摘?要:初中數(shù)學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)加強(qiáng)重視,讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,能夠使用形象化的方式幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更好的理解。本文對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);教學(xué)思想;滲透探討
當(dāng)前的教學(xué)中有很多問(wèn)題需要解決,教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透工作,引導(dǎo)學(xué)生形成良好的習(xí)慣,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維以及相關(guān)的能力加強(qiáng)重視。教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用幫助學(xué)生更好地打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí),讓學(xué)生能夠更好地使用先進(jìn)方法解決實(shí)際問(wèn)題。
一、 數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵概述
數(shù)學(xué)思想方法可以分為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法兩個(gè)主要部分。數(shù)學(xué)思想是以現(xiàn)實(shí)空間和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)總結(jié)而來(lái)的邏輯思維內(nèi)容,能夠非常好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和推理,能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行融合,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,從而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行深化,提高學(xué)生的感悟。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),需要使用邏輯思維,以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)開(kāi)展推理活動(dòng),深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到強(qiáng)化。學(xué)生也能夠在學(xué)習(xí)和推理的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固,并深入理解。數(shù)學(xué)方法是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段,良好的數(shù)學(xué)思想方法的有效結(jié)合能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。
二、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用
(一) 以數(shù)解形
數(shù)與形能夠?qū)κ挛锏拇嬖谛问竭M(jìn)行直觀反應(yīng),能夠?qū)?shù)量關(guān)系與幾何圖形有效地結(jié)合到一起,使抽象思維與形象思維充分結(jié)合,簡(jiǎn)單化處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)便在于數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)數(shù)字對(duì)圖形信息展開(kāi)解析,有效地解決圖形問(wèn)題。幾何圖形十分抽象,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)理解比較困難,無(wú)法快速形成直觀認(rèn)識(shí)。因此解題效率較慢。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀螆D形向著數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以數(shù)字為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析。例如,學(xué)習(xí)直角三角形時(shí),勾股定理是其中的核心知識(shí)點(diǎn),教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,使用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行分析。教師先用數(shù)字對(duì)每一條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行標(biāo)注,使學(xué)生對(duì)邊形成直觀認(rèn)識(shí),滲透數(shù)形結(jié)合意識(shí)。之后利用勾股定理以及其逆定理去判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。以數(shù)解形,將抽象的結(jié)合圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)字計(jì)算問(wèn)題,以數(shù)字的形式對(duì)抽象的幾何問(wèn)題進(jìn)行分析,幫助學(xué)生更好地理解,高效解決相應(yīng)題目。
(二) 以形助數(shù)
很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中都需要應(yīng)用以形助數(shù)的方法。學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法快速找出解決問(wèn)題的方法,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效解答。這樣的數(shù)學(xué)方法在函數(shù)和方程類問(wèn)題中使用得非常廣泛。
例如,在學(xué)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí),直線y=k-2x與x軸和y軸圍成了一個(gè)三角形,其面積為9,那么方程中k的值是多少?學(xué)生通過(guò)分析題目?jī)?nèi)容,可以對(duì)解題方向進(jìn)行明確。針對(duì)思路不清,解題能力較弱的學(xué)生,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以利用。在平面坐標(biāo)系中將這條直線畫(huà)出來(lái)后,學(xué)生便能夠直觀地發(fā)現(xiàn)若想要求解k值,便要利用交點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組。
再如,已知鄰邊長(zhǎng)度分別為15和10的平行四邊形,鄰邊的夾角為60度,那么平行四邊形的面積是多少?針對(duì)這一問(wèn)題,教師可以對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行充分利用:求面積便需要先知道底邊與高的長(zhǎng)度,之后利用面積計(jì)算公式便能夠?qū)崿F(xiàn)有效計(jì)算,因此需要先求出底邊和高的大小。教師可以先在黑板上畫(huà)一個(gè)平行四邊形,并對(duì)其作高。在這一過(guò)程中學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高線可以與鄰邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形。之后可以通過(guò)三角函數(shù)對(duì)高的大小進(jìn)行計(jì)算,最后求解平行四邊形面積。
(三) 分類討論
分類討論在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對(duì)三角形問(wèn)題進(jìn)行有效解答,幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形特性,提高教學(xué)效率。例如,已知底邊和腰線長(zhǎng)的等腰三角形中學(xué)生便可以利用這一特點(diǎn)求周長(zhǎng)。但已知條件中并沒(méi)有對(duì)底邊與腰線進(jìn)行有效的區(qū)分。這時(shí)便需要開(kāi)展分類討論,對(duì)題目要點(diǎn)展開(kāi)分析,尋找問(wèn)題的解決途徑。再如,已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,求這個(gè)直角三角形第三條邊的長(zhǎng)度。對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)便可以使用分類討論的方法。先將長(zhǎng)度為4的邊設(shè)定成直角邊,那么斜邊長(zhǎng)度便是5。如果將4作為斜邊,那么得到的直角邊的長(zhǎng)度便不再是正整數(shù),因此這樣的邊長(zhǎng)并不存在。
三、 結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建能夠幫助教師有效開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),能夠?qū)W(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有效理解并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀念。同時(shí)還要積極的進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透與調(diào)整,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用便能夠?qū)?shù)字與圖形實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合,充分利用思維轉(zhuǎn)換,深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中得到更好的學(xué)習(xí)效果,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
[1]時(shí)政.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2015(5):11-12.
[2]何宏.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].教育,2016(12):27-28.
[3]魏守清.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透初探[J].學(xué)周刊,2017(12):69-70.
作者簡(jiǎn)介:
蔡維,江蘇省揚(yáng)州市,江蘇省寶應(yīng)縣開(kāi)發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校。