孫壽春

[摘? 要] 變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的形成過(guò)程，解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題變化的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力. 文章以初中數(shù)學(xué)例題和習(xí)題部分的變式教學(xué)為例，對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

變式教學(xué)在我國(guó)使用已久，是一種較為有效的教學(xué)手段，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)能夠構(gòu)成體系的零散知識(shí)較多，題目形式變換多樣，通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)的方式也難以讓學(xué)生窮盡所有數(shù)學(xué)題型. 有些時(shí)候，教師對(duì)學(xué)生講解完某一問(wèn)題后，稍微一變化題目，學(xué)生就又不知道如何下手，使得整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率不高. 變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生將相關(guān)知識(shí)體系化，掌握數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

首先，變式教學(xué)的應(yīng)用要遵循目的性原則，教師選擇變式要有明確的目的性，不能夠隨心所欲地進(jìn)行變式. 常見(jiàn)的變式的目的有讓學(xué)生掌握相關(guān)的概念，讓學(xué)生深入了解相關(guān)原理和性質(zhì)的應(yīng)用情況，教師要根據(jù)教學(xué)的需要，有目的性地進(jìn)行變式教學(xué).

其次，變式教學(xué)的應(yīng)用要遵循主體參與性原則，要體現(xiàn)出新課程改革理念中學(xué)生為本的教學(xué)理念，要讓更多的學(xué)生參與到變式教學(xué)中來(lái). 教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式，一方面增加學(xué)生對(duì)變式教學(xué)的參與度，另一方面也提高學(xué)生的創(chuàng)造能力.

第三，變式教學(xué)的應(yīng)用要遵循反思性原則，學(xué)生能夠通過(guò)變式問(wèn)題的解決后，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，尋找問(wèn)題之間的聯(lián)系，反思自己在解題過(guò)程中的得失. 一方面，能夠反思變式和原式之間的聯(lián)系;另一方面，還要能夠反思原式和變式的解題方法之間的聯(lián)系.

第四，變式教學(xué)的應(yīng)用要遵循發(fā)展性原則，變式教學(xué)的設(shè)計(jì)要以有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為前提，從教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容的選擇及教學(xué)組織形式的設(shè)置上，要適合學(xué)生的發(fā)展.

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

1. 例題部分變式教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

該章節(jié)以“圖形的相似”章節(jié)的例題為例，就變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.

例1? 如圖1，一工作小組要測(cè)量旗桿的高度，一名工作人員站到旗桿影子的頂端，另一名工作人員測(cè)量第一名工作人員的影子的長(zhǎng)度，同時(shí)，第三名工作人員測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度，然后再通過(guò)測(cè)量第一名工作人員的身高來(lái)求出旗桿的高度，這樣的操作對(duì)嗎？談?wù)勀愕目捶?

解題思路? 對(duì)于這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，我們可以將它抽象成圖②的形式，這樣就能夠非常明了地尋找解題的思路. 根據(jù)題目中的已知條件，BC，AC，DC的長(zhǎng)度都已經(jīng)知道，那么就可以根據(jù)相似性求出ED=.

變式1 為了能夠測(cè)量出旗桿的高度，現(xiàn)在需要將一根標(biāo)桿直立在地上，然后讓一名工作人員站在適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，使得旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端和工作人員的眼睛處在一條直線(xiàn)上，然后另外一名工作人員測(cè)量出觀察者腳到標(biāo)桿的距離、觀察者的身高和標(biāo)桿的高度，這樣是否可以順利求出旗桿的高度？談?wù)勀愕目捶?

問(wèn)題分析? 我們可以根據(jù)題意將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，圖形如圖②所示，其中已知條件就轉(zhuǎn)化為FG，GK，GH和HI.

解法1 過(guò)G點(diǎn)作GL平行于FJ，交HI和JK于點(diǎn)M和點(diǎn)L，然后根據(jù)相似性求出KL=，最終求出KJ=JL+KL.

解法2 過(guò)F點(diǎn)作FL∥GK，交HI和JK于點(diǎn)M和點(diǎn)L，根據(jù)相似性求出JL=，最終求出KJ=JL+FG.

解法3 分別延長(zhǎng)JF，KG使其延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)T，根據(jù)相似性可以得出=，=，化簡(jiǎn)可以得出=.

變式2 一組人員要對(duì)旗桿進(jìn)行測(cè)量，到達(dá)測(cè)量場(chǎng)地后發(fā)現(xiàn)，旗桿的下方還有兩層臺(tái)階，一名工作人員站在旗桿遠(yuǎn)處，另一名工作人員測(cè)量旗桿和臺(tái)階的投影和第一名工作人員的影子及身高，那么這樣是否能夠測(cè)量出旗桿的高度？談?wù)勀愕目捶?

問(wèn)題分析? 我們可以根據(jù)題意將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖②、圖③所示的數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題. 將DE延長(zhǎng)，與CL的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，那么就可以得到兩個(gè)相似的三角形，通過(guò)測(cè)量我們可以得知BC，AB，F(xiàn)M的數(shù)值，再通過(guò)相似性質(zhì)就可以得出=，將所測(cè)量的數(shù)據(jù)代入上式中可以得到DM的值，最終DE=DM-EM.

變式3 一組人員要對(duì)旗桿進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)?shù)竭_(dá)現(xiàn)場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分被墻面擋住了，他們就測(cè)量了旗桿底部到墻根的距離，和墻上影子頂端到墻根的距離. 同時(shí)，選擇一名工作人員站在一邊的位置，測(cè)量出工作人員的身高和影子. 根據(jù)這樣的測(cè)量方式能夠求出旗桿的高度嗎？談?wù)勀愕目捶?

問(wèn)題分析? 我們可以根據(jù)題意將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，圖形如圖②、圖③所示，通過(guò)測(cè)量我們可以得到AB，BC，DE，EF的數(shù)值. 過(guò)D點(diǎn)作DH∥EF，交GF于點(diǎn)H，根據(jù)相似性就可以求出GH=，進(jìn)而求出GF=GH+HF.

變式4 一組人員要對(duì)旗桿進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)?shù)竭_(dá)現(xiàn)場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分落在了傾斜角度為30°的斜坡上，選擇一名工作人員站在一邊的位置，測(cè)量出工作人員的身高和影子，同時(shí)測(cè)量出旗桿影子的頂端落在斜坡上的位置離坡腳的距離和旗桿底部離坡腳的距離. 根據(jù)這樣的測(cè)量方式能夠求出旗桿的高度嗎？談?wù)勀愕目捶?

問(wèn)題分析? 我們可以根據(jù)題意將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，圖形如圖②、圖③所示，其中我們通過(guò)測(cè)量可以得知AB，BC，GF，EF的數(shù)據(jù). 過(guò)G點(diǎn)作GH⊥EF交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，GI⊥DE交DE于點(diǎn)I. 根據(jù)相似性質(zhì)就可以得出=，又因?yàn)椤鱃HF是30°的直角三角形，所以GH=GF，F(xiàn)H=GF，然后求出DI，最終求出DE=DI+IE.

通過(guò)對(duì)課本例題的變式教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到題目的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，有助于他們提煉題目精華，尋找“不變”本質(zhì)，提高應(yīng)變能力.

2. 習(xí)題部分變式教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

習(xí)題是幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力的有效訓(xùn)練方式，通過(guò)對(duì)習(xí)題的變式練習(xí)，能夠有效提高學(xué)生練習(xí)的效果. 本章節(jié)以“勾股定理”部分的課后一個(gè)練習(xí)題為例，變式教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行分析.

例2? 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的正方形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

變式1 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的直角三角形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

變式2 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的等邊三角形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

變式3 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的底角為30°的等腰三角形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

通過(guò)這三個(gè)變式練習(xí)，讓學(xué)生去思考以直角三角形三條邊對(duì)應(yīng)的怎樣的三角形滿(mǎn)足A+B=C的形式？

變式4 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的正六邊形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

變式5 請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的勾股定理的相關(guān)知識(shí)，探究字母所代表的正五邊形的面積關(guān)系，并證明自己的想法.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)的什么樣的圖形的面積，能夠滿(mǎn)足A+B=C的關(guān)系式？

通過(guò)對(duì)一道課后練習(xí)題的變式，讓學(xué)生探究直角三角形三條邊所對(duì)應(yīng)相似圖形的面積關(guān)系，最終總結(jié)出“直角三角形三條邊上對(duì)應(yīng)的相似形中，兩條直角邊對(duì)應(yīng)的圖形面積之和等于斜邊上對(duì)應(yīng)的圖形的面積”. 圍繞這一規(guī)律，我們就可以讓學(xué)生掌握這一類(lèi)的問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生再遇到相似的問(wèn)題時(shí)，就能夠快速地完成求解.

小結(jié)

變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題變化的過(guò)程，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高自身數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力. 同時(shí)，數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)，是結(jié)合教學(xué)規(guī)律進(jìn)行編寫(xiě)的，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師要圍繞教材開(kāi)展變式教學(xué)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.