陳琴

摘要：長(zhǎng)期以來(lái)，許多教師對(duì)作業(yè)的認(rèn)識(shí)只停留在對(duì)教的補(bǔ)充和強(qiáng)化，并未從學(xué)習(xí)論的角度將之視作學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)的存在。隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)和課堂教學(xué)改革的不斷深化，這種形式單一、內(nèi)容死板的作業(yè)模式已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)發(fā)生過(guò)程的體驗(yàn)與需求，我們需要探究一種活潑有趣并與時(shí)代接軌的作業(yè)形式來(lái)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)習(xí)慣。文章以互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代為背景，探索以自媒體平臺(tái)為載體，以“說(shuō)題”形式為抓手，圍繞“積累經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷過(guò)程、拓展思維”三大主旨，讓小學(xué)低年段學(xué)生自主掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，最終促進(jìn)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的一種新型作業(yè)模式。

關(guān)鍵詞：互聯(lián)網(wǎng)+;小學(xué)低年段;“說(shuō)題”

一、“說(shuō)題”主題形式

（一）展示思考過(guò)程

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，教師要把學(xué)生思維的全過(guò)程展示出來(lái)。但是在實(shí)際課堂中，由于受時(shí)間限制，有時(shí)候沒(méi)辦法做到全員展示?，F(xiàn)在，教師可以借助自媒體平臺(tái)，通過(guò)“說(shuō)題”的方式把學(xué)生的思維過(guò)程全部展示出來(lái)。

案例一：執(zhí)教二年級(jí)上冊(cè)《100以內(nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)，我們會(huì)讓學(xué)生事先在家里用小棒來(lái)擺一擺35+ 37的計(jì)算過(guò)程。學(xué)生對(duì)著鏡頭一邊擺，一邊說(shuō)，這其實(shí)就是自主探究算理的過(guò)程。第二天的課堂中，教師會(huì)選擇優(yōu)秀的視頻進(jìn)行分享，大大節(jié)約了有限的35分鐘課堂時(shí)間，而且由于學(xué)生事先每個(gè)人都已經(jīng)有操作，理解起來(lái)也是水到渠成。

案例二：執(zhí)教二年級(jí)上冊(cè)《100以內(nèi)的加法和減法的整理和復(fù)習(xí)》時(shí)，我們?cè)囍寣W(xué)生事先根據(jù)自己對(duì)本單元的理解自主制作思維導(dǎo)圖，并拍照上傳到群里分享。學(xué)生可以自主跟帖進(jìn)行評(píng)價(jià)。到了課堂上，教師就以小組為單位選取發(fā)言代表進(jìn)行全班交流。

從以上兩個(gè)案例中，我們不難看出，這種“展示思考過(guò)程”的“說(shuō)題”式作業(yè)，在保證凸顯思維和探索過(guò)程的前提下，縮短了課堂時(shí)間，在提高課堂效率的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生多方位的能力。

（二）檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果

作業(yè)的功能之一就是用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。近年來(lái)，我區(qū)教育局教研室出臺(tái)了一系列關(guān)于作業(yè)的文件，并嚴(yán)令禁止給低年級(jí)布置書面回家作業(yè)。這一指令的頒布讓很多一線教師慌亂、迷茫。如何做到既不違背區(qū)里的文件精神，又能讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)得到鞏固，有效檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？我們不妨來(lái)看幾個(gè)“說(shuō)題式”案例。

案例一：執(zhí)教完一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)立體圖形》后，為了能讓學(xué)生感知長(zhǎng)方體的特征以及圖形之間的關(guān)系，教師可以讓學(xué)生回家后用四塊同樣的長(zhǎng)方體擺一擺，擺出一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形，看看誰(shuí)的擺法多，并用照片記錄分享到學(xué)習(xí)群里，學(xué)生可以對(duì)伙伴的拼法進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。如下圖。

案例二：執(zhí)教完一年級(jí)下冊(cè)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》后，教師可以讓學(xué)生在家里用自己喜歡的方式來(lái)表示一個(gè)數(shù)，用照片記錄分享到學(xué)習(xí)群里。學(xué)生會(huì)用各種方式來(lái)表征100以內(nèi)的數(shù)，如小棒、計(jì)數(shù)器等，這時(shí)，就不怕學(xué)生不理解100以內(nèi)的數(shù)了。如下圖。

案例三：執(zhí)教完一年級(jí)上冊(cè)《加法》和《減法》后，可以讓學(xué)生自主編故事，并把意思用畫一畫表征出來(lái)。如下圖。

這種“檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果”的“說(shuō)題”式作業(yè)不僅從一定層面上解決了低年段數(shù)學(xué)教師的兩難問(wèn)題，而且通過(guò)這樣的擺一擺、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)，其實(shí)是將思維可視化的一個(gè)過(guò)程，比單一的紙質(zhì)練習(xí)效果更佳。

（三）拓展數(shù)學(xué)思維

有效的拓展一定要緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)、能力，突出學(xué)生的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的濃厚興趣，讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)題”式作業(yè)實(shí)施過(guò)程發(fā)展思維，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與說(shuō)題，理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，感受數(shù)學(xué)“說(shuō)題”式作業(yè)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅。

案例一：在三年級(jí)上冊(cè)《在萬(wàn)以內(nèi)的加、減法》這個(gè)單元中，教材第49頁(yè)有一道關(guān)于算式謎的思考題，筆者讓學(xué)生回家自主找來(lái)一些類似的拓展題，并以小講師的形式拍成視頻，在學(xué)習(xí)群里分享。如下圖。

案例二：在三年級(jí)上冊(cè)《測(cè)量》這個(gè)單元中，教材第25頁(yè)有一道關(guān)于對(duì)折和重疊問(wèn)題的長(zhǎng)度計(jì)算，也可讓學(xué)生進(jìn)行自主拓展，拍成視頻，進(jìn)行分享。如下圖。

這種“拓展數(shù)學(xué)思維”的“說(shuō)題”式作業(yè)，將以往單一的教師命題、教師解析改為學(xué)生自主命題、自主解析，這大大激發(fā)了學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望。而且這樣一個(gè)主題經(jīng)過(guò)多位小講師的全方位變式與鞏固，真正發(fā)揮了思維拓展的功效。

（四）綜合實(shí)踐應(yīng)用

在實(shí)施新課程背景下，數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合性作業(yè)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合性說(shuō)題作業(yè)應(yīng)將觸角伸向小學(xué)生生活的每一個(gè)角落，作業(yè)設(shè)計(jì)可以與學(xué)生的家庭生活、社會(huì)生活及其他各科的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)整體。

案例一：一年級(jí)上冊(cè)的《數(shù)學(xué)樂(lè)園》，教師可讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)樂(lè)園”，然后跟同伴一起玩一玩跳格子的游戲，學(xué)生別提有多開(kāi)心了。這其實(shí)也是一種變相的“自主命題”，學(xué)生在設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的同時(shí)，其實(shí)自身已經(jīng)將這些知識(shí)點(diǎn)牢記于心。如下圖。

案例二：二年級(jí)下冊(cè)《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》。數(shù)感的培養(yǎng)一直是“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域中的重要目標(biāo)之一。對(duì)于較大數(shù)的認(rèn)識(shí)，很多學(xué)生只是簡(jiǎn)單地建立在會(huì)讀、會(huì)寫、會(huì)比較等這些機(jī)械化的知識(shí)層面，而對(duì)于其量感的建立是缺乏體驗(yàn)的。所以教師可以讓學(xué)生認(rèn)領(lǐng)挑戰(zhàn)10000的任務(wù)，每天挑戰(zhàn)一點(diǎn)點(diǎn)，并用自己喜歡的方式進(jìn)行記錄，要讓人一眼就看出是10000。如下圖。

案例三：一年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)人民幣》，可以讓學(xué)生挑戰(zhàn)“今天我當(dāng)家”的任務(wù)，根據(jù)要求去逛一逛超市。學(xué)生在逛超市時(shí)必將遇到看標(biāo)價(jià)、識(shí)別人民幣、簡(jiǎn)單的人民幣計(jì)算等問(wèn)題，就是把課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去的過(guò)程。而我們的“說(shuō)題”就是讓學(xué)生用自己的方式把這樣的過(guò)程用記錄下來(lái)，并跟同伴分享。

這種“綜合實(shí)踐應(yīng)用”的“說(shuō)題”方式加強(qiáng)了作業(yè)的應(yīng)用性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活。通過(guò)自媒體平臺(tái)的相互分享，也讓這些實(shí)踐后的結(jié)果更富趣味性和互動(dòng)性，產(chǎn)生的意義也就更大了。

二、“說(shuō)題”式實(shí)踐作業(yè)意義

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。”而這些“說(shuō)題”式的實(shí)踐性回家作業(yè)則在書本知識(shí)和學(xué)生的生活實(shí)際之間架起了一座橋梁。因此我們?cè)诓贾谩罢f(shuō)題”式作業(yè)時(shí)，要盡量從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，結(jié)合生活實(shí)際，展現(xiàn)思維的全過(guò)程，可能是一段視頻，可能是一張照片，也可能是一段錄音等等，最大限度地讓說(shuō)題學(xué)生和聽(tīng)題學(xué)生聯(lián)合起來(lái)，互動(dòng)穿插，互相補(bǔ)充。讓學(xué)生能在玩一玩中積累經(jīng)驗(yàn)，加深體驗(yàn)，提高動(dòng)手操作和實(shí)際應(yīng)用的能力，也能在說(shuō)一說(shuō)中提高語(yǔ)言表達(dá)的能力，讓知識(shí)得到內(nèi)化，更能通過(guò)這種豐富多樣的“說(shuō)題”形式讓學(xué)生各方面的能力得到發(fā)展。

（一）“說(shuō)題”——發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效率

學(xué)生通過(guò)“說(shuō)題”能夠改變學(xué)習(xí)方式，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)前置性“說(shuō)題”作業(yè)，根據(jù)自己的理解說(shuō)題的方式可以讓教師更加了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，更好地把握課堂重難點(diǎn)。而且課堂上有效利用學(xué)生的素材，讓課堂更有效，學(xué)生掌握得更好。下面是2018級(jí)二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《100以內(nèi)進(jìn)位加法》時(shí)布置前置性“說(shuō)題”作業(yè)的班級(jí)和未布置前置性“說(shuō)題”作業(yè)班級(jí)《課堂作業(yè)本》正確率的對(duì)比見(jiàn)表1。

從表格中可以看出，布置了前置性“說(shuō)題”作業(yè)的班級(jí)正確率明顯高于未布置前置性“說(shuō)題”作業(yè)的班級(jí)?；谶@種情況在教學(xué)《100以內(nèi)退位減法》時(shí)，我們?cè)俅螌?duì)6個(gè)班學(xué)生進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出布置了前置性“說(shuō)題”作業(yè)的205班和206班這次作業(yè)本全對(duì)的人數(shù)多于另外4個(gè)未布置前置性“說(shuō)題”作業(yè)的班級(jí)，和在教學(xué)進(jìn)位加法后的作業(yè)情況完全相反。這一現(xiàn)象可以看出前置性的“說(shuō)題”作業(yè)對(duì)學(xué)生的幫助是非常大的。

（二）“說(shuō)題”——提高學(xué)生的參與度，挖掘?qū)W生的思維潛力

學(xué)生說(shuō)題是在學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、嘗試驗(yàn)證后學(xué)生說(shuō)出解題的整個(gè)思維過(guò)程，然后通過(guò)自媒體投影展示，大家共同交流，相互補(bǔ)充，這大大提高了學(xué)生的課堂參與度。從而充分體現(xiàn)了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，最終深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，挖掘?qū)W生的思維潛力。

課堂上讓學(xué)生充分說(shuō)題，展現(xiàn)出各種思維，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，對(duì)新知的了解更加深刻。這樣的方式比傳統(tǒng)的講授法課堂效好很多，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，提高了課堂的有效性。

（三）“說(shuō)題”——有效提升學(xué)生的思維過(guò)程，糾正學(xué)生的思維偏差

學(xué)生的解題過(guò)程和結(jié)果，不能暴露其全部思維過(guò)程。思維體操課程我們通常會(huì)拓展一些和教學(xué)知識(shí)相關(guān)的拓題目，讓學(xué)生課后自主收集和思維體操相匹配的題，并通過(guò)自媒體傳播，推廣視頻。教師在教學(xué)中使用了思維課后說(shuō)題的方式恰恰彌補(bǔ)這一不足，不僅能夠反映出學(xué)生的思維結(jié)果的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，還能體現(xiàn)出學(xué)生思維過(guò)程中的偏差，使教師能夠評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用能力的程度，切實(shí)糾正學(xué)生思維過(guò)程中的錯(cuò)誤與偏差，使學(xué)生達(dá)到某個(gè)知識(shí)在生活運(yùn)用中不斷鞏固、深化知識(shí)的目的。

（四）“說(shuō)題”——減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)

本課題的研究為每個(gè)學(xué)生提供展示才華的機(jī)會(huì)，消除師生之間的心理障礙。學(xué)生在良好的教學(xué)情境下以最佳的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)學(xué)習(xí)交流，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，深化對(duì)知識(shí)的理解，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的良好品質(zhì)，而數(shù)學(xué)課堂中的說(shuō)題活動(dòng)正致力于學(xué)生這些良好品質(zhì)培養(yǎng)的培養(yǎng)的關(guān)注，最終達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

通過(guò)上面的數(shù)據(jù)明顯可以看出布置了說(shuō)題式任務(wù)后，學(xué)生覺(jué)得作業(yè)更有意思了，學(xué)生變得越來(lái)越自信，覺(jué)得自己表達(dá)能力不錯(cuò)的人大幅度增加，從原來(lái)的88人變成207人，百分比大幅增長(zhǎng)。

俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師?！薄罢f(shuō)題”式作業(yè)可以大大吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生正確地使用說(shuō)題視頻可以用最快的速度彌補(bǔ)自己的缺陷，改善自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。同時(shí)，說(shuō)題視頻的使用也為學(xué)生異地、異時(shí)學(xué)習(xí)提供了便利，他們不僅可以在學(xué)校根據(jù)教師的指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，還可以在家或者公交車上等利用碎片時(shí)間進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，當(dāng)自己實(shí)在不理解時(shí)，也可以向家長(zhǎng)尋求幫助。更重要的是，“說(shuō)題”式作業(yè)可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，反作用于課堂，讓課堂變得更高效。深刻理解分?jǐn)?shù)教材編寫意圖的策略研究

劉曉慧

摘要：教材是教學(xué)的依據(jù)和藍(lán)本，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則是教材編寫的依據(jù)，更是教師研讀教材、理解教材編寫意圖的標(biāo)尺。文章以北師大版教材“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”為例，基于課標(biāo)圍繞教材，從“分?jǐn)?shù)教材的結(jié)構(gòu)，教材包含的知識(shí)與技能，學(xué)生已有的知識(shí)發(fā)展區(qū)以及再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的‘整體、分?jǐn)?shù)表示多少的‘相對(duì)性和分?jǐn)?shù)的‘意義，分?jǐn)?shù)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和教育價(jià)值”等方面，探究分?jǐn)?shù)教材編寫意圖的研究策略。

關(guān)鍵詞：教材;編寫意圖;分?jǐn)?shù)

一、問(wèn)題的提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中明確提出：“教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的‘預(yù)設(shè)，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值?！笨梢?jiàn)，鉆研教材是否達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求能用來(lái)衡量一個(gè)教師理解教材的深淺，也是權(quán)衡教師教學(xué)水平的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。深刻理解教材的編寫意圖，應(yīng)了解小學(xué)教材的結(jié)構(gòu)，尋找知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把握內(nèi)涵外延、知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及揭示隱含的數(shù)學(xué)思想方法和教育價(jià)值。本課題以北師大版教材中的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”這一課題為例，探究教材的編寫意圖，在教學(xué)中存在的困惑與問(wèn)題，厘清再認(rèn)什么，解決其目標(biāo)界定、提出教材分析策略。

二、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教材分析的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》既是數(shù)學(xué)教材編寫的依據(jù)，更是教師研讀教材、理解教材編寫意圖的標(biāo)尺，所以研究教材的編寫意圖要基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求去分析。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)段要求是：第一學(xué)段（1-3年級(jí)），“在具體情境中初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能正確讀、寫分?jǐn)?shù);會(huì)比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。第二學(xué)段，“結(jié)合問(wèn)題情境，理解分?jǐn)?shù)的意義;掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）;會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小;能解決分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。

三、“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”的教材分析

（一）教材的結(jié)構(gòu)

四年級(jí)的學(xué)生的思維從形象思維發(fā)展到抽象邏輯思維，因此教材依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將分?jǐn)?shù)編排成三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)兩個(gè)階段，從三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)到五年級(jí)抽象的分?jǐn)?shù)的意義、復(fù)雜的單位“1”和分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用等，循序漸進(jìn)地編排內(nèi)容。

明白了教材的編排結(jié)構(gòu)，教師還要清晰把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而設(shè)計(jì)出教學(xué)結(jié)構(gòu)。

1.分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：整數(shù)→單分?jǐn)?shù)→復(fù)分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù)→真分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù)。

2.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：整數(shù)一平均分→除法→單分?jǐn)?shù)→復(fù)分?jǐn)?shù)→單位“1”。

3.分?jǐn)?shù)的教學(xué)結(jié)構(gòu)：整數(shù)一平均分→除法-數(shù)形結(jié)合建?！鷨畏?jǐn)?shù)-類比歸納→復(fù)分?jǐn)?shù)分類-分類討論→單位“1”→吩數(shù)單位-分類討論→真分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù)。

（二）教材中包含的知識(shí)與技能

分?jǐn)?shù)是概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論體系的基石，而分?jǐn)?shù)的概念在小學(xué)教材中只有描述性定義（即份數(shù)定義），這是不嚴(yán)格的定義，如果教師理解不透教材的編寫意圖，界定目標(biāo)時(shí)就容易“越位”或“不到位”。史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》中指出，分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運(yùn)算，認(rèn)為分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是真分?jǐn)?shù)，有兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景，分別是“整體與等分關(guān)系”和“整比例關(guān)系”，這是分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵。分?jǐn)?shù)的外延也極其豐富，從單分?jǐn)?shù)到復(fù)分?jǐn)?shù)再到帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，是一個(gè)遞進(jìn)認(rèn)知的過(guò)程，其中“分?jǐn)?shù)的意義”涉及了單分?jǐn)?shù)、復(fù)分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。

五年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）”中，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考{可以表示什么的問(wèn)題情境。不同于三年級(jí)，整體從可以是一個(gè)正方形到多個(gè)三角形再到多組骨頭，打破了整體是單個(gè)物體或圖形的局限，也為后面學(xué)生對(duì)部分與整體的認(rèn)知掃清障礙。

此外，教材還設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題情境，都旨在讓學(xué)生通過(guò)逆向思維進(jìn)一步認(rèn)知部分與整體的關(guān)系，①由已知的部分得出整體的圖形，即對(duì)應(yīng)的部分量確定了，整體量也就確定了。②同樣是所有鉛筆的1/2，為什么拿出的鉛筆數(shù)卻會(huì)不一樣多？拿出的鉛筆數(shù)一樣，為什么卻不都是整體的1/2？

面對(duì)多數(shù)量的整體，“直觀事實(shí)”與知識(shí)本質(zhì)特征的沖突，學(xué)生可能難以理解部分與整體的關(guān)系，這時(shí)候需要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)背后的核心問(wèn)題，即把誰(shuí)看作單位“1”，這是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。通過(guò)剝洋蔥式提問(wèn)，把多少支鉛筆看作是整體（2、4、6支），取出的鉛筆是整體的幾分之幾（率）？你是怎么取的？1/2也就是多少支鉛筆（量）？如果都只取一支鉛筆，是整體的幾分之幾？取出的部分與剩余的部分是什么關(guān)系？這些問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的能力。

（三）明白“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”再認(rèn)什么

1.“整體”的再認(rèn)識(shí)，重新認(rèn)識(shí)單位“1”

三年級(jí)的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是把一個(gè)物體或圖形看作一個(gè)整體，而五年級(jí)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”是把多個(gè)物體或圖形看作一個(gè)整體，甚至是把多組物體或圖形看作一個(gè)整體。分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)都決定了教師必須引導(dǎo)學(xué)生再認(rèn)識(shí)“整體”，即單位“1”。

2.分?jǐn)?shù)表示多少的“相對(duì)性”的再認(rèn)識(shí)

“平均分”是建立分?jǐn)?shù)概念的關(guān)鍵，且分?jǐn)?shù)與平均分的整體的數(shù)量緊密相關(guān)。對(duì)于同一個(gè)分?jǐn)?shù)，整體量不同，則對(duì)應(yīng)的部分量也不相同。這就是分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。

3.意義的再認(rèn)識(shí)，再建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義

三年級(jí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教材內(nèi)容沒(méi)有給出“份數(shù)”的定義，到五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”時(shí)才給出“份數(shù)”定義，“份數(shù)”的定義必須突出“新數(shù)”的意義，否則這個(gè)定義是模糊不清的，表示“一份或幾份”的數(shù)，究竟是自然數(shù)還是分?jǐn)?shù)？

（四）弄清知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系

找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)有助于找到新知識(shí)的源頭活水，厘清知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。若把知識(shí)比作高樓，要想使學(xué)生到達(dá)“六樓（分?jǐn)?shù)單位）”，教師就必須先鋪設(shè)好思維的臺(tái)階，把學(xué)生引領(lǐng)到“二樓”“三樓（整數(shù)、小數(shù)、平均分、除法）”，那么，學(xué)生才能逐步上到“四樓（初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）”“五樓（單位‘1）”以及“六樓”。 單位“1”的認(rèn)識(shí)其實(shí)在一年級(jí)學(xué)生就已感知了，在學(xué)習(xí)數(shù)字“1”時(shí)，1既可以表示一個(gè)蘋果也可以表示一些蘋果，在二年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)除法后，學(xué)生根據(jù)除法的意義能夠認(rèn)識(shí)到一些蘋果平均分成2份后，每份是多少，總數(shù)是每份量的2倍，進(jìn)而到三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)二分之一，再到幾分之一、幾分之幾，接著五年級(jí)理解把誰(shuí)看作整體，誰(shuí)就是單位“1”，理解分?jǐn)?shù)單位。這條線必須在教師頭腦中清晰地出現(xiàn)，才能使學(xué)生更好地厘清分?jǐn)?shù)的概念。

（五）把握分?jǐn)?shù)教學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、教育價(jià)值

真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然要求教師透過(guò)知識(shí)見(jiàn)方法，注重對(duì)蘊(yùn)含在顯性知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知和揭示，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光感受世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。分?jǐn)?shù)是“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，教學(xué)中教師應(yīng)致力于使學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展抽象思維和“四能”。

四、教材分析的策略

“教學(xué)的秘訣在于‘度，學(xué)習(xí)的秘訣在于‘晤”。這個(gè)“度”掌握得如何取決于教師對(duì)教材的研讀的深淺，領(lǐng)悟得不夠自然把握不好“度”。

（一）厘清教材包含哪些知識(shí)與技能

章建躍教授認(rèn)為，理解教材的第一要義是“理解數(shù)學(xué)”，而“理解數(shù)學(xué)”首先要認(rèn)知有哪些知識(shí)與技能，揭示概念的內(nèi)涵、外延。只有教師自己持有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延認(rèn)知準(zhǔn)確，語(yǔ)言表達(dá)清晰，才能避免增加學(xué)生思維的負(fù)擔(dān)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。

（二）弄清新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)

每一個(gè)知識(shí)都是已有知識(shí)的延伸點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，所以教師要有一雙透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的慧眼，用聯(lián)系、發(fā)展、變化的眼光，去尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，要做到剝絲抽繭，一層一層地撕開(kāi)知識(shí)的表層，抓住最原始的生長(zhǎng)點(diǎn)，置于數(shù)學(xué)體系中去整體把握分?jǐn)?shù)的來(lái)龍去脈，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知搭建思維的橋梁。

（三）揭示新舊知識(shí)間隱含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，要想使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力，避免枯燥和乏味，那么就必須讓鮮活的數(shù)學(xué)思想方法貫穿整個(gè)課堂。例如在教單位“1”時(shí)教師應(yīng)直接點(diǎn)穿要一分為三，運(yùn)用分類討論思想將單位“1”分成一個(gè)物體或圖形、多個(gè)物體或圖形、多組物體或圖形三種情況。

（四）挖掘知識(shí)所蘊(yùn)含的教育價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要清楚地知道數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出的發(fā)展學(xué)生的“八個(gè)核心能力”和“兩個(gè)意識(shí)”，并挖掘出知識(shí)中蘊(yùn)含的教育價(jià)值，例如，上述分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)課題，有助于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感，建立符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

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