摘 要：在初中階段，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的進(jìn)步始終會(huì)遵循“由錯(cuò)誤到正確，再由正確到提升”的規(guī)律，“失敗”與“成功”不僅有著相互對(duì)立的關(guān)系，更是有著相輔相成、相互依存的關(guān)系。教師在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及學(xué)習(xí)方法的過程中，只有重視對(duì)錯(cuò)誤資源的有效利用，才可準(zhǔn)確找到起因，將錯(cuò)誤根除。然而在實(shí)際的教學(xué)工作中，部分教師依然沒有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到利用錯(cuò)誤資源的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)始終沒有得到顯著提升，為此，本文將針對(duì)錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的有效應(yīng)用展開論述，并且提出相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);習(xí)題教學(xué);錯(cuò)誤資源

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）51-0065-02

引 言

數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用是鞏固新知識(shí)，補(bǔ)充疏漏知識(shí)，讓理論知識(shí)得到實(shí)踐應(yīng)用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，錯(cuò)誤不可避免地會(huì)出現(xiàn)，這時(shí)“試錯(cuò)”與“糾錯(cuò)”就是教師授課時(shí)所要用到的重要教學(xué)手段，而在習(xí)題教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源也是教學(xué)中的重要素材之一，教師應(yīng)有效利用錯(cuò)誤資源。

一、引入類比思想，合理利用錯(cuò)誤資源

初中階段，學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，致使學(xué)生在做題時(shí)往往不容易發(fā)現(xiàn)題目中易被混淆的點(diǎn)，致使學(xué)生在閱讀題目時(shí)就產(chǎn)理解上的錯(cuò)誤，進(jìn)而出現(xiàn)解題思路以及解題步驟的錯(cuò)誤。為此，在跟學(xué)生講解相關(guān)的解題技巧時(shí)，教師可以利用學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行講解，將其當(dāng)成一種習(xí)題教學(xué)的素材與資源，與正確解題思路進(jìn)行類比，揭示題目真正的考查方向。通過錯(cuò)誤資源的充分利用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，并且可對(duì)比出其中的不同，滲透性理解其中存在的差異，進(jìn)一步提升初中生的數(shù)學(xué)解題速度與解題質(zhì)量。

例如，教師講解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，讓學(xué)生“求出 y2+ xy+ x3y2中的次數(shù)”。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)最普遍的錯(cuò)誤答案是“9次”。究其原因是教師在講解題目時(shí)多次強(qiáng)調(diào)了單項(xiàng)式中的次數(shù)需要相加，學(xué)生在后續(xù)做題時(shí)會(huì)產(chǎn)生定式思維，以為所有的都需要相加。所以筆者抓住了這個(gè)時(shí)機(jī)，指正學(xué)生的錯(cuò)誤解題思路，并引出與之相似的題目與知識(shí)進(jìn)行類比講解，告訴學(xué)生在上述多項(xiàng)式中，求它的次數(shù)可以找出其中單項(xiàng)式中次數(shù)最多的一項(xiàng)，即“ x3y2”，它的次數(shù)就是此多項(xiàng)式的次數(shù)。由此可見，合理應(yīng)用錯(cuò)誤資源并且引入類比思想的習(xí)題教學(xué)不僅可以使學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)了解得更加滲透，還可以鞏固與之類似的知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)更加具有條理性，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的同時(shí)拓展其知識(shí)面。

二、分解錯(cuò)題，促進(jìn)反思

教師在習(xí)題講解中，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的各式各樣的錯(cuò)誤以及難題[1]。為使得學(xué)生可以充分吸收難題中所包含的知識(shí)點(diǎn)以及解題技巧，教師就需要及時(shí)了解學(xué)生所遇到的難點(diǎn)習(xí)題，并且將學(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行分解教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走上正確的解題思路。教師可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)式題目，使學(xué)生由淺入深、循序漸漸地掌握難點(diǎn)習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)與解題思路，使學(xué)生通過對(duì)錯(cuò)題的反思，在往后的考試中巧妙地避開習(xí)題中所設(shè)置的“陷阱”。

例如，教師在講解“勾股定理”時(shí)，為了使得學(xué)生可以從各個(gè)方面掌握其理論知識(shí)以及應(yīng)用方法，將其分解為以下幾個(gè)練習(xí)步驟：第一步，判斷題練習(xí)。三角形邊長(zhǎng)分別為a、b、c，那么a2=b2+c2。 第二步，填空練習(xí)。若一個(gè)三角形的內(nèi)角比為1∶2∶3，這是什么三角形？如果將其內(nèi)角比換為3∶2∶1，還會(huì)是一樣的答案嗎？第三步，設(shè)問練習(xí)。在某直角三角形中，它的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是3和4，問：“該三角形周長(zhǎng)是多少？”第四步，應(yīng)用題練習(xí)。已知一個(gè)箱子長(zhǎng)4米、寬3米、高6米，這個(gè)盒子內(nèi)可以放的最長(zhǎng)的棍子有多長(zhǎng)？通過這樣的練習(xí)步驟，學(xué)生可以知道“勾股定理”只適用于直角三角形，在應(yīng)用該定理時(shí)學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，學(xué)會(huì)在實(shí)際空間中應(yīng)用勾股定理解決問題，發(fā)揮其空間想象力，深化對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解程度以及應(yīng)用能力。

三、應(yīng)用錯(cuò)誤資源完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題時(shí)，教師可以列出一些相對(duì)較為典型的錯(cuò)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，并進(jìn)行糾正;或整理一些學(xué)生容易混淆的題型，進(jìn)行習(xí)題類比訓(xùn)練，使學(xué)生掌握核心知識(shí);還可以把學(xué)生做錯(cuò)的題制作成課件，專設(shè)一堂“糾錯(cuò)”課，讓學(xué)生互相交流探討，指導(dǎo)學(xué)生通過合作探知錯(cuò)誤，找找看自己犯過哪些與之相似的錯(cuò)誤，進(jìn)而吸取教訓(xùn)、積累經(jīng)驗(yàn)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，教師曾在講解“冪的乘方與積的乘方”時(shí)，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生會(huì)犯一些知識(shí)性、概念性的錯(cuò)誤。例如，“已知x2n=5，求 -（3x3n）2-2（xn）4的值”。學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往會(huì)忽略“3的二次方”，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，還有學(xué)生在運(yùn)算時(shí)將次方2與底數(shù)3只進(jìn)行了簡(jiǎn)單的相乘，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。筆者對(duì)學(xué)生普遍出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤、本節(jié)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行了整合，并針對(duì)不同類型的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)微課堂。與此同時(shí)，筆者訓(xùn)練學(xué)生“推導(dǎo)演算”了相似的典型題目，使學(xué)生查漏補(bǔ)缺，將遺漏的知識(shí)點(diǎn)一一撿起，從而更加明確自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，養(yǎng)成自主糾錯(cuò)的習(xí)慣，進(jìn)一步完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、引導(dǎo)學(xué)生整理“錯(cuò)題集”，規(guī)避出錯(cuò)點(diǎn)

為提升教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師可在七年級(jí)開始就建議學(xué)生建立起自己的“錯(cuò)題集”，讓學(xué)生分組討論，提出自己做題時(shí)曾出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要求學(xué)生將錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)的“歸集”。學(xué)生通過討論分析可發(fā)現(xiàn)自己做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)以下兩類錯(cuò)誤：第一類，由于考慮不全面而出現(xiàn)的錯(cuò)題。在實(shí)際習(xí)題教學(xué)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念以及公式的理解不夠全面，沒有完全掌握，甚至一知半解，在習(xí)題課中總會(huì)因?yàn)榭紤]不周全而做錯(cuò)題目。第二類，受情緒影響而出現(xiàn)的基礎(chǔ)性錯(cuò)題。情緒易受各類因素的影響，會(huì)因?yàn)樾∈轮保矔?huì)在面對(duì)重要的事情時(shí)分不清輕重緩急，做題時(shí)欠缺沉穩(wěn)、冷靜的做題心理，就容易受到外界因素干擾，進(jìn)而出現(xiàn)一些基礎(chǔ)性的錯(cuò)誤。教師此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生將自己練習(xí)題目時(shí)易出現(xiàn)的不同類型的題目分門別類，記錄在“錯(cuò)題集”當(dāng)中。

例如，教師在講解關(guān)于“一次函數(shù)”的練習(xí)題時(shí)，曾遇到一道判斷題目：若函數(shù) y=3x+b，已知它的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），它的圖像也經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），判斷正誤。顯然，這道題的解題核心就是將點(diǎn)A代入該函數(shù)，然后求出 “b”所代表的數(shù)值，隨后再將點(diǎn)B代入函數(shù)進(jìn)行判斷，就可得出正確答案，但有學(xué)生在解題時(shí)不知應(yīng)去求“b”的值，做題考慮不周全，陷入困境，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。教師在此時(shí)就可引導(dǎo)學(xué)生，將這道題歸集到自己的“錯(cuò)題本”中，分析錯(cuò)誤原因是考慮不周全，不知怎樣去求“b”的值，隨后用紅色記號(hào)筆記錄錯(cuò)誤點(diǎn)，以便日后復(fù)習(xí)時(shí)加深記憶，如此一來，學(xué)生在考試時(shí)就可以及時(shí)規(guī)避此類錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)，及時(shí)止損。

結(jié) ? ?語(yǔ)

總而言之，錯(cuò)題是學(xué)生提升成績(jī)的寶貴資源，初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不是通過一兩天的習(xí)題練習(xí)就可以得到顯著提升的，學(xué)生需要通過教師的協(xié)助，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因，在日常學(xué)習(xí)生活中不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)彌補(bǔ)自身存在的不足，吸取教訓(xùn)、保證做題質(zhì)量與做題效率。而教師則需要善于運(yùn)用“數(shù)學(xué)錯(cuò)題”，將錯(cuò)誤資源的意義與利用價(jià)值充分發(fā)揮出來，通過分析出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因;引入類比學(xué)習(xí)思想;分解難題解題步驟等教訓(xùn)策略來講解數(shù)學(xué)習(xí)題，全面訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

秦名.課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（15）：63-64.

作者簡(jiǎn)介：吳祝軍（1978.4—），男，江蘇大豐人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。