(湖南科技學(xué)院、土木與環(huán)境工程學(xué)院 湖南 永州 425199)

一、引言

GPS靜態(tài)觀測網(wǎng)以其全天時、全天候、高精度等優(yōu)勢，長期以來廣泛應(yīng)用于控制測量和精密工程測量，如變形監(jiān)測、高層建筑物準直、城市控制網(wǎng)、道橋隧控制網(wǎng)等，通常平面方向具有較高精度，由于GPS高程起算面為橢球面，直接觀測量為大地高，與國家高程系統(tǒng)所采用的正常高存在差異(稱為高程異常)，在高程方向精度通常比平面低一個量級，甚至更差，所以GPS高程擬合方法一直是工程測量領(lǐng)域比較關(guān)切的技術(shù)問題，如多項式擬合、曲面擬合、克里金插值、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法在水準點充足且分布均勻或地形起伏不大的局部地區(qū)均取得了較為理想的結(jié)果。

鑒于以上問題，本文提出了中長基線GPS靜態(tài)網(wǎng)山區(qū)高程精度的控制方法，即結(jié)合似大地水準精化模型與數(shù)學(xué)擬合方法，通過似大地水準精化模型修正區(qū)域高程異常，并利用較少水準點擬合局部殘差趨勢項，實現(xiàn)長距離GPS高程傳遞，以取代相應(yīng)精度等級的傳統(tǒng)水準測量方法。

二、似大地水準面精化模型的建立

由地球重力場模型計算擾動位的球諧表達式為：

(1)

(2)

式中：γ為計算點正常重力。聯(lián)測GPS點水準高程，并求按下式求取實測高程異常：

ζGPS=H-h

(3)

可得到重力水準面對應(yīng)點與GPS點高程異常之差：

Δξ=ζM-ζGPS

(4)

并以三次多項式擬合高程異常之差，多項式數(shù)學(xué)模型：

Δζ=α0+α1(φ-φm)+α2(λ-λm)+α3(φ-φm)2+α4(φ-φm)(λ-λm)+α5(λ-λm)2+α6(φ-φm)3+α7(φ-φm)2(λ-λm)+α8(φ-φm)(λ-λm)2+α9(λ-λm)3

(5)

式中：α0,α1,…α9為多項式擬合系數(shù)。

三、區(qū)部殘差趨勢項擬合

對GPS靜態(tài)網(wǎng)進行基線解算，保證同步異步環(huán)、重復(fù)基線閉合差達到規(guī)范要求，然后通過人工干預(yù)方法，刪減部分衛(wèi)星數(shù)據(jù)，改變高度截止角和基線解算策略，通過無約束平差判定誤差較大基線，重新選擇獨立基線進行約束網(wǎng)平差，以確保得到各站點較高精度的平面直角坐標、大地經(jīng)緯度以及大地高。并利用似大地水準精化模型，即重力大地水準面與高程異常差多項式模型求得網(wǎng)中各水準點高程異常ζ，水準點大地高H減去高程異常可得水準點高程計算值hc，與其實際高程值h作差得到殘差趨勢項，并通過3個或3個以上水準點對該差值作平面擬合可得：

h-hc=Δh(x,y)=a0+a1x+a2y

(6)

α0,α1,…為平面系數(shù)；故GPS控制網(wǎng)中待求點的高程為：

hi=Hi+ζMi+Δζi+Δhi

(7)

其中Hi為待求點大地高，ζMi為重力場模型計算的高程異常，Δζi為重力場模型與似大地水準精化模型的高程異常差，(ζMi+Δζi也可由既有的似大地水準精化模型直接求取)，Δhi為似大地水準精化模型區(qū)域殘差趨勢項。

《衛(wèi)星定位城市測量技術(shù)規(guī)范》(CJJ/T73-2010)對衛(wèi)星定位高程測量代替等級水準的模型精度要求，高程中誤差、檢測較差作了如下規(guī)定：

表1 衛(wèi)星點位高程測量代替等級水準模型精度要求 單位：cm

注：四等水準未作規(guī)定，按平原地區(qū)1.5倍放寬作為參照

四、實例分析與結(jié)果統(tǒng)計

為驗證以上方法的可行性和有效性，本文利用EGM2008重力場模型計算了實驗區(qū)域的重力水準面，并與53個同三等水準聯(lián)測的GPS-C級控制點擬合似大地水準面高程異常作為參考面，該區(qū)域高程異常最大達到-29m，南北高程異常差-5.3m，用簡單的平面或曲面模型難以準確擬合，若提高模型階次則要求GPS網(wǎng)聯(lián)測更多的水準點，增加了網(wǎng)型復(fù)雜程度與外業(yè)工作量，并不利于GPS高程的高效傳遞。

而省級似大地水準精化模型雖然在局部山區(qū)地區(qū)精度達不到工程測量四等或五等水準測量要求，但卻能較好的反應(yīng)出區(qū)域高程異常的變化趨勢，本文以高程異常面為參考值，移除由貴州省似大地水準精化模型計算的高程異常，得到局部高程殘差趨勢面，變化范圍在-0.2～+0.2m,殘差趨勢面近似為平面，用至少3個高程已知點便能對該平面進行擬合。

根據(jù)C級網(wǎng)的精度指標對該網(wǎng)進行解算，求取各站點的平面位置和大地高，通過貴州省似大地水準面精化模型計算各網(wǎng)點的高程異常值，并根據(jù)已知點大地高與水準高程計算似大地水準面精化模型在已知點的殘差，按式(5)對殘差進行擬合，按式(6)計算待估點的高程。新寨站檢核互差1.1cm，高興站檢核互差0.7cm，石古站檢核互差2.3cm，H599檢核互差1cm，為進一步驗證該方法的可行性和有效性，在山地I中，檢核互差絕對值最大為5.9cm(A006)，最小為0.1cm(A003)，中誤差±3.3cm；在山地II中，檢核互差絕對值最大為6.3cm(A017)，最小為0.4cm(A018)，中誤差±4.4cm；在高山地中，檢核互差絕對值最大為12.5cm(S008)，最小為2.1cm(S010)，中誤差±6.7cm；

五、結(jié)論

綜上所述，本文結(jié)合似大地水準精化模型與局部殘差平面擬合，闡述了中長基線GPS靜態(tài)網(wǎng)高程精度的控制方法，并通過實例驗證了該方法在長距離GPS高程傳遞過程中的可行性，最后通過實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，進一步驗證了該方法在全省范圍內(nèi)的有效性，根據(jù)《衛(wèi)星定位城市測量技術(shù)規(guī)范》對衛(wèi)星高程測量取代相應(yīng)等級水準測量的模型精度規(guī)定，利用該方法在山地區(qū)域可取代四等水準測量，在高山地區(qū)域可以取代五等水準測量，這對提高山區(qū)長距離高程測量工作的工作效率，降低高程測量外業(yè)工作強度和經(jīng)濟成本都具有十分重要的積極意義。