蔡愛華

[摘? 要] 在初中數(shù)學的概念教學中，教師要善于通過建模處理、開展數(shù)學實驗、利用邏輯演繹、加強學習反思等方式來引導學生學習概念，以此提升學生的概念學習效率.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;概念教學;基本策略

學生的數(shù)學概念學習離不開教師的循循善誘. 那怎樣才能更加有效地對學生施以引導呢？下面是筆者有關教學策略的思考.

結合建模處理來實施概念教學

在數(shù)學問題的研究過程中，人們?yōu)榱艘欢ǖ难芯磕康模瑢τ嘘P場景進行簡化，從中提煉出較為純化的數(shù)學問題，并且在進一步的研究中形成數(shù)學認識，完成對問題的處理. 我們將上述操作稱為“數(shù)學建?！?，它是非常重要的數(shù)學研究方法，也是人們運用知識來對現(xiàn)實問題進行解決的基礎所在. 同時，它還是人們用數(shù)學語言來描述客觀世界的重要途徑. 所以，我們引導學生利用建模思想來領會數(shù)學概念，從而有效地提升學生的學習興趣，增強他們的學習效率[1].

數(shù)學建模思想在很多概念的形成過程中都有所體現(xiàn)，所以在教學中，教師要引導學生結合建模思想來經(jīng)歷概念的形成過程，體會隱含于其中的簡化和抽象等數(shù)學研究方法. 而且，學生還將由此挖掘概念的內涵與外延. 這樣的教學將概念的特點及學生的學習重心落實在對概念進行建構的各種體驗活動中，學生不再拘泥于對概念字面的反復咀嚼和辨析. 這樣的處理，不但能讓學生見識到數(shù)學概念的本來面貌，還能讓學生明確概念為什么是這樣的.

比如，在幾何知識的學習過程中，教師讓學生從物體的大小、方位等空間特點出發(fā)，引導學生從建模的角度出發(fā)，來建立長度、面積、體積和測度等基本概念. 這樣的處理，可以讓學生對知識的形成過程有更加深刻而全面的認識，還能使學生的理解更加透徹.

結合數(shù)學實驗來組織概念教學

在教學過程中，將數(shù)學實驗引入課堂教學中，有助于學生改進自己的學習方式，同時有助于豐富學生的學習體驗，讓學生更加透徹且全面地理解數(shù)學概念的本質. 數(shù)學實驗包括學生采用各類教具、學具以及電腦軟件來對數(shù)學問題進行探索. 學生在實驗的過程中將充分發(fā)揮自己的觀察、操作、探索和發(fā)現(xiàn)等能力，以此推進自己對有關數(shù)學概念的認識和理解. 在這樣的教學過程中，我們要充分做到讓學生 “在做中學”.

比如有關“無理數(shù)”概念的學習，教師可以讓學生對兩張邊長可視為1的紙片進行剪拼操作，要求他們拼湊出一個面積等于2的正方形. 學生紛紛展開操作，采用多種方式來完成教師安排的任務. 比如圖1所示的解決方案. 教師在此基礎上提出問題：請對自己的拼圖進行觀察，你能得出現(xiàn)有正方形的邊長嗎？學生從算術平方根的基礎知識出發(fā)，得到邊長等于. 接著，教師繼續(xù)提問：請推測應該在哪兩個整數(shù)之間. 學生很快便給出了結論：在1和2之間. 教師追問：這個數(shù)字可以用分數(shù)來表示嗎？這個問題使得學生的認知沖突被激起，教師再引導學生用計算器研究這個數(shù)字的小數(shù)部分. 學生嘗試輸入一個介于1和2之間的數(shù)，演算其平方的具體取值，并在此基礎上進行調整，使其平方盡量接近2. 學生經(jīng)過不斷的嘗試，終于發(fā)現(xiàn)無法找到一個有限小數(shù)，使其的平方恰好等于2. 學生由此確信是一個無限不循環(huán)小數(shù)，“無理數(shù)”的概念由此浮出水面.

在上述實驗操作中，學生見證了無理數(shù)在現(xiàn)實生活中的存在，這樣的處理有助于學生思維的拓展，而且能增強學生的合作意識，能讓學生充分體驗到成功的喜悅.

利用邏輯演繹來推進概念教學

數(shù)學研究工作非常強調邏輯演繹，而概念本身就是邏輯演繹的基礎所在，很多概念之間本就存在著緊密的邏輯關系. 這些關系的存在也是讓學生系統(tǒng)地建構數(shù)學知識的重要脈絡，它為學生的理解和探索指明了方向，掃平了障礙. 因此，在教學過程中，教師要從概念的內在關系出發(fā)，引導學生從邏輯的角度出發(fā)，多方位地展開演繹，由此提升學生同化知識的效率[2].

比如有關“三角函數(shù)”的概念教學，不少學生都只是將三角函數(shù)的概念作為三角比概念的后續(xù)內容，他們在此基礎上就將三角函數(shù)簡單地理解成三角知識，并且在學習三角函數(shù)的基本性質時也相對比較局限，這樣的教學效果乏善可陳. 在實際教學過程中，我們應該讓學生從函數(shù)的角度著手，認識三角函數(shù)作為函數(shù)的基本特點，幫助學生跳出三角知識的框架來理解各種知識，讓他們不再將三角函數(shù)作為單純的三角知識，而是將其納入函數(shù)知識體系，并從函數(shù)的角度增強對這一概念的理解和認識. 這樣的處理，有助于學生更加系統(tǒng)地理解概念.

在反思過程中提升概念教學

教師在組織學生進行概念學習時，有必要引導學生積極展開各類反思活動，由此讓學生對概念的本質內容產(chǎn)生更具本質性的認識和理解. 同時，這必然會促使學生對自己的學習經(jīng)歷進行反復的思考和總結，從中提煉出學習方法和研究思想. 課堂小結時，很多教師也會通過問題來引導學生對當堂內容進行回顧和總結，他們通常的提問包括“結合這節(jié)課的學習，你掌握了哪些內容”“你在研究中獲得了哪些認識與體會”“你對本課的學習還存在什么疑問嗎”等等，這些問題將引領學生展開反思，并嘗試用簡潔的語言進行總結和概括. 當然，上述問題還比較籠統(tǒng)，很多內容也比較膚淺. 筆者認為，無論是探究還是反思，學生都應該是唯一的主體，因此，他們依然需要在反思的過程中主動參與實踐和探索，從而增強對數(shù)學知識的積累和體驗[3].

比如，在反比例函數(shù)概念教學的總結階段，教師可以圍繞問題“你是怎樣理解反比例函數(shù)的”來引導學生進行更具深度的探索和反思.

師：請比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的異同.

生1：兩個函數(shù)的定義方式類似，它們都可以采用一般式進行定義.

生2：在兩個函數(shù)的一般式中，都只存在一個自變量，而且只有一個不為零的常數(shù).

生3：它們的解析式形式存在差別，正比例函數(shù)的解析式是一個整式，而反比例函數(shù)的解析式則屬于分式.

生4：它們自變量的取值范圍存在差別，正比例函數(shù)的自變量可以取一切實數(shù)，反比例函數(shù)的自變量不能取0.

師：你們能比較一下兩個函數(shù)在圖像上的差別嗎？比如圖2所示的幾個圖像，哪一個可能對應函數(shù)y=這一表達式？請說明理由.

生5：從反比例函數(shù)的自變量取值范圍可知，其函數(shù)圖像的橫坐標不能等于0，而且縱坐標也不能等于0，因此函數(shù)圖像與坐標軸不存在交點，于是可以排除A，D兩項，只能在B，C中選擇.

師：很不錯的分析思路，那么答案到底是B，還是C呢？你們還能給出更進一步的分析思路嗎？

生6：應該選擇C. 從函數(shù)解析式的角度出發(fā)我們會發(fā)現(xiàn)，自變量取正數(shù)時，函數(shù)值也應該取正數(shù);自變量取負數(shù)時，函數(shù)值也應該取負數(shù)，即x，y要么同時是正數(shù)，要么同時是負數(shù)，所以答案是C.

生7：老師，我們還可以采用描點作圖的方法來進行分析. 也就是選取幾個特殊的數(shù)值來進行運算，確定一些具有特征的點，就能搞定選項.

師：在本課的學習過程中，你體驗到了哪些函數(shù)概念的學習方法？如果安排你對二次函數(shù)的概念進行學習，你有哪些設想？

生8：我們可以從實例、概念、圖像、應用等角度來展開研究……

在上述反思引導的過程中，教師安排學生自主進行各種嘗試和分析，并為多位學生提供展示的機會，這樣的處理能將學生徹底推向前臺，有助于學生學習效率的提升.

在教學實踐中，很多策略的使用并不是孤立的，教師要結合教學實際綜合運用，以便更好地匹配學生發(fā)展的需要.

參考文獻：

[1]萬榮慶. 清晰概念形成過程? 突顯數(shù)學教學本質——蘇科版必修2“直線的斜率”內容分析及教學改進[J]. 中學數(shù)學月刊，2017（8）.

[2]郭慶學. 數(shù)學概念教學中“概念同化”的幾個階段——拋物線的定義課例分析[J].中學數(shù)學教學參考，2007（5）.

[3]姜志明. 基于中學生數(shù)學空間思維障礙分析的教學策略探討[J]. 數(shù)學學習與研究，2015（18）.