◎朱杰

一、挖掘教材

在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力時(shí)，教師們不應(yīng)該把課本放在一邊。教材中包含了很多數(shù)學(xué)思維方法和解題方法，值得我們深入研究，從而，讓學(xué)生在教學(xué)中，體會(huì)到教材給他們帶來(lái)的好處。大多數(shù)學(xué)生幾乎不讀課本，認(rèn)為課本上的知識(shí)太淺顯，一看就明白了，并沒(méi)有深入思考的方式。例如，在圓錐曲線章節(jié)的第一節(jié)中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不僅是尋找橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而且，上面還介紹了其他曲線的一般方法和步驟。因此，有必要向?qū)W生解釋和指出解決問(wèn)題的方法，以便將來(lái)可以使用類似的解決問(wèn)題的方法。因此，老師們應(yīng)該探索教科書(shū)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生。

眾所周知，只有通過(guò)教師的教學(xué)和自己對(duì)教材的學(xué)習(xí)，牢牢掌握定義、定理、公式、定律等基本知識(shí)，計(jì)算習(xí)題才會(huì)得心應(yīng)手，迎刃而解；同時(shí)，教材中列舉的例子，具有普遍代表性。如果能指導(dǎo)學(xué)生在課后，認(rèn)真學(xué)習(xí)這些例子，他們也能得到拓寬思維的效果。尤其是在學(xué)習(xí)了一種新的方法后，解決問(wèn)題、寫作格式等，往往都需要以實(shí)例為基礎(chǔ)，所以，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本更為重要。

二、注重解題反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，解題后的反思尤為重要。通過(guò)對(duì)已完成的解決方案的回顧，以及對(duì)結(jié)果的重新考慮和復(fù)查，就可以得到解決問(wèn)題的思路。這樣，學(xué)生可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展他們的解決問(wèn)題的技能。數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題層出不窮，它們也是多樣化的。在這種背景下，如果教師和學(xué)生的目標(biāo)和任務(wù)只是解決問(wèn)題，而沒(méi)有深入思考和總結(jié)，那么，永遠(yuǎn)不可能提高解決問(wèn)題的效率。

數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系是縱橫交錯(cuò)的，解決問(wèn)題的思維方式是靈活多變的，解決問(wèn)題的方式也是多種多樣的，但最終都能達(dá)到同一個(gè)目標(biāo)。即使一次性的問(wèn)題解決是合理和正確的，也不一定能保證一次性的問(wèn)題解決是最好的想法，最簡(jiǎn)單的解決方案。做完這道題，這使自己松了一口氣。但是，應(yīng)該進(jìn)一步反思，多探索一個(gè)開(kāi)拓思路，檢查知識(shí)，把握規(guī)律，權(quán)衡利弊的解決方案，在更高的層次上，更有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)、探索、總結(jié)，使自己的解決問(wèn)題的能力更好。

三、培養(yǎng)學(xué)生做題準(zhǔn)確率

第一，仔細(xì)審查的話題，每個(gè)文本、數(shù)字、字母、符號(hào)、圖形，但必須快，可以使用一支鋼筆在已知的條件下，潛在的條件和需求解決問(wèn)題，逐個(gè)標(biāo)記出來(lái)，有些問(wèn)題也較長(zhǎng)，必須聯(lián)系上下文仔細(xì)思考，理解其意思。不要漏掉細(xì)節(jié)。把問(wèn)題讀幾遍。不要簡(jiǎn)單看一眼就過(guò)了。

第二，要看清楚這些問(wèn)題屬于什么知識(shí)范疇，考慮這個(gè)問(wèn)題和以前做過(guò)的問(wèn)題有什么相似之處和不同點(diǎn)，看測(cè)試的是什么概念和技巧，找到相應(yīng)的解決方法。另外，在做題的時(shí)候，應(yīng)該注意忽略那些干擾因素，避免被過(guò)去熟悉問(wèn)題的思維所影響。在解決問(wèn)題時(shí)，如果我們總是片面地思考問(wèn)題，容易受到概念的干擾，導(dǎo)致解決問(wèn)題的偏差。

由于學(xué)生知識(shí)水平和能力的差異，在應(yīng)用一些概念、定理和公式來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，往往忽略了解決問(wèn)題的基本原則。要解指數(shù)不等式，先定底數(shù)，再取對(duì)數(shù)原理；解決排列組合混合應(yīng)用問(wèn)題，先組合后排列原則。忽視隱含條件，挖掘解決問(wèn)題的途徑，如，正弦、余弦函數(shù)的有界性，基本不等式相等的條件下，建立幾何圖形，求公比q，在一元二次方程解決方案條件下，跟蹤范圍等，都是學(xué)生問(wèn)題解決問(wèn)題時(shí)容易發(fā)生的情況。因此，學(xué)生必須通過(guò)對(duì)一些典型問(wèn)題的分析，找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，從而，將正確的方案運(yùn)用到案例中，進(jìn)行針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而，降低錯(cuò)誤率。

四、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思維

“數(shù)形結(jié)合”，就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)助形”或“數(shù)解形”的方法，把抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這樣，可以簡(jiǎn)化許多復(fù)雜的問(wèn)題，抽象出具體的問(wèn)題，從而，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。因此，“數(shù)形結(jié)合”的思想，在我們的學(xué)習(xí)和生活中，發(fā)揮著重要的作用。下面是高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)組合部分，供參考。

（1）求解集合問(wèn)題：在集合運(yùn)算中，集合的交點(diǎn)、并集和補(bǔ)集，往往采用數(shù)軸和維恩圖的方法來(lái)處理，從而，簡(jiǎn)化問(wèn)題，使運(yùn)算快速清晰。

（2）解析幾何解題：解析幾何的基本思想是數(shù)與形的結(jié)合。在解題中，教師要善于運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，研究點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系。

（3）求解方程與不等式問(wèn)題：在處理方程問(wèn)題時(shí)，將方程的根問(wèn)題視為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)；在處理不等式時(shí)，從問(wèn)題的條件和結(jié)論出發(fā)，結(jié)合相關(guān)函數(shù)，重點(diǎn)分析其幾何意義，從圖中，找出解決問(wèn)題的方法。

（4）求解立體幾何問(wèn)題：用坐標(biāo)法研究立體幾何中點(diǎn)、線、面性質(zhì)及其相互關(guān)系，可以將抽象幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純代數(shù)運(yùn)算。

（5）求解函數(shù)問(wèn)題：利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖像的幾何特征與定量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)字與形結(jié)合的特征和方法。

總之，熟練掌握教材的基本知識(shí)，通過(guò)系統(tǒng)解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，調(diào)整每一次解決問(wèn)題的心態(tài)，探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，由此，學(xué)生將進(jìn)行更高層次的思考總結(jié)，獲得必要的基本數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，使其問(wèn)題的解決能力和思維質(zhì)量在更深層次上得到升華。同時(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用，大大提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。