焦佳

【摘 要】針對高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，以天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程技術(shù)專業(yè)學(xué)生為研究對象，論文以高等數(shù)學(xué)教材中《定積分的概念》一課為例，對高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計與實(shí)施。結(jié)果表明，高職院校的高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，有利于提高課堂教學(xué)的趣味性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)教學(xué)效果。

【Abstract】In view of the present situation of higher mathematics teaching in higher vocational colleges， this paper takes the students majoring in railway engineering technology in Tianjin Railway Technical and VocationalCollege as the research object， and takes the "Concept of Definite Integral" in the higher mathematics textbook as an example to design and implement the higher mathematics information teaching in higher vocational colleges. The results show that higher mathematics informationization teaching in higher vocational colleges is a student-centered teaching method， which is conducive to improving the interest of classroom teaching， mobilizing students' learning enthusiasm and enhancing the teaching effect.

【關(guān)鍵詞】高職院校；信息化教學(xué)；定積分

【Keywords】 higher vocational colleges； informationization teaching； definite integral

【中圖分類號】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069（2019）04-0103-02

1 引言

當(dāng)前，信息技術(shù)廣泛應(yīng)用，社會信息化程度不斷加深，各行業(yè)信息化步伐不斷加快。特別是《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》及《教育信息化“十三五”規(guī)劃》發(fā)布以來，教育信息化已經(jīng)成為國家戰(zhàn)略。教育信息化的核心內(nèi)容是教學(xué)信息化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的信息化體現(xiàn)在兩個方面：一是通過情境創(chuàng)設(shè)，克服傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限，縮短課堂教學(xué)與生活實(shí)際的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果；二是通過展現(xiàn)利用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。利用信息化手段解決實(shí)際問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)應(yīng)用的趨勢[1]。

2 以《定積分的概念》為例的信息化教學(xué)設(shè)計

《高等數(shù)學(xué)》是高職院校必修的公共基礎(chǔ)課，而定積分是微積分學(xué)中最重要的概念之一。這節(jié)課上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何、物理、電工學(xué)、工程力學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。定積分不僅能夠解決許多實(shí)際和專業(yè)當(dāng)中的問題，更重要的是，定積分的概念本身體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中極限的思想方法。因此，講好定積分的概念，使學(xué)生能夠理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，同時提高學(xué)生解決實(shí)際問題、專業(yè)問題的能力，是一個值得研究的課題。

2.1 教學(xué)分析

2.1.1 教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解分割、近似替代、求和、取極限的思想方法，進(jìn)而掌握定積分的定義。

能力目標(biāo)：通過類比，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)近似替代的想法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和知識遷移能力。

情感目標(biāo)：從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透辯證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科技服務(wù)于生活的人文情懷。

2.1.2 教學(xué)內(nèi)容

通過引入隧道挖掘土石量的專業(yè)問題情景，提煉出求曲邊梯形面積的問題。通過分割、近似替代、求和、取極限的數(shù)學(xué)思想，歸納出定積分為和的極限的概念。

2.1.3 教學(xué)重難點(diǎn)

理解定積分的概念，領(lǐng)會分割、近似替代、求和、取極限的數(shù)學(xué)思想。

2.1.4 學(xué)情分析

教學(xué)年級為鐵道工程技術(shù)專業(yè)一年級學(xué)生。學(xué)生基礎(chǔ)：學(xué)生通過對前導(dǎo)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了不定積分的基本知識，具備學(xué)習(xí)本次課程的基礎(chǔ)，但對抽象的數(shù)學(xué)理論存在畏難情緒，且對數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用和專業(yè)學(xué)習(xí)中的作用認(rèn)識不足。學(xué)生優(yōu)勢：學(xué)生對專業(yè)問題結(jié)合緊密的內(nèi)容感興趣，動手操作能力強(qiáng)，能運(yùn)用手機(jī)、電腦進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索。

2.2 教學(xué)過程

課前，學(xué)生通過掃描教材中的二維碼進(jìn)行微課學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，帶著問題進(jìn)入課堂，如圖1和圖2所示。云教學(xué)資源、網(wǎng)絡(luò)答疑等教學(xué)平臺，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。

教學(xué)中，先從定積分的字面上進(jìn)行直觀感受，請學(xué)生列舉生活中見到的“積分”。學(xué)生會聯(lián)想到：購物積分、球賽積分等。微小的事物積累多了也會很顯著，如積少成多、日積月累。千里的路也是由一步一步積累起來的，如不積跬步，無以至千里。生活中積分的概念引出本節(jié)課需要解決的學(xué)習(xí)任務(wù)：求施工過程中開鑿隧道挖掘的土石量。要求出土石量，就要求出隧道的橫截面積，測量數(shù)據(jù)如圖3所示。問題提煉：求曲線圍成的圖形面積。

圖3 由GeoGebra軟件繪制的隧道橫截面

引例1：曲邊梯形的面積

求由直線圍成的多邊形面積，可以將其分割成矩形、三角形、梯形等規(guī)則圖形，然后根據(jù)面積的可加性，求和得到總面積。曲邊梯形有一條邊是曲線，如何解決曲線與直線的矛盾，受前者啟發(fā)，采取分割、近似替代、求和的思想求解。如何分割、如何近似替代、如何求和，在這個過程中，利用GeoGebra軟件演示，讓學(xué)生體會分割、近似替代、求和。如何使和的誤差越來越小，以致達(dá)到精確，利用GeoGebra軟件演示無限細(xì)分的過程，如圖4所示，使學(xué)生體會無限細(xì)分的極限思想。

引例2：變力做功

受到曲邊梯形求面積的啟發(fā)，求變力做功，采取分割成為小路程，在各段上以恒力代替變力，求和取極限的方法。

上述兩個引例，最終結(jié)構(gòu)都為和的極限，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，歸納形成定積分的概念。相應(yīng)的，引例1和引例2有：曲邊梯形面積A= f（ξi）Δxi= f（x）dx，變力做功W= F（ξi）Δxi= f（x）dx。

組織學(xué)生討論，將概念應(yīng)用到求隧道橫截面積的專業(yè)問題中：①求出曲線方程：y=4- x2；②面積表達(dá)式：S= （4- x2）dx。

3 結(jié)語

本次教學(xué)一方面能夠利用多媒體、網(wǎng)絡(luò)作為輔助手段，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動性，使學(xué)生更容易理解吸收知識。借助信息技術(shù)，從多個側(cè)面對理論知識進(jìn)行展示，可以使高等數(shù)學(xué)教學(xué)以圖文并茂的方式進(jìn)行，營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍[2]。以動態(tài)演示的教學(xué)方式，也從一定程度上有效節(jié)約了板書時間，在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)，教師可以講解更多的內(nèi)容，豐富教學(xué)知識量，提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面，結(jié)合學(xué)生學(xué)情分析，在課堂教學(xué)中引入專業(yè)相關(guān)案例，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在當(dāng)前高職院校中，數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的融合在加速，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計更側(cè)重其工具性以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的解決實(shí)際問題和專業(yè)問題的能力。案例問題情境等引入的生活化，以及和專業(yè)緊密銜接，這些都作為教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)。

【參考文獻(xiàn)】

【1】魏瑩.基于職業(yè)教育信息化的“高職數(shù)學(xué)”探究式教學(xué)模式研究[J].柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2016，16（4）：108-111.

【2】英起志.高職數(shù)學(xué)信息化教學(xué)的優(yōu)勢分析[J].開封教育學(xué)院學(xué)報，2016，36（10）：164-165.