李娟

摘 要：步入七年級(jí)的學(xué)生，剛剛經(jīng)歷有理數(shù)和整式的運(yùn)算后，又馬不停蹄地投入到解一元一次方程的計(jì)算中。每天在辦公室里，總是聽到有老師埋怨，這么簡(jiǎn)單的解方程計(jì)算，學(xué)生還是一錯(cuò)再錯(cuò)。在我看來，要想高效地完成解方程的計(jì)算，除了掌握最基本的步奏和方法外，還需要注意一些易錯(cuò)點(diǎn)和小技巧。

關(guān)鍵詞：一元一次方程;基本做法;易錯(cuò)點(diǎn)

一、去分母

1.基本做法：方程兩邊每一項(xiàng)乘以各分母的最小公倍數(shù)。

2.易錯(cuò)點(diǎn)：

（1）去分母，多乘出錯(cuò)。例如，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以6，是指每項(xiàng)都乘以6，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解為小括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)也乘以6了。

（2）分?jǐn)?shù)線除了表示除法運(yùn)算外，還具有括號(hào)的作用，若分子是一個(gè)多項(xiàng)式，即是一個(gè)整體時(shí)，去分母后因前面是“-”號(hào)，故應(yīng)加上括號(hào)。

（3）去分母漏乘不含分母的項(xiàng)。去分母時(shí)，方程中的每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)。有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)某單項(xiàng)式這一項(xiàng)沒有乘.。

（4）混淆分?jǐn)?shù)和等式的基本性質(zhì)。諸如利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)，只是將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大10倍，而錯(cuò)解在把單項(xiàng)式1也擴(kuò)大10倍了。

3.去分母技巧：巧化分母為1，巧化同分母，巧用拆分，巧乘是適當(dāng)數(shù)去分母，整體合并去分母，拆分分?jǐn)?shù)去分母，巧約分去分母，拆分分?jǐn)?shù)去分母。

（1）基本體現(xiàn)自主探究教學(xué)模式，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

（2）對(duì)學(xué)情分析不準(zhǔn)確，本來認(rèn)為學(xué)生對(duì)工程問題會(huì)掌握的很好，不會(huì)出現(xiàn)問題，課堂會(huì)相對(duì)很輕松，但結(jié)果是學(xué)生早就忘了工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系，復(fù)習(xí)2的填空都不能完成，嚴(yán)重影響了后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師在課上臨時(shí)調(diào)節(jié)不到位，使一堂本應(yīng)輕松的課變得沉悶、不能有效推進(jìn)。

（3）從學(xué)習(xí)有效性考慮，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)，一是復(fù)習(xí)中工程問題可利用例題分解完成，這樣可以為例題做鋪墊，提高審題效率，降低學(xué)習(xí)難度，使例題學(xué)習(xí)更順暢。二是例題后的變式，一道是在例題基礎(chǔ)上的變結(jié)論題，另一道是單獨(dú)的一道題，但是條件與例題有變化。此題不如在例題基礎(chǔ)上直接變條件，節(jié)省審題時(shí)間，讓學(xué)生充分體會(huì)工程問題中的數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

（4）教學(xué)方法要改進(jìn)，學(xué)生學(xué)習(xí)困難時(shí)研討是必要的，但不是所有問題研討都可以得出結(jié)論，所以教師點(diǎn)撥的作用要適時(shí)體現(xiàn)。如，學(xué)生對(duì)工程問題中的相等關(guān)系認(rèn)識(shí)有困難時(shí)，教師可以通過力求方法表示整體1與各部分關(guān)系，這樣學(xué)生可以很輕松理解。

二、去括號(hào)

1.基本做法：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，即是正的要變?yōu)樨?fù)的，是負(fù)的要變?yōu)檎?

2.易錯(cuò)點(diǎn)：主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，只改變了括號(hào)里的第一項(xiàng)的符號(hào)，忘記了把第二項(xiàng)也改變符號(hào);二是去括號(hào)時(shí)，漏乘括號(hào)中的項(xiàng).

三、移項(xiàng)

移項(xiàng)是指把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。移項(xiàng)只有加減，沒有乘除。其實(shí)移項(xiàng)的實(shí)質(zhì)就是在等式的左邊和右邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或代數(shù)式。如果本來左邊就是加上的，那么就在左右均減去這個(gè)數(shù)或代數(shù)式。相反，則左右均加上這個(gè)數(shù)或代數(shù)式.

易錯(cuò)點(diǎn)：移項(xiàng)不變號(hào)，丟項(xiàng)。

移項(xiàng)時(shí)，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)，這主要是對(duì)等式性質(zhì)沒能正確的理解.在解方程中，移項(xiàng)應(yīng)注意變號(hào)，否則，所得的方程就和原方程的解不同了。另外還需注意不要丟項(xiàng)。

總之，移項(xiàng)要注意“兩變”，一變符號(hào)，二變位置。

四、合并同類項(xiàng)

多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).如2ab與-3ab，m2n與m2n都是同類項(xiàng).特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng).

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）.同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

其實(shí)，合并同類項(xiàng)法則是有其理論依據(jù)的.它所依據(jù)的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a（b+c）=ab+ac.合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)用.即將同類項(xiàng)中的每一項(xiàng)都看成兩個(gè)因數(shù)的積，由于各項(xiàng)中都含有相同的字母并且它們的指數(shù)也分別相同，故同類項(xiàng)中的每項(xiàng)都含有相同的因數(shù).合并時(shí)將分配律逆向運(yùn)用，用相同的那個(gè)因數(shù)去乘以各項(xiàng)中另一個(gè)因數(shù)的代數(shù)和。

五、系數(shù)化為1

系數(shù)化為1的意思是方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，將方程的一邊化為x=a的形式。

易錯(cuò)點(diǎn)：系數(shù)化為1，馬虎出錯(cuò)。在化簡(jiǎn)方程時(shí)，使系數(shù)變?yōu)?，搞反了.？系數(shù)化為1，就是將未知數(shù)的系數(shù)化為1，所以應(yīng)除以未知數(shù)x的系數(shù)。如果方程的解是分?jǐn)?shù)的話，一定要記住未知數(shù)的系數(shù)做分母。不要把分子、分母搞顛倒。

在教學(xué)實(shí)踐中，除掌握上述基本方法之外，還需充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，相信每個(gè)學(xué)生都能行，那么解一元一次方程中出錯(cuò)的情況將得到較大改觀。