□ 湯飛梅

名數是“數的后面附有計量單位的數”，數包括整數、小數、分數等，計量單位包括長度單位、面積單位、體積單位、質量單位、時間單位和人民幣單位等。

一、學生“名數換算”錯因分析

名數換算看似簡單，但學生出錯的概率高，道理學生都知道，可一做題卻出錯。有的教師把每一步要點講得很清楚，換算時學生還是憑著感覺走。筆者認為“小數與單位換算”一課，既是對之前學習名數改寫方法的一個總結，也為后續(xù)體積單位等的改寫做鋪墊，其中集中出現的“進率”“高級單位”“低級單位”等概念的運用，是學生產生換算錯誤的主要原因之一，具體表現在以下幾個方面。

（一）進率模糊

大部分學生對于長度單位的進率掌握得較好，但對于面積單位、質量單位等進率經?；煜磺?。如400平方分米=40平方米，錯把平方分米和平方米的進率當成10。2.5噸=2噸5千克，錯把噸和千克的進率當成10。

（二）進率方向搞錯

進率正確，但高級單位和低級單位相互轉化時乘或除以進率搞錯。如360平方千米=3.6公頃，錯把360除以進率，應該是用360乘進率。

（三）小數點移錯

小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律這一內容比較抽象，思維的要求比較高，學生掌握得不熟練。如3千米20米=3.2米。采訪了部分出錯的學生，他們知道千米和米的進率是1000，也知道應該把20的小數點向左移動三位，但在移動時出錯。

（四）思維定勢

學生習慣于從左往右思考，如35平方分米=（ ）平方厘米，學生能做對。但調整順序改成（ ）平方厘米=35平方分米，學生的錯誤率就很高。

二、教學對策

名數換算涉及的內容多，綜合性強，學生面臨面積單位、體積單位、質量單位等這么多進率，往往產生畏難情緒。如何有效提高學生名數換算的正確率，讓學生不害怕改寫，筆者做了如下嘗試。

（一）調整教材順序，由易到難

在教學中，教師可以根據教學內容的構成特點，結合學生的認知發(fā)展，科學重組教學次序。包括調整教材例題編排的順序，增加、刪減教學內容。教學過程既重視知識的連貫性和遞進性，又使得通過調、分、合后的知識更符合學生的認知基礎。如人教版（修訂版）中安排的順序是：

關于教材情境中“給身高排隊”的內容，筆者調查了學生的改寫方法，64人中有56人是統一成以厘米作為單位來比較的，原因是學生認為這樣改寫簡單，這說明學生喜歡和習慣于把高級單位改寫成低級單位。而教材的編排是先出示例1，80厘米=（ ）米，安排了4個小練習；再編排例2，0.95米=（ ）厘米，安排了4個小練習。在教學中，筆者調整了先后順序，先教學例2再教學例1，這樣更符合學生的認知順序，也更容易被學生接受。名數的改寫按難度遞進，包括單名數改寫成單名數，單（復）名數改寫成復（單）名數。調整以后，例2的練習中都是單名數改寫成單名數，例1的練習中既有單名數改寫成單名數，又有復名數改寫成單名數，更符合習題循序漸進、有層次的原則，有利于學生掌握進率和進率方向。

（二）精心設計題組，對比糾錯

對于學生易錯的題目，可以適當地把同類或相似的題目放在一起，通過比較，掌握知識間的聯系和區(qū)別，防止負遷移。筆者將易混淆、易搞錯的題目設計成對比題組和逆向題組，幫助學生糾正錯誤認識，形成正確的認知結構。

設計對比題組如：

400平方厘米=（ ）平方分米（易錯題）

400厘米=（ ）分米（對比題）

400（ ）=4（ ）（開放題）

易錯題中，學生經常填寫成40，當做對比題時發(fā)現結果也是40，會質疑易錯題的答案，重新審視和思考。易錯題和對比題的對比觀察，大大降低了學生的常見錯誤。開放題需要調動學生已有經驗，回憶各類計量單位的進率是100的有哪些?；A薄弱的學生會羅列出一二三；優(yōu)等生則會有組織、有系統地回憶各類型計量單位，按層次排列列舉，不同的學生得到不同的發(fā)展。

設計逆向題組如：

3.4米=（ ）分米（正向題）

（ ）千米=30米（逆向題）

正向題是把已知計量單位的放前面，未知計量單位的放后面，學生會馬上判斷出是高級單位改寫成低級單位。而逆向題則是把未知計量單位的放前面，已知計量單位的放后面，學生都誤認為是高級單位改寫成低級單位，這樣設計有助于學生產生認知沖突，調整認知結構及定向思維。

設計不同形式題組如：

13.6千米=（ ）千米（ ）米（單名數改寫成復名數）

13.6千米=（ ）千米=（ ）米（單名數改寫成兩個單名數）

名數換算有不同的形式，學生熟悉了一種形式往往會忽略另一種形式，如13.6千米改寫成復名數練習較多，遇到13.6千米改寫成兩個單名數時反而經常看錯，這樣設計有助于學生觀察題型的差異。

（三）注重知識串聯，理解算理

名數換算需要計算，計算要讓學生知其所以然。很多教師在教學時往往不講算理，學生對于高級單位與低級單位轉化時為什么要乘或除以進率就會有疑問。教學中要借助知識之間的內在關聯把知識串聯起來，說清計量單位間的進率，理清名數換算算理。

如3.5平方分米為什么等于350平方厘米？3.5平方分米就是3.5個1平方分米，1平方分米是100平方厘米，所以3.5平方分米就是3.5個100平方厘米，就是350平方厘米。這樣有助于學生理解為什么高級單位改寫成低級單位是乘進率。同樣，低級單位改寫成高級單位，為什么是除以進率，如：3500千克為什么等于3.5噸？因為3500千克就是3500個1千克，1千克是0.001噸，所以3500千克就是3500個0.001噸，也就是3.5噸。這樣有助于學生理解算理，實現形式化理解到結構化理解的轉化。

（四）實行梯度教學，小步緩進

名數換算，涉及進率、高級單位、低級單位、小數點移動引起小數大小變化規(guī)律等知識的綜合應用。因此在教學中，教師要在學生的現有知識水平和學習目標之間建立一種支架，幫助學生提升學習的水平。支架有梯度，教學小步緩進。如下所示。

（1）復習計量單位以及計量單位之間的進率。認識高級單位和低級單位。知道高級單位和低級單位是相對的。

（2）進行小數點“搬家”訓練。

（3）尋找進率第一層次：單名數之間高低單位轉化訓練。

（4）尋找進率第二層次：復名數與單名數之間轉化訓練。

（5）單位轉化后進行檢驗訓練。每道題目后加一個（ ），要求學生判斷對錯，讓檢查不流于形式。

（五）根據名數特點，選擇方法

學生總是在現實生活情境中體驗和感悟名數換算的用處。當有多個名數時，需要把握不同題型的差異，根據數據和計量單位特點選擇合理的化與聚策略。

1.“靠中間”策略

題目中有三種單位，化成“中間”單位比較方便。教學中可以讓學生分別統一成三種單位，比較辨析哪種更簡單。如：六塊地的油菜籽收成分別為2噸50千克，2.5噸，25千克，0.25噸，2500克，2千克50克，請排出榜單。

題目中的單位既有克、千克，又有噸，按從大到小的順序排列，可以統一成噸、千克或克做單位，再進行比較。教學中發(fā)現，如果統一成噸，2500克和2千克50克學生比較難換算。有的學生不清楚克與噸之間的進率是1000000?？嘶蓢崟r，小數點向左移動六位也很容易移錯。如果統一成克，2.5噸和0.25噸在轉化時也容易出錯。如果統一成千克做單位，小數點只需要向左或向右移動三位，比較方便，不易出錯。

2.“聚”策略

在換算時，整數比較大，數位比較多，可以統一成高級單位。如：四個小朋友的老家到學校的距離如下：37800000厘米，560千米，765000米，275600000毫米。誰的老家離學校近？

如果把單位統一成米，比較時仍舊要分級比較。統一成千米則比較簡單。

3.“化”策略

在換算時，小數部分數位多，可以統一成低級單位。如：比較下列四個長方形面積的大?。?.0375平方米，2.56平方分米，0.000178公頃，32.1平方厘米。

換算時，由于學生對面積單位不太熟悉，如果單位統一成平方米、平方分米或公頃，加上小數點一會向左移，一會向右移，學生很容易搞混?？梢园褑挝唤y一成平方厘米，再進行比較。

通過以上教學對策的嘗試，學生對名數換算形成了清晰、明確的認識和方法，提高了換算的正確率。