潘慧麗

【摘要】 到2020年，我國將全面地建立新的高考制度，與此同時(shí)，在2018年的高考考試大綱中，對(duì)高考的考試內(nèi)容提出了明確的要求，即高考所要考的是學(xué)生需要具備的基礎(chǔ)知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)以及核心價(jià)值等.從新高考和新課程改革的要求，我們需要看到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)迫在眉睫，要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等獲得的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.在本文中，筆者主要闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);新高考;新課改;核心素養(yǎng);直觀想象素養(yǎng)

通過對(duì)2017年浙江省高考試題的分析，我們可以直觀地看到，該份試卷中對(duì)基礎(chǔ)、能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查形式是多種多樣的，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，大都是借助一些與學(xué)生生活有關(guān)的實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生概括出一般性的結(jié)論，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查，或者是利用一些極具生活價(jià)值的問題來引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語言對(duì)其進(jìn)行清晰的描述，并將數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果清晰地呈現(xiàn)出來，這是在考查學(xué)生的建模素養(yǎng).對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考查除了在高考試題中有所體現(xiàn)，在2017版的課程標(biāo)準(zhǔn)中也做出了明文規(guī)定.由此，在組織高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師需要采取多樣化的方式培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).通過對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括六個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.所謂直觀想象，主要是指在直觀的圖像引導(dǎo)下，對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)問題等進(jìn)行探究，在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)上，采取便捷的方法來解決數(shù)學(xué)問題.直觀想象對(duì)用圖和作圖有著較高的要求，那么要如何將其落實(shí)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中呢？

一、在數(shù)學(xué)“結(jié)論”中培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科.對(duì)于抽象思維不發(fā)達(dá)的高中生來說，抽象的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論等是難以理解的.此時(shí)，需要借助直觀的圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的感知.尤其是空間幾何體這一簡(jiǎn)單化的現(xiàn)實(shí)實(shí)物，在學(xué)生直觀地感知和制作中發(fā)揮著重要的作用，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀想象素養(yǎng)的重要手段.筆者在組織幾何教學(xué)的時(shí)候，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生親手制作幾何模型，在制作的過程中學(xué)生會(huì)先對(duì)現(xiàn)實(shí)的實(shí)物進(jìn)行觀察，在觀察過程中要思考以下幾個(gè)問題：這個(gè)幾何模型是由幾個(gè)面構(gòu)成的？這個(gè)幾何模型中有多少個(gè)幾何平面圖形？且每個(gè)平面圖形都是什么形狀的？這些平面是否可以在一張紙上剪裁出來？有哪些平面可以在一張紙上剪裁出來？有哪些平面在剪裁的時(shí)候需要與其他的平面分開？采用何種方式才能用最少的紙來剪裁出一個(gè)幾何模型？如此，在觀察的過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，在小組合作討論下加深對(duì)空間幾何體的本質(zhì)特征、線面 之間的位置關(guān)系的了解.在觀察過后，學(xué)生需要親手制作幾何模型，制作的過程其實(shí)就是加深學(xué)生對(duì)幾何體直觀認(rèn)知的過程.

筆者在組織“集合”內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，為了使學(xué)生更加深刻地理解集合之間存在的幾種關(guān)系，筆者會(huì)直接借助多媒體，通過Venn圖法來向?qū)W生呈現(xiàn)子集、真子集、交集、并集和集合之間的關(guān)系.在生動(dòng)主觀的圖像展示下，學(xué)生會(huì)對(duì)集合的關(guān)系一目了然.這也為學(xué)生在今后解決與不等式有關(guān)的運(yùn)算和充要條件的題目提供了一種較為清晰的思路，即運(yùn)用圖像解決問題，為學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、在解題教學(xué)中培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)解題過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生常常會(huì)按照教材中所呈現(xiàn)的方法來解題.這樣的方式不僅復(fù)雜，而且還會(huì)使數(shù)學(xué)解題變得枯燥無味.針對(duì)這一情況，筆者在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)開展中常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的圖形來解答問題.在借助圖形的過程中，學(xué)生不僅可以將抽象的數(shù)量關(guān)系落實(shí)到直觀的圖形上，降低解題難度，還可以將試題中的代數(shù)形式表象與幾何直觀表象建立一個(gè)直觀的聯(lián)系，進(jìn)而提高學(xué)生的直觀想象能力.

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，凡是涉及與函數(shù)有關(guān)的問題，其函數(shù)圖像就像是一盞指明燈，為學(xué)生的解題指明思路，所以，在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，筆者對(duì)基本函數(shù)以及平面幾何中幾種較為重要的曲線作圖給予了充分的重視，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)圖像作用在直角坐標(biāo)系之中，在直觀圖像的引導(dǎo)下，理清解題思路.以一道函數(shù)題為例：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m（? ）.

A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)

C.與a有關(guān)，且與b無關(guān)

D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)

這是一道較為典型的求二次函數(shù)最值的問題.在求二次函數(shù)的最值或值域問題時(shí)，沒有圖像的支持，是很難直接想象出來的.在解決該問題的時(shí)候，通常是要先就函數(shù)圖像對(duì)稱軸與所給的自變量閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行判斷，在直觀的圖像下，我們可以看出，當(dāng)函數(shù)的圖像開口向上的時(shí)候，假如這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，那么，函數(shù)在所給出的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;假如這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，那么，這個(gè)函數(shù)就在所給出的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;假如這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間之內(nèi)，那么，這個(gè)函數(shù)的圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的一段取得該函數(shù)的最大值.上題因?yàn)樵趂（0）=b， f（1）=1+a+b，f - a 2? =b- a2 4 之間取得最值，所以最值的差一定和b是沒有關(guān)系的.由此，在圖像和直觀想象下，自然可以獲得答案.

再如，關(guān)于x的不等式a≤ 3 4 x2-3x+4≤b的解集是[a，b]，則a+b=_____，a-b=_____.

一些學(xué)生在探究的過程中會(huì)直接運(yùn)用代數(shù)的方法，這種方法盡管能獲得答案，但是費(fèi)力、費(fèi)時(shí).而立足題目畫出相應(yīng)的圖像，在數(shù)形結(jié)合下，借助直觀的圖形來發(fā)揮學(xué)生的想象力，使其在直觀觀察和想象中直接獲取答案，方便易行.

三、在知識(shí)總結(jié)中培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過程中，教師所傳授給學(xué)生的知識(shí)是一個(gè)個(gè)片段.學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的驅(qū)使下，是難以將這些獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來的，難以建立一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).針對(duì)這一情況，在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，筆者會(huì)將研究函數(shù)的方法和切入點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，諸如函數(shù)的三要素、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性等，借此為學(xué)生全面認(rèn)識(shí)函數(shù)提供一個(gè)方向.在此基礎(chǔ)之上，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生先就某一個(gè)函數(shù)，諸如畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和y=? 1 2? x的圖像，并分析這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，然后借助小組合作以不同的方式對(duì)這個(gè)函數(shù)的形式進(jìn)行探究.一些學(xué)生在探究的過程中會(huì)直接運(yùn)用代數(shù)的方法，而有些學(xué)生則借助圖像的方式加以探究（過程略），就其探究的結(jié)果在小組中共享.如此，不管是在抽象的代數(shù)方法的使用中，還是在直觀的圖像引導(dǎo)下，學(xué)生都可以對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有一定的了解，并由特殊的y=2x和y=? 1 2? x函數(shù)性質(zhì)推及至y=ax函數(shù)性質(zhì)上，從而在直觀與抽象的結(jié)合下，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括、推理能力.

總之，在新高考改革和新課程改革背景下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式無法滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求和數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展要求.我們應(yīng)當(dāng)看到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在其中所占據(jù)的地位，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)給予充分的重視，借助多樣化的方式引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生在知識(shí)教學(xué)活動(dòng)參與的過程中獲得核心素養(yǎng)的熏陶，為其數(shù)學(xué)能力的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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