摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)是初中階段教學(xué)科目中的重要組成部分，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以不斷增強(qiáng)自主思考的能力，學(xué)生的創(chuàng)新能力也會(huì)得到相應(yīng)的強(qiáng)化。但是，初中數(shù)學(xué)的知識(shí)有難度、抽象性較強(qiáng)，很多學(xué)生即便在課堂中認(rèn)真學(xué)習(xí)，在課后解題時(shí)，也會(huì)遇到較多的困難。對(duì)于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，教師如果無(wú)法選擇科學(xué)的教學(xué)思想，就無(wú)法應(yīng)用高效的教學(xué)方法，這樣就無(wú)法保證解題教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;初中數(shù)學(xué);解題

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）39-0033-02

引言

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)主要是針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程當(dāng)中遇到的疑難問(wèn)題進(jìn)行分析、講解，在幫助學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，分類討論思想是一種常用也較為重要的教學(xué)思想，更是一種高效的解題方式。分類討論思想可以將初中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)知識(shí)化整為零、積零為整，也能幫助學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，并掌握相應(yīng)的解題方法，做到舉一反三和“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，最終提高解題教學(xué)的質(zhì)量[1]。

一、在應(yīng)用題解題中的應(yīng)用

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但是很多應(yīng)用題的難度較大，且題目很靈活，很多學(xué)生在解應(yīng)用題的過(guò)程當(dāng)中就會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)法順利解決的問(wèn)題。而教師在進(jìn)行應(yīng)用題解題教學(xué)的時(shí)候，就可以積極應(yīng)用分類討論的思想。

如有一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：一家家具廠主要生產(chǎn)的產(chǎn)品是椅子和桌子，一把椅子的市場(chǎng)價(jià)格為40元，一張桌子的市場(chǎng)價(jià)格為200元，家具廠為了提高這個(gè)月的銷售額，現(xiàn)在為消費(fèi)者推出了兩種不同的購(gòu)買方案。第一種方案是消費(fèi)者買一張桌子，廠家贈(zèng)送一把椅子;第二種方案是椅子、桌子的銷售價(jià)都按照定價(jià)的90%進(jìn)行打折銷售，消費(fèi)者在購(gòu)買的時(shí)候不能同時(shí)選擇兩種方案。如果一個(gè)消費(fèi)者想要購(gòu)買20張桌子和若干把椅子，那么他需要選擇什么樣的購(gòu)買方式才最為劃算？

在解這道應(yīng)用題的時(shí)候，由于題目當(dāng)中沒(méi)有直接給出這位消費(fèi)者需要購(gòu)買多少把椅子，所以，在選擇購(gòu)買方案的時(shí)候難度較大，筆者在為學(xué)生進(jìn)行示范解題的時(shí)候，選擇了分類討論的思想，具體解決方法如下：假設(shè)這名消費(fèi)者所要購(gòu)買的椅子為x把，第一種方案就是200×20+（x-20）×40，結(jié)果就是3200+40x元，那么第二種方案就是（40x+200×20）×90%，結(jié)果就是3600+36x元，這時(shí)我們可以將y設(shè)定為3200+40x元減掉3600+36x元。如果y>0，那么4x-400>0，即為x>100，所以第二種購(gòu)買方案更為劃算。而如果y的值為0，那么兩種方案的結(jié)果是一樣的。而如果y<0，那么4x-400<0，x的取值就在20和100之間，這時(shí)選擇廠家提出的第一種購(gòu)買方案更為劃算。也就是說(shuō)，如果這名消費(fèi)者要買的椅子多于20把但是少于100把，可以選擇第一種方案，而如果所要購(gòu)買的椅子超過(guò)100把，則可以選擇第二種方案。

二、在不等式解題中的應(yīng)用

不等式問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一，目前也是分類討論思想應(yīng)用得最為廣泛的問(wèn)題類型之一。例如，在不等式解題教學(xué)當(dāng)中，很多學(xué)生在解不等式（h-1）x>h2-1的時(shí)候，如果沒(méi)有對(duì)不等式進(jìn)行合理的區(qū)分，就會(huì)得出h+10，也可以是h-1=0。因此，當(dāng)分類情況出現(xiàn)不同的時(shí)候，結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的差異。筆者在指導(dǎo)學(xué)生解這道不等式的時(shí)候，會(huì)按照如下方法進(jìn)行解題。

當(dāng)h-1>0的時(shí)候，也就是h>1，這時(shí)h+1就會(huì)小于x，而當(dāng)h-1=0的時(shí)候，也就是h=1，這道不等式就是無(wú)解。而當(dāng)h-1<0的時(shí)候，也就是h<1，這時(shí)h+1就會(huì)大于x。從這樣的結(jié)果可以看出，h>1的情況下，h-1x。

從這道不等式的解析當(dāng)中我們可以看出，在解不等式問(wèn)題的時(shí)候，分類討論思想的廣泛應(yīng)用主要有兩點(diǎn)原因，第一個(gè)原因就是不等式的不定性特點(diǎn)十分明顯，這給學(xué)生的處理帶來(lái)了較大難度，而第二個(gè)原因就是不等式的變量很多。初中數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生解題的時(shí)候，需要引導(dǎo)學(xué)生在不等式的解題中合理應(yīng)用分類討論的思想，這樣可以幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解題，也能讓解題的結(jié)果變得更加準(zhǔn)確，降低學(xué)生的解題錯(cuò)誤率。

三、在函數(shù)解題當(dāng)中的應(yīng)用

函數(shù)問(wèn)題也是很多初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最常遇到的難點(diǎn)之一，如下面這道函數(shù)問(wèn)題：已知有關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1，其中a為常數(shù)，如果函數(shù)的圖像與x軸之間存在一個(gè)交點(diǎn)，那么常數(shù)a的值是多少。筆者在為學(xué)生分析這道函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)將函數(shù)分類為一次函數(shù)與二次函數(shù)。如果函數(shù)為一次函數(shù)，那么a的值為0，這時(shí)圖像與x軸的交點(diǎn)就是（-1，0）;如果函數(shù)為二次函數(shù)，那么常數(shù)a就不能是0，a為0.25的時(shí)候，這個(gè)交點(diǎn)就是（-2，0）。那么，從上面的結(jié)果就可以看出，常數(shù)a的值可能是0，也可能是0.25。

筆者在為學(xué)生講解這道函數(shù)題的時(shí)候，需要讓學(xué)生知道這道函數(shù)問(wèn)題的考點(diǎn)是什么，了解這道題的難點(diǎn)就在于一次函數(shù)、二次函數(shù)之間的互相變換，并且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)其進(jìn)行分類討論的必要性。由于這道函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中的x2前變量值a不固定，也就是說(shuō)，a可能是任何一個(gè)數(shù)值，學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，就需要首先對(duì)a的數(shù)值取值進(jìn)行分類，當(dāng)a=0的時(shí)候和a不等于0的時(shí)候，會(huì)有不同的討論結(jié)果。之后，筆者還會(huì)告訴學(xué)生，在找到a的具體取值范圍之后，需要對(duì)函數(shù)變換進(jìn)行分析。應(yīng)用分類討論思想可以讓函數(shù)問(wèn)題變得更加直觀，也能夠幫助學(xué)生快速掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相應(yīng)特點(diǎn)，并形成關(guān)于函數(shù)的架構(gòu)，進(jìn)而快速、準(zhǔn)確地解題。

四、在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用

除了上面提到的函數(shù)、應(yīng)用題等內(nèi)容，三角形問(wèn)題也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是很多學(xué)生的困惑所在。在三角形問(wèn)題的解題當(dāng)中合理應(yīng)用分類討論思想，可以幫助學(xué)生更快速地掌握三角形的解題方式，也能讓其正確認(rèn)識(shí)到三角形的解題特點(diǎn)等。

例如，已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求直角三角形的第三邊長(zhǎng)度。學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，需要合理應(yīng)用分類討論思想，分別將4cm這條邊作為直角邊長(zhǎng)或者作為斜邊長(zhǎng)進(jìn)行分析，這樣就可以求出直角三角形的第三邊長(zhǎng)度可能是5cm，也可能是cm。

教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用時(shí)，需要先確定分類討論的對(duì)象，之后才能進(jìn)行分類，并且在分類討論的過(guò)程中一定要做到主次清晰，且不要出現(xiàn)遺漏或者疊加等情況。此外，教師還需要告訴學(xué)生，在應(yīng)用分類討論思想解題時(shí)，還需要保證分類的相稱性，也就是說(shuō)，分類的子項(xiàng)并集情況需要與母項(xiàng)的子集相一致。

結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)存在較多的難點(diǎn)，所以很多學(xué)生在處理習(xí)題的過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，而隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)新課程改革工作的不斷深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)也成了教學(xué)的重要組成部分。初中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)當(dāng)中需要認(rèn)識(shí)到分類討論思想的重要性，并且積極應(yīng)用分類討論思想解決不同類型的問(wèn)題，將這一解題思想與不同類型問(wèn)題積極融合在一起。這樣才能不斷提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量，也能幫助學(xué)生盡快順利解題，提高其學(xué)習(xí)效率。

[參考文獻(xiàn)]

徐力平.關(guān)于解題教學(xué)中分類討論的若干問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1996（03）：32-34.

作者簡(jiǎn)介：丁長(zhǎng)生（1969.2—），男，江蘇射陽(yáng)人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。