何寅揚(yáng)

摘 要：新課標(biāo)的提出，要求教師的教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。因此，教師要想有效引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須講究策略和方法。教師要為思維而教，學(xué)生要為思維素養(yǎng)而學(xué)，這就要求教師能夠結(jié)合時(shí)代特性，引入先進(jìn)的教學(xué)理念，助力學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);若干策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-05-27 文章編號(hào)：1674-120X（2019）33-0066-02

一、數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

一元二次方程和一元二次不等式的教學(xué)，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這樣設(shè)置問題。問題一：“3x-y=1”，這是什么？問題二：畫出一次函數(shù)y=3x-1的圖像，由圖像你能得到什么信息？問題三：方程3x-y=1的解有多少組？問題四：一次函數(shù)y=3x-1上的點(diǎn)和二元一次方程3x-y=1的解有什么關(guān)系？問題五：觀察圖形，思考一次函數(shù)y=3x-1與x軸相交時(shí)交點(diǎn)的意義，在x軸的上方有什么意義？此時(shí)它對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是什么？如果在x軸下方呢？問題六：畫出一次函數(shù)y=-3x+6的圖像，觀察圖像，當(dāng)x取何值，-3x+6>0;當(dāng)x取何值，-3x+6=0。

當(dāng)學(xué)生理解了二元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生探究一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系就成了“水到渠成”的事情。在此過程中，培養(yǎng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋根溯源的品質(zhì);通過情境創(chuàng)設(shè)，能讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的全過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)的連貫性。

另外，筆者認(rèn)為要注重概念教學(xué)，注意讓學(xué)生準(zhǔn)確把握學(xué)過的概念、定理、定義的內(nèi)涵及外延，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言互化。

已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），

（1）若點(diǎn)（-，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式;

（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），也滿足：當(dāng)x10;當(dāng)0

①求拋物線的解析式;②若點(diǎn)P與O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且O、M、N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN。

很多學(xué)生對(duì)第二步闡述不理解，導(dǎo)致該題第二步失分大。筆者認(rèn)為，在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”這一概念時(shí)，應(yīng)注意三種語(yǔ)言互化的練習(xí)，并適當(dāng)增加以下幾個(gè)練習(xí)：在直線l：y=kx+b上有兩個(gè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2） ，

①如果x1> x2，y1> y2，則函數(shù)y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;②如果x1- x2>0，y1- y2<0，則函數(shù)y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;③如果（x1- x2）（y1- y2）<0，則函數(shù)y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;④如果直線l從左往右，圖像在下降，則（x1- x2）（y1- y2） ? ? 0，k ? ? 0。

這樣，學(xué)生就能理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)及不同的呈現(xiàn)方法。

教師注重細(xì)節(jié)教學(xué)，可以有效地提高學(xué)生思維品質(zhì)。在中考前復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，對(duì)函數(shù)y1=2x+3，y2=（x1>0），y3=x2+3（x1>0），教師如果讓學(xué)生去觀察、比較三種函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生最終會(huì)發(fā)現(xiàn)三種函數(shù)雖然在x>0時(shí)，y都是隨x增大而增大，但一次函數(shù)的變化是線性的，而反比例函數(shù)的變化滿足xy=常數(shù)，而二次函數(shù)是非線性的。他們通過細(xì)節(jié)學(xué)習(xí)從而積累探索的經(jīng)驗(yàn)，提升核心素養(yǎng)。那么，當(dāng)他們?cè)谟龅?019年廈門這道質(zhì)檢題時(shí)，就不會(huì)把成活率p與T的函數(shù)關(guān)系當(dāng)作二次函數(shù)來解了。

某村啟動(dòng)“脫貧攻堅(jiān)”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，要在一座高為1000m的山上種植一種經(jīng)濟(jì)作物，農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22℃，山高h(yuǎn)（單位：m），每增加100m，溫度T（單位：℃）下降約0.5℃;

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19℃時(shí)達(dá)到最大，大致如表一：

③該作物在這座山上的種植量w受山高h(yuǎn)影響，大致如下圖：

（1）求T關(guān)于h的函數(shù)解析式，并求T的最小值;

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，山高h(yuǎn)為多少m時(shí)該作物的成活量最大？并說明理由。

教師在學(xué)生每學(xué)完一章，及時(shí)讓學(xué)生畫本章節(jié)的思維導(dǎo)圖，能很好培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、概括能力。

二、形象思維能力的培養(yǎng)

教師可以在一題多解的教學(xué)中提升學(xué)生的形象思維能力。

已知BM=MC， ∠BAM=∠MDC，求證AB=CD。（見圖1）

方法一：（思路：構(gòu)造等腰三角形證明全等）

在DM延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使得BM=BN=MC，顯然∠BNA=∠BMN=∠CMD，又∠BAM=∠MDC，故?ABN≌?DCM，AB=CD。（見圖2）

方法二：（思路：倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等推等腰）

倍長(zhǎng)DM至N，使DM=MN，則倍長(zhǎng)中線全等模型可得：?DMC≌?NMB，∠BAM=∠MDC=∠MNB，故AB=BN=CD。（見圖3）

方法三：（思路：利用中點(diǎn)構(gòu)造中位線解題）

連接AC，取AC中點(diǎn)E，取AD中點(diǎn)F，顯然ME為?ABC中位線，EF為?ADC中位線，由∠BAM=∠MDC，可知∠FME=∠MFE，即EF=EM，AB=CD。（見圖4）

方法四：（思路：構(gòu)造圓解題）

將?DMC平移到?EBM，∵∠BEM=∠BAM，故E、B、M、A四點(diǎn)共圓，且AM//BE，則四邊形EBMA為等腰梯形（或矩形），故對(duì)角線相等，EM=AB=CD。（見圖5）

方法五：（思路：利用相似推導(dǎo)線段比，證線段相等）

過D作AB平行線，交CB延長(zhǎng)線于N，則由角平分線定理得ND：CD=NM：MC=NM：BM，又?NDM≌?BAM，得ND：AB= NM：BM，故ND：CD=ND：AB，AB=CD。（見圖6）

方法六：（思路：利用面積法證線段相等）

過A、D分別向BC作垂線段AE和DF，根據(jù)等底三角形面積比等于高的比，得S?ABM∶S?DMC，又S?ABM=·

AB·AM·Sin∠BAM，S?MDC=·DM·CD·Sin∠MDC，故=，即AB=CD。（見圖7）

方法七：（思路：構(gòu)造平行四邊形法，通過等腰三角形證線段相等）

如圖，作DF//CM，則四邊形DCMF和DMBF均為平行四邊形，得∠2=∠1=∠3，則有EA=EM。又∠5=∠2=∠3=∠4，則有EF=EB，故AB=FM=CD。（見圖8）

方法八：（思路：構(gòu)造直角三角形，通過證全等得線段相等）

過點(diǎn)B、C分別向DM作垂線段BE和CF，因BM=CM，易證Rt?BEM≌Rt?CFM，故BE=CF，再結(jié)合∠1=∠2和直角相等可證，故AB=CD。（見圖9）

方法九：（思路：利用軸對(duì)稱構(gòu)造平行四邊形，證線段相等）

將AB關(guān)于直線DM作軸對(duì)稱圖形得AF，BF交DM于E，又∠2=∠3=∠1，故AF//DC，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，E為BF中點(diǎn)，又M為BC中點(diǎn)，故ME//CF，即DA//CF，四邊形DAFC為平行四邊形，故AB=AF=CD。（見圖10）

方法十：（思路：利用中位線及等腰三角形，證線段相等）

延長(zhǎng)BA交DC于E，過M作DC平行線交BE于F，顯然MF為?BEC中位線，?AEM和?AED均為等腰三角形，AF=FM，即EF-AE=EC，即-AE=，故AB=CD。（見圖11）

通過一題多解的教學(xué)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和深度，極大激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望。

參考文獻(xiàn)：

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