn)學(xué)生之間的合作與發(fā)展.

當(dāng)前對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解和闡述,還沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的界定.有學(xué)者這樣定義數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：“為獲得某種數(shù)學(xué)理論,檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)思想,解決某類數(shù)學(xué)問題,實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的積極參與下,在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中所進(jìn)行的探索、研究活動(dòng).”[2]還有學(xué)者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是利用數(shù)學(xué)軟件借助計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問題的一門學(xué)科.”[3]

根據(jù)初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和中學(xué)生的心理特征,可以對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作出如下定義：為了獲得初中數(shù)學(xué)中某個(gè)數(shù)學(xué)理論,檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)思想,解決某類數(shù)學(xué)實(shí)際問題,教師或?qū)W生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下,通過預(yù)先的設(shè)計(jì)和組織,借助有關(guān)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行分析假設(shè),并驗(yàn)證相關(guān)的初中數(shù)學(xué)理論,使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)過程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種教學(xué)模式.

這種教學(xué)模式以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo),不僅符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求,也順應(yīng)了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展潮流.

2 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)中很多知識(shí)都可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)教學(xué),幾何與代數(shù)是其重要內(nèi)容,可以說(shuō)占據(jù)著初中內(nèi)容的半壁江山.下面本文將從這兩個(gè)角度做案例分析,分別選取全等三角形的概念和無(wú)理數(shù)作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)象.

就全等三角形的概念來(lái)講,是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的基礎(chǔ).只有掌握了這部分內(nèi)容,才能促進(jìn)對(duì)全等三角形的證明和相似三角形的學(xué)習(xí),甚至對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)帶來(lái)深刻影響.針對(duì)本節(jié)內(nèi)容,可以如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作之前,教師需要設(shè)置一些與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的問題.

問題：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述全等三角形的概念? 全等三角形有哪些基本特征? 任意三角形可以通過哪些變換得到與其全等的三角形?

教師提出如下要求：前兩個(gè)問題需要學(xué)生要獨(dú)立進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn),從中獲取自己解決問題的看法;第三個(gè)問題可以讓在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)過程中,通過交流合作的形式解決這個(gè)問題.

實(shí)驗(yàn)工具：直尺、量角器、鉛筆、橡皮、兩張A4 紙、剪刀.

實(shí)驗(yàn)過程：第一步請(qǐng)學(xué)生在一張A4 紙上畫出任意一個(gè)三角形,然后用剪刀把它裁下來(lái)放在另一張A4 紙表面,并且用剪刀在另一張A4 紙上剪出與三角形重合部分,這時(shí)學(xué)生很容易知道這兩個(gè)三角形是一樣的.可以猜想出全等三角形的概念：“能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形”.

第二步為了進(jìn)一步確認(rèn)第一步的觀點(diǎn),讓學(xué)生獨(dú)自分別測(cè)量出這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)、角度,并且可以判斷出猜想是正確的.

第三步學(xué)生通過自己的測(cè)量,可以回答出第二個(gè)問題.

第四步通過學(xué)生之間交流合作實(shí)驗(yàn),完成第三問的作答.學(xué)生可以得知通過平移、旋轉(zhuǎn)等也可以做出與其全等的三角形.

通過上述幾步的完成,把書中內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生能夠?qū)θ热切蔚母拍钣懈由羁痰卣J(rèn)識(shí),理解并掌握本節(jié)知識(shí)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何的信心,提高解決幾何問題的能力.

就無(wú)理數(shù)來(lái)講,首先是代數(shù)內(nèi)容中最基礎(chǔ)的部分,其次對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的概念.無(wú)理數(shù)學(xué)的好壞,會(huì)直接影響到更深層次代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).為了使學(xué)生更好地理解無(wú)理數(shù),可以進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

同樣地,教師需要在實(shí)驗(yàn)之前預(yù)設(shè)幾個(gè)問題供學(xué)生思考,在實(shí)驗(yàn)過程中解決問題.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容可以這些問題.

問題：通過特殊分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的過程,你知道什么是無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎? 通過兩位同學(xué)合作進(jìn)行的“擲骰子”活動(dòng),每組所得的無(wú)限小數(shù)是否相同呢? 這些小數(shù)與上一個(gè)問題中的小數(shù)有什么區(qū)別? 什么樣的小數(shù)是有規(guī)律性的無(wú)限小數(shù)?你能否在數(shù)軸上找到這樣的點(diǎn)嗎?

教師提出如下要求：第一個(gè)問題由學(xué)生獨(dú)自操作計(jì)算機(jī),知道無(wú)限循環(huán)小數(shù);第二、四個(gè)問題以小組交流合作的形式完成實(shí)驗(yàn);第三個(gè)問題由學(xué)生獨(dú)立思考解決.

實(shí)驗(yàn)工具：骰子、計(jì)算器、圓規(guī)、直尺.

第二步以兩位同學(xué)為一組進(jìn)行合作,一位學(xué)生投擲骰子,另一位學(xué)生將投出來(lái)的數(shù)字記錄依次在0.1 的小數(shù)點(diǎn)后面,若是無(wú)限投擲下去,這些小數(shù)會(huì)是什么樣的,從而得知無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

第三步學(xué)生觀察1.82822822282222……的規(guī)律,獲知有規(guī)律性的無(wú)限小數(shù).

第四步借助圓規(guī)、直尺等工具,以四位同學(xué)為一組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn),在教師引導(dǎo)下找出在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),從而說(shuō)明無(wú)限小數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái).

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中,可以讓學(xué)生充分了解無(wú)理數(shù)的分類,掌握什么是無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、有規(guī)律性無(wú)限小數(shù),并且從數(shù)形結(jié)合角度得知無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上進(jìn)行表示.通過這個(gè)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)有更加深刻地認(rèn)識(shí).

3 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略思考

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要階段,這一階段的學(xué)生心理發(fā)展還不成熟, 教師需要從中學(xué)生心理特征出發(fā),制定有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié).一般來(lái)說(shuō),一節(jié)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮.

3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)

問題是數(shù)學(xué)的核心,離開問題的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有任何意義.創(chuàng)設(shè)問題情境是實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)前提和基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生積極思考實(shí)驗(yàn)課題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.這一環(huán)節(jié)需要教師精心策劃,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.

教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí),需要注意以下幾個(gè)問題：一是問題創(chuàng)設(shè)需要符合課題的內(nèi)容要求,不能脫離數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容;二是問題創(chuàng)設(shè)的難度要適中,不宜過于簡(jiǎn)單或難,三是問題創(chuàng)設(shè)要具有創(chuàng)新性,能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展;三是問題創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;四是問題創(chuàng)設(shè)要具有實(shí)際操作性,不能背離學(xué)校的實(shí)際情況;五是問題創(chuàng)設(shè)要通俗易懂、簡(jiǎn)明扼要,使學(xué)生愿意去看每一個(gè)問題.

3.2 根據(jù)課題內(nèi)容制定合適的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

設(shè)計(jì)合適的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中最核心的部分,教師設(shè)計(jì)具體的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,學(xué)生是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的執(zhí)行者,教師提出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)要求,學(xué)生根據(jù)教師的要求,完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

義務(wù)階段課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求,在《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程》中對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容做了總體的規(guī)劃,說(shuō)明了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的基本目的,是為了幫助學(xué)生理解初中數(shù)學(xué)內(nèi)容,完成課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù).因此,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì),首先要分析當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中的定位及要求,特別是要分析結(jié)果性知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,還原知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程,從而使我們能瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù).同時(shí),要分析學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備情況,對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容時(shí)的困難有比較準(zhǔn)確的把握,從而使我們能針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,切實(shí)幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點(diǎn),達(dá)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解本質(zhì)的目的.[4]

總而言之,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的制定既要符合數(shù)學(xué)知識(shí)本身的基本要求,也要從初中階段學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā),設(shè)計(jì)合理有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

3.3 根據(jù)具體內(nèi)容設(shè)置合理的組織形式

就組織形式來(lái)說(shuō),可以分為三種基本形式：一是由個(gè)人獨(dú)立完成的實(shí)驗(yàn)活動(dòng);二是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)由小組合作完成;三是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)由個(gè)人和小組活動(dòng)共同完成.選擇什么樣的組織形式,既需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)抉擇,也要要求教師具備更高的教學(xué)能力.這三種形式都有其不同的則重點(diǎn),第一種形式是以個(gè)人為出發(fā)點(diǎn),培養(yǎng)個(gè)人動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?第二種形式是以學(xué)生間的合作為主,培養(yǎng)學(xué)生之間合作、討論、交流學(xué)習(xí)的能力;第三種則結(jié)合了前兩種形式,促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展.

筆者認(rèn)為,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課離不開學(xué)生的獨(dú)立自主和交流合作學(xué)習(xí).只有將二者有力結(jié)合起來(lái),才能讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中去,理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

3.4 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選取合適的實(shí)驗(yàn)工具

一般來(lái)說(shuō),實(shí)驗(yàn)工具是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的載體或者中介,也是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、理解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的重要媒介.通過實(shí)驗(yàn)工具的操作,可以把書中靜的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)形式,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成具體的操作,在學(xué)生可視范圍之內(nèi),獲取對(duì)知識(shí)最直接的理解,使學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)有更加深刻地認(rèn)知,幫助學(xué)生更好地獲取所學(xué)內(nèi)容.

有學(xué)者提出：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,選用恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)工具并正確操作,可以有效地減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷,也便于突破教學(xué)難點(diǎn),提高學(xué)習(xí)效果.[4]充分表明了選擇合適實(shí)驗(yàn)工具的重要性,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不同決定了該選取什么樣的實(shí)驗(yàn)工具,如果選錯(cuò)了實(shí)驗(yàn)工具,不僅不能達(dá)到所要求的數(shù)學(xué)教學(xué)效果,還可能會(huì)適得其反,影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有邏輯性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性比較強(qiáng)的特征,這對(duì)教師教學(xué)提出了更高的要求,教師可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)上的作用,不僅幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)新知,還可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力.所以,初中數(shù)學(xué)教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).