戴海燕
[摘要]數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)“方程”的學(xué)習(xí)無(wú)疑是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),方程是數(shù)與代數(shù)知識(shí)在小學(xué)階段教學(xué)的升華,學(xué)習(xí)好解方程不僅有利于解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題,更是中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的一項(xiàng)重要內(nèi)容。但是,多數(shù)學(xué)生對(duì)于方程的學(xué)習(xí)感到比較困難,本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,對(duì)方程的教學(xué)進(jìn)行分析,以此養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,提高學(xué)生用方程解決問(wèn)題的能力,進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 方程 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)素養(yǎng)
方程作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,其目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。初次接觸方程的小學(xué)生總是不得要領(lǐng),不知從何處下手,此時(shí)教師需要循循善誘來(lái)引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)思維的閘門(mén)。在小學(xué)方程教學(xué)中,教師要設(shè)身處地地為學(xué)生著想,可以采取由簡(jiǎn)入繁、循序漸進(jìn)的方法帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美,這樣自然就能夠促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。
一、理解“相等”內(nèi)涵,把握方程概念
在方程教學(xué)中,讓學(xué)生構(gòu)建和解答方程的第一要義就是明確“等式”的概念。顧名思義,等式就是含有等號(hào)的式子,是方程與不等式、代數(shù)式的根本區(qū)別。那什么樣的等式才是方程呢?這是每一位教師都需要為學(xué)生解答的問(wèn)題,教師需要讓學(xué)生明確,只有含有未知數(shù)的等式才能稱(chēng)為方程。而未知數(shù)則是對(duì)應(yīng)著方程的另一個(gè)概念——“方程的解”,正是圍繞著這個(gè)未知數(shù),使得方程兩端相等。此外,教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維,拓展對(duì)于方程的認(rèn)知。
例如,一位教師在對(duì)“方程”進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中,給出大量的式子,給予學(xué)生自主思考的時(shí)間,讓學(xué)生自主去分析判斷哪些是方程,什么樣的等式才能稱(chēng)作方程;還可以借助一些實(shí)物,如天平等,使學(xué)生更加具體、形象地感知等式。在對(duì)“方程的解”進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中,教師要明確求證過(guò)程正是依據(jù)方程兩邊相等這一概念,并在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)突出這一方程的基本概念,以此為基礎(chǔ)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生如何解方程。
理解方程的本質(zhì)就是理解等式,如果學(xué)生對(duì)這一本質(zhì)理解了,他們對(duì)方程概念的本質(zhì)內(nèi)涵自然也就理解了,這樣就能夠?yàn)樗麄兊暮罄m(xù)方程的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、基于不同特征,掌握“解方程”
提高學(xué)生解簡(jiǎn)易方程的能力是非常重要的。但是,小學(xué)生在解方程的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出錯(cuò),教師應(yīng)首先明確學(xué)生犯錯(cuò)的最主要原因。對(duì)于小學(xué)生而言,他們不能夠熟練且敏感地把握住未知數(shù)在方程的解答過(guò)程中所處的地位及最佳解決途徑。教師則要針對(duì)學(xué)生這一薄弱環(huán)節(jié)加強(qiáng)訓(xùn)練,注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于各類(lèi)方程特征的掌握,教學(xué)生如何選擇最佳解答方法及其依據(jù)。
教師在教學(xué)過(guò)程中要給予學(xué)生大量時(shí)間去自由探究解方程的方法,因?yàn)樵谶@樣—個(gè)過(guò)程中學(xué)生有時(shí)間去消化相關(guān)的策略與方法,并且運(yùn)用自己的聰明才智去分析、思考、類(lèi)比,最終找到最合適的解法。
1.逆向消元,左右同變
解方程的目的是得到未知數(shù)的結(jié)果,消元法是最常用的一種手段,而如何使用消元法則是教師教學(xué)的主要任務(wù)。在教學(xué)過(guò)程中教師要使學(xué)生了解逆運(yùn)算與消元之間的關(guān)系,如何通過(guò)加減乘除的基本運(yùn)算法則來(lái)達(dá)到消元的目的。消元時(shí)需要實(shí)時(shí)提醒學(xué)生,方程是一個(gè)等式,兩邊都必須采用相同的運(yùn)算法則,只有加減乘除相同的數(shù)字(0除外),這樣才能保證等式的成立。以x+37=83為例,要使得左邊只剩下x的話,左邊需要減37,同時(shí)右邊的83也需要減去37。即:
x+37=83
解:x+37-37=83-37
x=46
2.加乘消數(shù),減除消后
根據(jù)相關(guān)心理學(xué)研究,小學(xué)生的思維體系處在一個(gè)抽象邏輯尚不完善的時(shí)期,即處在具體形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變期。在使用消元法解方程中的具體表現(xiàn)是:對(duì)于數(shù)和式的處理方式是相同的,而學(xué)生卻習(xí)慣于處理數(shù)字,造成了方程誤解。所以,教師在教學(xué)的過(guò)程中,要給予學(xué)生大量時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),讓學(xué)生明白:方程運(yùn)算時(shí)無(wú)論采用何種運(yùn)算法則,都可以用逆運(yùn)算直接消除數(shù)字求解。例如:
75+x=115
解:75+x-75=115-75
x=40
6x=6
解:6x÷6-6÷6
x=1
在方程中出現(xiàn)減法或除法運(yùn)算時(shí)需要特別注意,不管未知數(shù)是在運(yùn)算符號(hào)前還是在運(yùn)算符號(hào)后,解方程的過(guò)程中都需要先消去運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)或式。當(dāng)運(yùn)算符號(hào)在未知數(shù)之前時(shí),要優(yōu)先消去未知數(shù),保留原有的數(shù)字,即方程兩邊需要加或乘含有未知數(shù)的式子。這是一個(gè)等式變形的過(guò)程,目的是將等式兩邊同時(shí)運(yùn)用加法或乘法的運(yùn)算法則,以便于繼續(xù)求解。例如:
x-74=30
解:x-74+74=30+74
x=104
120÷x=30
解120÷x×x=30×x
30x=120
x=4
實(shí)踐證明,在解方程的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生基于不同的方程特征進(jìn)行求解是十分重要的,這樣才能讓他們掌握靈活解方程的策略與方法。
三、引導(dǎo)及時(shí)檢驗(yàn),培養(yǎng)良好習(xí)慣
課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出,在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成。檢驗(yàn)不僅僅是一種優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,更是一種優(yōu)秀的生活習(xí)慣,作為教師需要傳授給學(xué)生的不僅僅是課本的知識(shí),更應(yīng)包括如何成為一個(gè)優(yōu)秀的人,而檢驗(yàn)正是每一個(gè)優(yōu)秀的人所具備的良好習(xí)慣。其運(yùn)用于解方程中則是確保解正確的可靠保障,學(xué)生在解方程中由于方法或者計(jì)算失誤的原因經(jīng)常造成解的錯(cuò)誤,所以十分需要及時(shí)檢驗(yàn)。解方程的檢驗(yàn)方法比較簡(jiǎn)單,即將所得的解帶入原方程中,計(jì)算等式兩邊是否仍然成立,成立則解答正確,不成立則說(shuō)明學(xué)生的計(jì)算過(guò)程有誤,需要重新認(rèn)真求解,直到等式成立為止。
舉一個(gè)學(xué)生極易犯錯(cuò)誤的例題:x-75+25=19,學(xué)生的錯(cuò)誤在于易將題目變形為x-100=19,就會(huì)產(chǎn)生下面的解法:
x-75+25=19
解:x-100=19
x-100+100=19+100
x=119
檢驗(yàn)結(jié)果是,將解帶入原方程,得到方程左邊=x-75+25=119-75+25=69≠方程右邊,所以x=119不是該方程的解。
出現(xiàn)這種情況時(shí),教師就得給予學(xué)生一定的幫助,積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析每一個(gè)計(jì)算過(guò)程,找出其中紕漏,并分析此次錯(cuò)誤的原因,重新求解。
學(xué)生形成了及時(shí)檢驗(yàn)方程的解的習(xí)慣,對(duì)于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有利的,這同時(shí)也是他們提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。
四、借助有效“模型”,引導(dǎo)方程應(yīng)用
在利用方程解決問(wèn)題時(shí),其中十分重要的數(shù)學(xué)思想就是構(gòu)建方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。構(gòu)建方程模型中需要明確構(gòu)建的準(zhǔn)則,即等式的成立,需要學(xué)生能夠找出題目中存在的等量關(guān)系,并且用未知數(shù)來(lái)表示其中的未知量,讓等式以正向關(guān)系表示出題目中的數(shù)量關(guān)系。這一過(guò)程同樣需要具體問(wèn)題具體分析,結(jié)合具體題目又需分為行程、工程等類(lèi)型,其關(guān)鍵處則在于等量關(guān)系的確定,學(xué)生可借助畫(huà)圖等手段來(lái)達(dá)到解題目的。
例如,一位教師在教學(xué)“方程的應(yīng)用”的過(guò)程中,考慮到“雞兔同籠”是一個(gè)十分典型的例子,學(xué)生在未學(xué)習(xí)方程之前,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解答只能想到列表法、假設(shè)法、窮舉法等煩瑣且極易出錯(cuò)的方法,而在學(xué)習(xí)了方程之后,就可以快速解答此類(lèi)問(wèn)題。如學(xué)生設(shè)了雞的數(shù)量為未知數(shù)后,兔的數(shù)量則可用總數(shù)減雞的數(shù)量來(lái)表示,進(jìn)而利用雞的足數(shù)和兔的足數(shù)與總足數(shù)來(lái)構(gòu)建新的等量關(guān)系,最后用方程表示。此過(guò)程中有效規(guī)避了煩瑣的逆推過(guò)程,以簡(jiǎn)單的方式解決問(wèn)題,表現(xiàn)了方程對(duì)于解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便,極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是一個(gè)十分重要的任務(wù)。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好品質(zhì),讓學(xué)生樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)。這其中更多的要求是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì),而在解簡(jiǎn)易方程的教學(xué)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開(kāi)始出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)變,自主學(xué)習(xí)分析的能力得到較大的提升,為其今后對(duì)更為復(fù)雜的方程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
綜上所述,方程教學(xué)的主要內(nèi)容是把握“相等”這一詞語(yǔ),利用等式構(gòu)建合理正確的方程模型,從而以此解決實(shí)際問(wèn)題。作為教師要把握方程教學(xué)的核心,即對(duì)學(xué)生解題技巧以及解題思維進(jìn)行訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)充分了解等式的性質(zhì),并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,為今后的學(xué)習(xí)鋪平道路。