☉江蘇省常熟市梅李高級中學 金志春

概念是數學教育中的重要組成部分，是構建整個數學知識體系的基礎，也是學生思維體系的基本構建單位，學生只有深入準確地掌握概念，才能正確地進行邏輯推理等更加深入的數學思維過程，因此教師應重視數學概念的教學.學生最終的學習效果不僅受天資和努力程度的影響，很大程度上還取決于學習方法，方法是否適合于知識難度以及自身的能力水平都能影響學生對知識的接受速度和程度，然而許多教師在教學過程中只注意到了知識的傳遞，卻沒能教給學生正確高效的學習方法，這和我們常說的授人以漁的教學宗旨背道而馳.因此教師應該重視對學生學習方法的指導，磨刀不誤砍柴工，學生只有在掌握了更好的學習方法后，才能更輕松地學好數學.下文中筆者將從數學的概念教學和學法指導兩個方面給出自己的經驗和看法.

一、探索生成，勤思活用，數學概念的有效教學策略

定義化描述是數學概念常見的表達方式，其特點是精煉準確，一方面，能夠用最少的語言揭示出事物最本質的特征，這體現了數學的嚴謹性和簡潔性，但在另一方面，數學概念的簡潔與抽象對于學生的學習來說不那么友善，很多學生在學習數學概念時由于不能將抽象的概念對應到較為形象的實例上而覺得難以理解，即使勉強理解意思，但難以在實際應用中靈活使用，針對以上兩個問題，筆者嘗試從下面的角度來調整教學策略.

1.探索生成，讓學生親身經歷概念的形成過程

數學概念是數學家們經過無數次實踐探索的產物，它們來源于現實生活中事物之間的數量以及空間關系.教師在進行數學概念教學時應該注意讓學生參與到數學概念的生成過程，變教師告知為學生歸納，讓他們能夠切身體會到數學概念的本質，從而能夠以一種更加深刻、細致和全面的眼光來看待數學概念，這能給學生留下更多的思考空間，也可以強化學生在學習過程中的主體性，并且更加適應于學生的認知特點和認識水平.

筆者在日常教學中比較注重培養(yǎng)學生自主歸納抽象的能力，在進行概念教學時，筆者常常給出一些實例讓學生觀察，再輔以適當地點撥，最終讓學生通過自主研究或者合作討論的方式歸納出數學概念.舉例說明，筆者在講授橢圓的定義這一模塊的知識時，沒有急于給出學生橢圓的相關性質，而是利用實物以及多媒體手段讓學生先觀察橢圓的本質特征，引導學生總結出以下三個結論：（1）橢圓的兩個焦點F1，F2是定點；（2）|PF1|+|PF2|的長度是固定的；（3）橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為定長，并在此基礎之上加以整合便可以得到橢圓的定義，接著筆者又讓學生嘗試根據以上三個結論在直角坐標系中建立橢圓的方程，學生們得出關系式（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），最后筆者稍加點撥，學生便得出了橢圓的直角坐標方程.

除了上述通過實例歸納讓學生體會到概念生成過程的方法外，筆者還利用了新舊知識聯系的方法，讓學生通過對舊知識的回顧與思考生成關于新概念的認知.舉例說明，筆者在講授有關余弦函數性質的知識時，先讓學生回顧了正弦函數的有關性質和圖像，再利用讓學生將這兩種基本的三角函數結合起來，學生可以從以前的知識延伸至新學習的知識，自主體會概念的生成過程.

讓學生通過探索的方式體會概念的生成過程的教學方式，有的時候會花費較長的時間，但是它帶來的教學效果也是傳統(tǒng)概念教學不能比擬的，學生在這一過程中不僅能夠更加深入細致地理解概念，還能夠通過探索提升自身的思維和研究能力，更重要的是，這樣的模式能夠使學生在學習過程中占據主體性，并構建了科學合理的教學結構.

2.針對性練習，幫助學生靈活應用概念解題

適當地練習對于鞏固知識點以及深化認知具有重要作用，在學生接觸到新概念之后，教師可以設計一些針對性的練習題，幫助學生二次感悟概念中的難點并強化對重點的認知.

（1）針對概念中的關鍵點，設計強化練習幫助學生深入理解相關概念.雖然概念是用凝練簡潔的語句寫出來的，但是也不是說其中的每一個點在不同的情境下都具有同等的重要性，因此教師應該結合教學目標，針對較為關鍵的點設計練習來幫助學生合理分配注意力.舉例說明，筆者在引導學生理解了函數的奇偶性之后，設計了如下例題：（ⅰ）y=（x+1）2；（ⅱ）y=x2+1；（ⅲ）y=x2（x∈（-2，4］）；（ⅳ）y=2x（x∈（-1，1］）；（ⅴ）y=x2+x.這幾個例題強化了奇偶性與自變量定義域之間的關系以及x的任意性.

（2）新舊對比，消除混淆與錯覺.數學的知識、概念互相聯系，有些概念在形式或者對象上十分相近，學生很容易混淆它們，對此教師可以注意觀察學生平時的作業(yè)情況或者自己對比搜集，找出他們容易混淆的概念，再針對性地設計相關習題，以對比的方式呈現在學生面前，幫助他們區(qū)分這些概念.舉例說明，橢圓與雙曲線同屬于圓錐曲線，它們在公式的形式以及部分性質上都有著較高的相似性，部分學生在運用時會混淆，因此筆者設計了如下例題：在平面直角坐標系中有兩個點A（-3，0），B（3，0），如果動點P分別滿足以下條件，試指出它的運動軌跡是什么曲線：（?。﹟PA|+|PB|=6；（ⅱ）|PA|+|PB|=10；（ⅲ）|PA|+|PB|=4；（ⅳ）|PA|-|PB|=2；（ⅴ）|PA|-|PB|=-2.這幾個條件對應了圓錐曲線最基本的幾個量，能夠讓學生集中地思考和分辨橢圓與雙曲線之間的異同.

（3）預防思維僵化，為進一步學習做準備.在引入某一概念之后，教師應注意預防學生出現思維僵化的問題，由于接觸到的事例不能全面展現概念特質或者教學方法不恰當，學生很有可能對某一概念產生思維定式，教師可以通過一些對靈活性要求較高或者具有變化性的例題來幫助學生打開思路.舉例說明，在介紹三角函數有關概念的時候，學生接觸的一般是銳角，這在一定程度上會限制學生的思維，因此筆者在學生基本理解三角函數的概念之后，利用多媒體手段展現了由零度角到平角再到周角的動態(tài)變化過程，讓學生體會這一過程中三角函數值的增減，這能打破學生可能產生的思維定式，有利于后續(xù)的深入學習.

二、不斷優(yōu)化學習方法，從學會升級到會學

學生數學學習的效果受到多種外界因素的影響，比如教師的教學方法和學習環(huán)境等，但同時，學生自己的學習方法也在很大程度上影響著最終的學習效果，因此引導學生不斷優(yōu)化自己的學習方法也是教師教學的重要目標.然而不同的學生由于自身知識水平和認知特點的不同往往適應于不同的學習方法，筆者也沒辦法一概而論，僅在此列出最為普遍和有效的四個學習步驟供各位讀者參考.

1.手腦并用，積極進行預習工作

預習作為公認的良好的學習習慣能夠幫助學生提前對新知識產生認知，發(fā)現其中的重點、難點，從而幫助學生在課堂上迅速進入狀態(tài)，然而，很多學生雖然也有預習的意識，卻缺乏正確有效的預習方法.據筆者觀察，很多學生在預習時僅停留在簡單的閱讀上，這樣的預習方式容易浮于表面，事實上，預習也需要學生進行較為深入的思考才會真正有收獲.筆者要求學生進行預習時要手腦并用，遇到公式類的知識時不是簡單地閱讀，而是嘗試根據自己先前的積累證明推導一遍，再對照書本上的證明過程進行修正.

2.接軌課堂進度，同步或超前思考

課堂是學生學習的重要階段，但是很多學生在課堂上顯得十分被動，很少進行主動的思考，本來應該是合唱會的課堂變成了教師的獨奏，學生以一種觀眾的姿態(tài)在旁觀，這樣的學習方式效率很低，筆者經常鼓勵學生在課堂上要嘗試和教師一同思考，甚至可以先于教師的進度超前思考，只有投入其中才能收到最好的效果.

3.階段性回顧整理

在一個階段的學習剛結束的時候，學生對這部分知識的印象最深刻，因此十分適合進行回顧整理，用章節(jié)提綱等形式列出主要的知識點，這種方式不僅能夠幫助學生梳理思維，而且積累下來的材料還能用于后續(xù)的復習.

4.以錯為鑒

練習題中的錯誤往往能夠暴露自身知識體系的不足或者能力的缺陷，筆者鼓勵學生將自己每次犯下的錯誤記載下來反復思考，在糾正錯誤的同時還要求他們自己進行錯誤分析，這有利于學生對癥下藥彌補自身的不足.