楊西龍

[摘 要] 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“基本不等式“教學案例，以基本不等式為主線，以學生活動為主體，創(chuàng)設問題情境，通過啟發(fā)誘導、探究合作、講練結合，調動學生積極思維，引導學生探究思索. 同時，輔助以現(xiàn)代信息技術多媒體教學手段，促成學生知識的遷移，實現(xiàn)課堂有效生成，提升與發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 核心素養(yǎng)；動手動腦；合作參與；有效生成

課程內容分析

1. 教材的地位與作用

本節(jié)所講的內容是北師大版數(shù)學5（必修）第三章不等式第三節(jié)的第一小節(jié). 它是在學生學習完“不等式的性質”“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”的基礎上對不等式的進一步研究. 在探究基本不等式內涵和證明的過程中，能夠培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合的思想意識；在應用的過程中，通過對條件的轉換和變式，有助于培養(yǎng)學生形成類比歸納的思想和習慣，進而形成嚴謹?shù)乃季S方式.

基本不等式是高中數(shù)學的重要內容之一，是培養(yǎng)學生邏輯推理與數(shù)學建模素養(yǎng)的好手段. 本單元主要內容是學習兩個基本不等式及其應用，主要包括比較大小與求最大或最小值等. 教學中要特別注重公式的幾何背景及應用環(huán)節(jié)，強調不等式在求最值中的應用，提高學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生邏輯推理與數(shù)學建模核心素養(yǎng).

2. 課程標準

新課標對本節(jié)課的要求是：了解基本不等式的證明過程.

3. 教材的重點、難點分析

在教學過程中學生往往會直接應用不等式而忽略成立的條件，因此本節(jié)課的重點內容是對基本不等式的理解和運用. 在運用過程中生成的規(guī)律，在學生做題時能靈活運用是難點，因此理解并靈活應用基本不等式是本節(jié)課的難點.

學生學情分析

對于高二的學生，不等式并不陌生，前面學習了不等式及不等式的性質，能夠進行簡單的數(shù)與式的比較，本節(jié)所學內容就用到了不等式的性質，所以學生可以在鞏固不等式性質的前提下學習基本不等式，接收上是容易的，爭取讓學生真正意義上理解基本不等式. 課堂上主要是以“誘思探究”的方法引導學生分析問題、解決問題.

課程理念與設計思路

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“基本不等式”教學案例，以高中數(shù)學課程標準倡導的“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內容的本質 .提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展”課程理念來設計教與學的過程. 充分調動學生學習的主動性和積極性，讓學生在學習中學會思考，在思考中不斷進步，進而形成積極探索的學習態(tài)度以及勤奮好思、勇于克服困難和不斷進取的學風，促進學生主動發(fā)展，提升學生核心素養(yǎng).

教學目標設置

1. “四基”“四能”目標

（1）通過探究“數(shù)學家大會的會標”及感受會標的變形，引導學生從幾何圖形中發(fā)現(xiàn)兩個基本不等式，體會基本不等式的幾何背景，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學生形成數(shù)形結合的思想意識.

（2）進一步讓學生探究不等式的代數(shù)證明，加深對基本不等式的理解和認識，提高學生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S方式.

（3）通過例題讓學生學會用基本不等式求最大值和最小值，增強基本數(shù)學活動經(jīng)驗.

2. 核心素養(yǎng)目標

通過問題引導、課堂探究、應用鞏固初步培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng).

教學方法分析

1. 教學方法

本節(jié)課以學生為主體，以基本不等式為主線，采用數(shù)形結合的思想，通過創(chuàng)設情境、啟發(fā)誘導、探究合作、講練結合的教學方法，讓學生在自主探索的過程中收獲知識、思維和能力的生成和體驗，豐富基本數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2. 學法指導

新課標倡導以學生發(fā)展為本的理念，學生是學習的主體. 因此在教學中引導學生去觀察感知，歸納抽象，發(fā)現(xiàn)結論，解決問題.通過實例讓學生抽象出基本不等式的式子，并加以證明. 課堂上創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生積極思維，讓學生驚詫于數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣.

教學工具：多媒體課件

課堂教學啟示

1. 一節(jié)好課的兩個標準

一節(jié)好課，應該有老師高超的教學設計——既有學生數(shù)學知識的生成又要潛移默化地形成數(shù)學的邏輯思維，激發(fā)學生學習數(shù)學熱情；應該有學生充分的交流互動——既能發(fā)揮學生的主體作用又能學以致用地運用新知解決實際問題，體驗到生活離不開數(shù)學.

2. 研究學情是成功教學的起點

教師上課的目的是教會學生知識，教會學生學習，教會學生做人，促進學生全面而有個性的發(fā)展. 教師上課面對的是有血有肉、有思維、有情感的靈動學生，這就決定了教師備課要為學生著想，為學生量體裁衣，要適合學生，容易被學生所接受. 備課時，教師心里要始終裝著學生，備課標和備教材是基礎，是為學生服務，備學情才是重點. 所以，真正能夠駕馭教學過程的高手，是根據(jù)學生的學習狀況及時調整教學設計，使教學結構服從于學生的思維和接受能力，讓全班每個學生都全身心、樂此不疲地投入學習新知中.

3. “用教材”而不是“教教材”

教育家葉圣陶曾說過：“教材只能作為教課的材料，要教得好，使學生受益，還要靠教師善于運用.”因此，我們在備課時，必須根據(jù)學生實際“活”用教材.教師應結合學生實際，對教材內容進行取舍、增補、校正、拓展、變通、調序等.學生是學習的主體，教師只是學習的組織者、引導者、參與者與合作者，因此教師必須根據(jù)學生已有的知識水平和經(jīng)驗，對教材進行加工. 教師應選擇具有現(xiàn)實意義、富有挑戰(zhàn)性的學習內容，向學生提供充分從事數(shù)學活動的時空，幫助他們在自主探究和合作交流過程中，掌握“四基四能”，積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗.

4. 通過情境教學提升學生核心素養(yǎng)

情境教學有著豐富的問題背景，可以激活學生探究問題的激情，讓學生經(jīng)歷從恰切的情境問題中抽象出數(shù)學本質的過程，從而提升學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng). 本課情景引入環(huán)節(jié)以第24屆國際數(shù)學家大會的徽標為切入點，引出徽標的原型——趙爽弦圖，讓學生真切地感受到我國自古以來數(shù)學的突出成就、我國深厚豐盈的數(shù)學底蘊，以及我國數(shù)學為世界文明做出的巨大貢獻，激發(fā)學生的民族自豪感，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，這體現(xiàn)了教師傳承育人、文化育人的教育理念.

5. 數(shù)學活動是數(shù)學素養(yǎng)的催化劑

課堂是師生活動交流的場所，通過自主探究、合作交流、解題實踐等活動形式開展教學活動，引導學生動手動腦，合作參與，體驗成功的愉悅，一方面體現(xiàn)新課程的以生為本的理念，以活動為載體，重在激發(fā)學生學習的主動性與課堂教學的參與性；另一方面也符合多元智能理論的原則與精神，對學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)、提升將大有裨益.

本節(jié)課獨立探究環(huán)節(jié)學生通過獨立觀察、思考和嘗試探究，讓學生充分地動眼觀察、動腦思考、動口表達……放手讓學生遨游于數(shù)學的觀察、想象、創(chuàng)新和自我感知、自我認可的自由空間.問題設計層層遞進，數(shù)形結合思想明線導引，數(shù)理邏輯思維暗線支撐……整堂課能夠讓學生切身感受到數(shù)學知識的漸次生成，邏輯思維的不斷完善和數(shù)學思想的逐步成熟；充分感受到數(shù)學藝術和數(shù)學魅力的同時又在潛移默化中培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，提高了學生的數(shù)學能力.

合作探究環(huán)節(jié)是在學生獨立思考的基礎上，讓學生在學組之間互相爭辯提升，互相感染促進，帶動學生共同進步，體現(xiàn)了“以學為先”“以學生為主體”的教育思想和理念.

6. 適當增加數(shù)學史與數(shù)學建模的教學

數(shù)學教學應當是以數(shù)學知識為核心的文化教學，數(shù)學教學應當是注重數(shù)學文化背景下的思維活動. 數(shù)學史與數(shù)學建模的教學，對教師的數(shù)學素養(yǎng)提出了較大的挑戰(zhàn)，需要教師利用課余時間多讀書，多思考，提高自己的專業(yè)素質和綜合素養(yǎng)，沒有這方面的積累，數(shù)學文化與數(shù)學建模的教育不可能真正有效.

總之，培育數(shù)學核心素養(yǎng)必須做到以下四句話：讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習過程，積累基本活動經(jīng)驗，領悟數(shù)學思想真諦，內化為一種數(shù)學智慧.