徐萍

[摘 ?要] 在初中數(shù)學教學中，要建立對核心素養(yǎng)的準確理解，應當結合具體的教學初中來進行. 勾股定理是初中數(shù)學中的重要知識點，也是充滿探究意味的學習過程. 在這樣的過程中，可以發(fā)掘到核心素養(yǎng)培育的多個元素. 站在學生的角度來看，學生經(jīng)歷了從生活事物到數(shù)學對象的轉(zhuǎn)變，經(jīng)歷了在生活事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并通過數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理得出這個數(shù)學規(guī)律的數(shù)學表達，于是就真正實現(xiàn)了用數(shù)學語言去描述數(shù)學規(guī)律的教學目標. 學生看到直角三角形后的第一反應往往就是勾股定理，這就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn).

[關鍵詞] 初中數(shù)學;勾股定理;核心素養(yǎng)

在當前比較熱門的核心素養(yǎng)的討論語境當中，筆者感覺作為初中數(shù)學教師，需要清醒地認識到：核心素養(yǎng)的概念提出，固然是教育教學的一大進步，其具體到數(shù)學學科的六個要素（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）的表述，更加是為數(shù)學教學指明了目標;同時應當注意到的是，核心素養(yǎng)的培育不應當是一個空洞的過程，任何離開了數(shù)學知識學習與運用過程的教學目標，都是無法達成的，核心素養(yǎng)也不可能例外. 基于這一認識，筆者以為在初中數(shù)學教學中，要建立對核心素養(yǎng)的準確理解，還應當結合具體的教學來進行.

勾股定理是初中數(shù)學中的重要知識點，也是充滿探究意味的學習過程，在這樣的過程中，可以發(fā)掘到核心素養(yǎng)培育的多個元素. 反之，如果從核心素養(yǎng)的角度去審視勾股定理的教學，并將這些環(huán)節(jié)明晰化，那么對核心素養(yǎng)的培育也是非常有幫助的. 本文就以勾股定理為例，談談筆者的相關思考.

核心素養(yǎng)的培育需要基于知識教學

強調(diào)核心素養(yǎng)的培育需要基于數(shù)學知識的教學，主要是從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素來看，其都必須依靠具體的知識教學過程而進行，而初中數(shù)學因其知識內(nèi)容相對較為抽象，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更加需要采取科學、合理的教學方式. 那么，基于知識教學的核心素養(yǎng)培育，還需要建立什么樣的理解呢？筆者在分析了相關的理論研究成果與自身的實踐案例的基礎上，提出了如下幾點認識：

一是數(shù)學學科核心素養(yǎng)與數(shù)學知識之間是“神”“形”關系. 這個判斷其實很容易理解，以數(shù)學抽象為例，數(shù)學抽象的對象是什么？是對生活事物、事例的抽象;數(shù)學抽象的目標是什么？是凸顯生活事物、事例中的數(shù)學元素，并且用數(shù)學語言來描述;數(shù)學抽象的方法是什么？是包括分析與綜合，是歸納，是邏輯推理等;數(shù)學抽象的結果是什么？是建立數(shù)學研究對象（常常以數(shù)學模型的形式存在）.

在“勾股定理”的教學中，教學常常以畢達哥拉斯研究生活中的實例來創(chuàng)設情境. 當學生進入這個情境后，首先思考的是實例中的內(nèi)容，在思考的過程中，會將實例抽象成圖形，然后去尋求其中的數(shù)量關系（這也就實現(xiàn)了數(shù)形結合）. 通過這樣的分析就可以看出，這樣的一個學習過程中，學生的思維就已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)學抽象、邏輯推理等過程，相應的這兩個核心素養(yǎng)就可以得到培養(yǎng).

二是在數(shù)學知識生成的過程中建立核心素養(yǎng)視角，是核心素養(yǎng)落地的重要保證. 筆者在教學分析的過程中，有一個觀點越來越清晰，那就是在核心素養(yǎng)提出之前，數(shù)學教學中并非不存在核心素養(yǎng)培育的環(huán)節(jié)，只不過在那樣的教學情境中，核心素養(yǎng)可能被其他概念進行表述，也有可能是沒有被教師和學生認識到，但其應當是存在的，否則就無法說明為什么傳統(tǒng)的數(shù)學教學同樣培養(yǎng)出了那么多優(yōu)秀的人才. 但這種隱性的存在，對于教學來說最大的不足，就是不能將核心素養(yǎng)更加顯著地凸顯出來，因而也就不能針對核心素養(yǎng)的落地進行有針對性的教學. 因此在初中數(shù)學教學中，將核心素養(yǎng)作為教學及其研究的視角，讓核心素養(yǎng)培育變得更加顯性化，就可以保證核心素養(yǎng)的落地.

“勾股定理”教學中培育核心素養(yǎng)的分析

筆者在“勾股定理”的教學中，嘗試以核心素養(yǎng)的視角去設計并實施，取得了較好的教學效果. 當然，這個過程中有對他人研究成果的借鑒，比如說有同行提出在“勾股定理”的教學中，通過創(chuàng)設教學情境，設計系列問題，引導學生探索、發(fā)現(xiàn)勾股定理，并引導學生從特殊到一般，用度量、數(shù)格子、拼圖等多種方法驗證、證明勾股定理，這樣就可以讓學生經(jīng)歷勾股定理建構的過程. 而且在這一過程中，可以讓學生更積極地思考、嘗試、探索，以一個創(chuàng)造者的身份探究知識，激發(fā)學生的學習熱情，這樣就可以發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng). 筆者在教學中，對其中的這樣幾個環(huán)節(jié)重點進行了引導：

在創(chuàng)設情境環(huán)節(jié)，筆者用現(xiàn)代教學手段向?qū)W生展示如圖1所示的地面磚，然后用顏色凸顯出其中的關鍵圖形，如圖2. 在這個過程中，學生對圖1的觀察，對圖2的分析，其實就是一個數(shù)學抽象的過程，因為圖1是實物，而圖2是數(shù)學，從實物到數(shù)學，就是數(shù)學抽象的基本體現(xiàn).

在探究的環(huán)節(jié)：其后，筆者引導學生對A，B，C三個圖形進行分析，尤其是從面積關系的角度進行分析，其實就是在數(shù)形結合的基礎上，通過邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等，去發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系（面積關系）. 當學生基于這個圖形得出a2+b2=c2時，還有兩個重要的核心素養(yǎng)培育的契機：一個就是對于其他普通的直角三角形，這個結論是否成立，這是從特殊到一般的演繹，而演繹原本就是思想方法之一，也是邏輯推理的體現(xiàn)之一;另一個就是證明勾股定理的新的方法的探究，因為勾股定理的證明方法非常多，適當?shù)亟榻B或者是讓學生探究新的證明方法，對于拓展初中學生的思維是非常有好處的，這是可以提升學生的數(shù)學學習品質(zhì)的，因此是核心素養(yǎng)培育的空間之一，即使學生不能自主想出證明方法，教師向?qū)W生介紹“趙爽弦圖”之類的數(shù)學史料，對于學生的數(shù)學思維拓展來說，也是非常有益的.

在這樣的教學過程中，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析非常豐富. 而當勾股定理的表達式最終出現(xiàn)并確認為定理時，其實際上又成為學生分析直角三角形的工具，是以模型的形態(tài)存在的，是數(shù)學建模的體現(xiàn). 除此之外，在上述教學過程中，還應當結合數(shù)學實驗來進行教學，因為數(shù)學實驗能夠促進學生的數(shù)學體驗. 事實證明，將實驗巧妙地與數(shù)學探究相結合，可以極大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過學生主動參與實踐過程，有利于深入探究解決問題，明確數(shù)學知識的來源、發(fā)展和應用，形成數(shù)學知識體系的核心素養(yǎng).

站在學生的角度來看，通過上述教學過程的參與，學生經(jīng)歷了從生活事物到數(shù)學對象的轉(zhuǎn)變，經(jīng)歷了在生活事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并通過數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理去得出了這個數(shù)學規(guī)律的數(shù)學表達，于是就真正實現(xiàn)了用數(shù)學語言去描述數(shù)學規(guī)律的教學目標. 從此以后，學生看到直角三角形，往往第一反應就是勾股定理所描述的關系，這顯然是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的表現(xiàn). 即使從更為宏觀的核心素養(yǎng)的角度來看，在這樣的過程中，學生也更容易形成關鍵能力，且數(shù)學史的加入與數(shù)學探究的經(jīng)歷，對于培養(yǎng)學生的必備品格也多有幫助.

初中數(shù)學教學中培育核心素養(yǎng)的分析

勾股定理只是研究中的案例之一，當然也是較為成功的案例之一. 通過勾股定理的教學，來思考初中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)的培育，筆者以為關鍵在于數(shù)學教學傳統(tǒng)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的銜接. 也就是說，只有真正發(fā)掘傳統(tǒng)教學中的核心素養(yǎng)培育因子，然后對其進行研究與表達，這樣才可以讓數(shù)學教師在教學中形成更加清晰的核心素養(yǎng)培育意識.

這一點其實非常關鍵，因為只有教師自身具有了核心素養(yǎng)培育的意識，那么在實際教學中才有可能捕捉到核心素養(yǎng)培育的時機，學生也才有可能經(jīng)歷核心素養(yǎng)培育的過程. 特別需要指出的是，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個要素中，對學生來說最直接、最重要的可能應當是邏輯推理. 在勾股定理的教學中可以發(fā)現(xiàn)，正是邏輯推理銜接了前面的數(shù)學抽象與后面的數(shù)學建模，正是邏輯推理使得學生有進行數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析的空間，因此邏輯推理常常是打開數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的鑰匙. 而且，邏輯推理其實可以向演繹推理與合情推理延伸. 眾所周知，演繹推理和合情推理是數(shù)學核心素養(yǎng)下推理的重要組成部分，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結論，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，演繹推理用于證明結論，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)姆治鰡栴}、解決問題的能力. 顯然，推理的過程也是推動核心素養(yǎng)落地的重要動力.

由此也可以認為，在包括勾股定理在內(nèi)的初中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培育與數(shù)學知識的教學，應當成為數(shù)學課堂上的兩條主線，這兩條主線互相影響、互相促進，兩者之間的螺旋交替、螺旋上升的關系，實際上就印證了學生的核心素養(yǎng)落地的一個個步驟. 如此，核心素養(yǎng)落地自然也就有了空間.