江蘇南通市西郊小學(xué)校 趙 莉

理解不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提、基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程與方法，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上來(lái)說(shuō)，就是為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。理解有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，理解有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解有助于學(xué)生的問(wèn)題解決?？梢赃@么說(shuō)，沒(méi)有理解，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解而展開(kāi)。只有基于“理解”的數(shù)學(xué)教學(xué),才能真正觸發(fā)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”。

一、構(gòu)筑“理解場(chǎng)”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基

“理解”之“理”，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》將其釋義為“物質(zhì)組織的條紋、肌理”。作為名詞，“理”引申為一種“道理、規(guī)律”；作為動(dòng)詞，“理”引申為“操辦、治理、溫習(xí)、表態(tài)”等；“理解”之“解”，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》將其釋義為“對(duì)事物有積極向上的態(tài)度、持之以恒的心志，進(jìn)而達(dá)到熟悉事物脈絡(luò)、掌握規(guī)律、明白道理等”。作為動(dòng)詞，“理”就是一種呈現(xiàn)、一種發(fā)現(xiàn)?！袄怼迸c“解”相依相生、相互作用?！袄怼迸c“解”合，即是“按事物發(fā)展規(guī)律要求，尊重事物原有狀態(tài)，力求認(rèn)識(shí)或接近其本來(lái)面目”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促進(jìn)學(xué)生理解，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，讓學(xué)生帶著愉悅的心態(tài)來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)。作為教師，不僅要打造“理解”的外部情境，而且要優(yōu)化學(xué)生“理解”的內(nèi)在心理。要構(gòu)筑“理解場(chǎng)”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基。顯然，“理解場(chǎng)”不僅是指“物理場(chǎng)域”，更是指“心理場(chǎng)域”；不僅要關(guān)注顯性“在場(chǎng)”，而且要關(guān)注隱性“不在場(chǎng)”。因?yàn)椋S多“在場(chǎng)”其實(shí)是更多“不在場(chǎng)”的集結(jié)。如《乘法分配律》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）這一內(nèi)容，在小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)中算得上是一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，“乘法分配律”在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。甚至，學(xué)生進(jìn)入初中以后學(xué)習(xí)“因式分解”“提取公因式”等內(nèi)容，都有“乘法分配律”的影子。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“乘法的意義”即“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”的認(rèn)知，以及“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”等相關(guān)內(nèi)容為學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法分配律”提供了知識(shí)基礎(chǔ)。為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境：比如男女生排隊(duì)，男生每排6人、共5排，女生每排4人、共5排，男女生一共有多少人？ 比如到商店購(gòu)物，跳繩每根2元，毽子每個(gè)3元，批發(fā)14根跳繩、14個(gè)毽子一共多少元？ 由于有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，有了生活情境的支持，學(xué)生就能從情境的生活意義抽象、過(guò)渡到數(shù)學(xué)意義，從而便于學(xué)生建構(gòu)乘法分配律。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不能停留在形式化的定義之上，而要促進(jìn)學(xué)生的真正理解。構(gòu)筑理解場(chǎng)，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解奠基。教學(xué)中，教師要運(yùn)用各種手段、方法、方式，去創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)寓于感性的、形象的素材之中，從而讓學(xué)生能理解抽象化、形式化數(shù)學(xué)符號(hào)背后的意義。因?yàn)?，真正的?shù)學(xué)理解，一定是融入學(xué)生生命的理解。

二、搭建“腳手架”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解助力

所謂“腳手架”，就是為學(xué)生建構(gòu)的一種對(duì)知識(shí)理解的框架，用于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往只關(guān)注教材內(nèi)容。其實(shí)，教師完全應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求和教學(xué)目標(biāo)等來(lái)組織活動(dòng)。這樣的一種組織，20世紀(jì)著名課程論專家拉爾夫·泰勒稱之為“逆向設(shè)計(jì)”。換言之，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求、學(xué)習(xí)目標(biāo)等來(lái)展開(kāi)設(shè)計(jì)。只有這樣搭建“腳手架”，才能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

值得注意的是，“腳手架”只是一個(gè)框架，這個(gè)框架是結(jié)構(gòu)性的，因而具有一定的彈性。這種框架，不重在“教”，而重在“學(xué)”；不重在“灌輸”，而重在“探究”；不重在“記憶”，而重在“理解”。比如蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)《假設(shè)與調(diào)整》一課，為了助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，我們從學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——“嘗試”“列舉”出發(fā)，用問(wèn)題設(shè)置任務(wù)，用任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度探究。有序的問(wèn)題，在這里就成為催動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的腳手架。教材例題是：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？為此，我們?cè)O(shè)計(jì)出如下腳手架，分三個(gè)層次助推學(xué)生展開(kāi)層層遞進(jìn)的建構(gòu)活動(dòng)：①要同時(shí)滿足幾個(gè)條件？（兩個(gè)條件）同時(shí)滿足幾個(gè)條件應(yīng)該怎么辦？（形成逐步建構(gòu)假設(shè)的解題方向）②每只大船坐5人，太多怎么辦？每只小船坐3人，太少怎么辦？（引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)調(diào)整的策略）③如果太多了，說(shuō)明什么問(wèn)題？ 如果太少了，說(shuō)明什么問(wèn)題？ 借助腳手架，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索假設(shè)的解決問(wèn)題的策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)及解題思路進(jìn)行類化，從而深刻感受、體驗(yàn)假設(shè)策略的作用、意義與價(jià)值。腳手架中的三個(gè)重要環(huán)節(jié)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、層層深入，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有序展開(kāi)，解決問(wèn)題的策略自然生成。

搭建“腳手架”，學(xué)生循序漸進(jìn)地展開(kāi)探究，同時(shí)由于腳手架的彈性，自然能生成一些超越預(yù)設(shè)的精彩。比如：有學(xué)生通過(guò)一一列舉，開(kāi)始認(rèn)為要既不遺漏也不重復(fù)，后來(lái)認(rèn)為可以從中間入手，然后進(jìn)行適度調(diào)整；比如：有學(xué)生通過(guò)列舉認(rèn)為，要先列舉大數(shù)據(jù)，再篩選小數(shù)據(jù)，這樣比先列舉小數(shù)據(jù)再列舉大數(shù)據(jù)方便；比如有學(xué)生通過(guò)畫圖，認(rèn)為畫圖雖然有助于促進(jìn)學(xué)生理解，但卻比較麻煩。正是通過(guò)“腳手架”，讓學(xué)生生成了解決問(wèn)題的多種方法，并在各種方法之間進(jìn)行比較，形成了對(duì)假設(shè)策略的深刻感受與體驗(yàn)。

三、激發(fā)“活思維”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解蓄能

為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師要開(kāi)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維潛質(zhì)。盤活學(xué)生的思維，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解蓄能。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，激發(fā)“活思維”，就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象、推理、建模。作為教師，要為學(xué)生架構(gòu)思考的時(shí)空，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、批判精神。通常情況下，數(shù)學(xué)思維往往是聚焦于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的。聚焦核心知識(shí)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)大問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、引領(lǐng)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生進(jìn)行深度思考、探究。

教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)），教師通常是先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和，然后引導(dǎo)學(xué)生將多邊形借助畫對(duì)角線的方法分成若干個(gè)三角形。這樣教學(xué)，學(xué)生也能獲得知識(shí)、掌握方法，但卻不能發(fā)展思維，因而也就沒(méi)有促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。筆者在教學(xué)中，設(shè)計(jì)了基于學(xué)生數(shù)學(xué)理解、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)流程。首先是“引問(wèn)—定向”，探索三角形的內(nèi)角和運(yùn)用了什么方法？ 你最喜歡哪種方法？ 為什么？ 其次是“探問(wèn)—選擇”，你準(zhǔn)備運(yùn)用怎樣的方法探究多邊形的內(nèi)角和？ 你準(zhǔn)備從幾邊形開(kāi)始探究？ 這樣的鏈接性提問(wèn)，盤活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生紛紛按照各自的方法探究四邊形的內(nèi)角和，如測(cè)量法、撕角法、轉(zhuǎn)化法等。最后是“理問(wèn)—交流”，在學(xué)生探究的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生交流探究心得。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，撕角法可以探究四邊形的內(nèi)角和，但對(duì)于五邊形、六邊形來(lái)說(shuō)，由于有了重疊，因而就不再適用了；隨著邊數(shù)的增加，量角法的誤差越來(lái)越大；而在四邊形、五邊形的內(nèi)部畫上對(duì)角線，則能有效地計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。由于經(jīng)歷了完整的探究過(guò)程，因而學(xué)生有了比較，有了深度的思考，從而也就活化了學(xué)生的思維。學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到其他方法的局限，感受、體驗(yàn)到作對(duì)角線方法的優(yōu)越性。

同樣運(yùn)用作對(duì)角線法進(jìn)行探究，有學(xué)生從一個(gè)點(diǎn)作，有學(xué)生從多個(gè)點(diǎn)作。在多次嘗試體驗(yàn)中，學(xué)生逐漸產(chǎn)生了“從一個(gè)點(diǎn)作對(duì)角線不會(huì)產(chǎn)生多余的角，因而是最便捷的方法”的認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)不是教師的“告訴”，而是學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，因而是有生命力的。通過(guò)學(xué)生活化思維、深度探究獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)才是有生命力的知識(shí)。

“理解”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心所在，是學(xué)生建構(gòu)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提和必要條件。如何促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，不僅是一個(gè)實(shí)踐話題，同時(shí)也是一個(gè)亟待研究的理論課題。在推進(jìn)學(xué)生理解的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明晰學(xué)生的心理特點(diǎn)，構(gòu)筑“心理場(chǎng)”；要賦予學(xué)生數(shù)學(xué)深度探究的時(shí)空，搭建“腳手架”；要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式，激發(fā)“活思維”?！盀槔斫舛獭保屛覀?cè)诶斫饨虒W(xué)之路上不斷前行。