鐘生祿

摘 要：利用《幾何畫板》設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在具體教學(xué)情境中，參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，讓學(xué)生以研究者的方式參與教學(xué)，通過動(dòng)手操作、自主探究、交流合作獲得知識(shí)，并在這一過程中逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；幾何畫板；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

《教育部關(guān)于進(jìn)一步深化中等職業(yè)教育教學(xué)改革的若干意見》指出，中職教學(xué)要“突出‘做中學(xué)、做中教的職業(yè)教育教學(xué)特色”.筆者認(rèn)為，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的“做中學(xué)”就應(yīng)該立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)歷，讓學(xué)生在具體教學(xué)情境中，參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，使學(xué)生以研究者的方式參與教學(xué)，通過動(dòng)手操作、自主探究、交流合作獲得知識(shí)，并在這一過程中逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確思想.現(xiàn)代信息技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用計(jì)算機(jī)相應(yīng)的軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（做數(shù)學(xué)）成為可能.《幾何畫板》遵循尺規(guī)作圖公法，其所顯示出來的數(shù)學(xué)結(jié)論是客觀存在的[ 1 ].它能給學(xué)生提供實(shí)踐數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以利用它來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，從而在問題解決過程中獲取良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，也能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神.

筆者在指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的教學(xué)中，借助《幾何畫板》這一軟件，進(jìn)行了相應(yīng)的嘗試，通過操作《幾何畫板》，來“做數(shù)學(xué)”、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證、交流、歸納、證明、應(yīng)用，去研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律， 逐步獲得探究與創(chuàng)造的感性認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

1 實(shí)驗(yàn)一：底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)y=ax （a>0，且a≠1）圖象影響的研究

1.1 底數(shù)a為特殊值時(shí)的函數(shù)圖象

1.1.1 繪制函數(shù)f（x）=2x與g（x）=（）x的圖象：下拉繪圖菜單（圖1），繪制新函數(shù)，依次輸入2，^，x，得到函數(shù)f（x）=2x的圖象；同樣的方法得到函數(shù)g（x）=（）x的圖象.

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

共同點(diǎn)：圖象都在 軸上方；圖象都經(jīng)過點(diǎn) .

不同點(diǎn)：當(dāng)?shù)讛?shù)a=2時(shí)，圖象自左向右 ；

當(dāng)?shù)讛?shù)a=時(shí)，圖象自左向右 .

1.1.2 改變底數(shù)a的值

（1）雙擊“f（x）=2x”，打開計(jì)算器把2逐次修改為1.1，3，3.5，4，10，逐次繪制函數(shù) f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x，f（x）=10x 的圖象，觀察圖象

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

函數(shù) f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x， f（x）=10x 的底數(shù)a的值 ，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ），自左向右 。與f（x）=2x的圖象相同.

（2）用同樣的方法將函數(shù)“g（x）=（）x”逐次修改為

g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x的圖象，觀察圖象.

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

函數(shù)g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x的底數(shù)a的值 ，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ），自左向右 .與函數(shù)g（x）=（）x的圖象相同.

1.2 底數(shù)a為一般值時(shí)的函數(shù)圖象

操作步驟：

（1）在y軸負(fù)半軸上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線，在垂線上任取一點(diǎn)D，度量點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，修改標(biāo)簽為“a”.

（2）下拉繪圖菜單，繪制新函數(shù)，依次輸入：a，^，x，得到函數(shù)f（x）=ax的圖象.

（3）拖動(dòng)點(diǎn)D，觀察a的值與圖象變化情況.

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

（1）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax的圖象 ；

（2）當(dāng)0

（3）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax的圖象 ；

（4）當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax的圖象 .

【設(shè)計(jì)意圖】

對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類討論是本課的一個(gè)難點(diǎn)[ 2 ].指數(shù)函數(shù)又是學(xué)生升入中職后學(xué)習(xí)的新函數(shù)，怎樣對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是每個(gè)學(xué)生面臨的難題.在本實(shí)驗(yàn)中，遵循的是從特殊到一般的規(guī)律.首先研究具體底數(shù)a的圖象.先給出f（x）=2x與g（x）=（）x的圖象，給學(xué)生一個(gè)大致的印象，得到一點(diǎn)思考——指數(shù)函數(shù)的圖象都是這樣子的.然后動(dòng)態(tài)作函數(shù)的圖象，以動(dòng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為底數(shù)a，繪制相應(yīng)的圖象.正是幾何畫板的使用，輕而易舉的解決了底數(shù)a變化與函數(shù)圖象變化的對(duì)應(yīng)問題.通過底數(shù)a的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化展示函數(shù)圖象的分布情況，學(xué)生自然而然地根據(jù)圖象特點(diǎn)把底數(shù)a分成a>1和0

2 實(shí)驗(yàn)二：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的研究

2.1 拖動(dòng)點(diǎn)D （圖2），使底數(shù)a>1

選中函數(shù)f（x）=2x的圖像，下拉構(gòu)造菜單，構(gòu)造函數(shù)圖像上的點(diǎn)，改標(biāo)簽為“P”，分別度量點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P坐標(biāo)的變化情況（可依次列出10組觀察）.

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)越來越大時(shí)，縱坐標(biāo)也 .

2.2 改變底數(shù)a的值（始終保持a>1），再拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察其坐標(biāo)的變化情況.

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖象自左向右 ，函數(shù)值隨自變量的增大而 ，即當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f（x）=2x在定義域內(nèi)是 函數(shù).

2.3 拖動(dòng)點(diǎn)D （圖3），使底數(shù)0

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】

當(dāng)0

2.4 據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，填寫表1.

【設(shè)計(jì)意圖】

傳統(tǒng)教學(xué)流程通常是：教師先介紹指數(shù)函數(shù)的定義，接著在黑板上畫出指數(shù)函數(shù)的草圖，然后根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).這種教法顯然要求學(xué)生有較高的綜合分析能力和數(shù)形結(jié)合能力.而中職學(xué)生普遍基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)[ 3 ]，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高，加之教師純理論講得太多，更使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂枯燥無味，對(duì)教師的講解不知所云.在本實(shí)驗(yàn)中，借助幾何畫板先通過直觀的數(shù)據(jù)（點(diǎn)P的坐標(biāo)變化）由學(xué)生總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，然后再將數(shù)據(jù)的變化與函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生更了解指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解得到了進(jìn)一步的鞏固，同時(shí)也提高學(xué)生的分析能力和數(shù)形結(jié)合能力.借助《幾何畫板》的動(dòng)、靜功能，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并在實(shí)驗(yàn)中揭示指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，就顯的水到渠成了.

參考文獻(xiàn)：

[1]王雄偉.利用幾何畫板，解答高考難題——《幾何畫板》輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（7）：21.

[2]倪高見.基于問題的學(xué)習(xí)在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以指數(shù)函數(shù)為例[D]. 蘇州：蘇州大學(xué)，2015 .

[3]沈虹霞. 淺析中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)[J]. 新課程（教育學(xué)術(shù)），2013（3）：103.