【摘要】本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，闡述“圖形與幾何”閱讀材料的編排情況，提出教師應(yīng)重視閱讀材料，明確編者的編排意圖，結(jié)合課本中的閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生由初步感知圖形的魅力，到深度閱讀感受祖先的智慧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】人教版數(shù)學(xué)教材 圖形與幾何 閱讀材料?數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04A-0110-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）重視對學(xué)生學(xué)習(xí)資源的拓展，因此，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計了“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等版塊，介紹一些生活小常識、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)史等，內(nèi)容豐富。教材編寫者的意圖非常明顯——讓教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀，拓寬學(xué)生的知識面。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要弄明白教材編寫者的意圖，讀透教材?？墒窃趯嶋H教學(xué)中，教師不夠重視這些課程資源，不理解編寫者的編寫意圖，更談不上充分利用它們。筆者充分閱讀人教版教材，總結(jié)與幾何相關(guān)的補(bǔ)充知識，與讀者分享。“圖形與幾何”內(nèi)容編排注重學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。在教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生感受圖形的魅力，通過深度閱讀教材，引領(lǐng)學(xué)生感受祖先的智慧，深入挖掘教材蘊含的思想方法。

一、初步感知圖形的魅力

第一學(xué)段的學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識以初步感知為主。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知發(fā)展水平，把握教材呈現(xiàn)的圖形，理解教材編寫者的編寫意圖，帶領(lǐng)學(xué)生感受圖形變化帶來的樂趣。

例如，學(xué)習(xí)一年級下冊第一單元《認(rèn)識圖形（二）》，學(xué)生初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形五種平面基本圖形之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了七巧板的由來。

簡單的文字介紹，讓學(xué)生初步了解我國的數(shù)學(xué)文化，感受七巧板的神奇魅力。學(xué)生大多對七巧板這一素材比較熟悉，且七巧板的千變?nèi)f化容易激發(fā)學(xué)生的興趣，又將中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。教師可以查閱相關(guān)資料，向?qū)W生介紹七巧板—— 一千多年前我國就出現(xiàn)了七巧板，于19世紀(jì)初流傳到西方，引起人們的關(guān)注，被西方人稱為“東方魔板”，由于七巧板拼出的圖案變化萬千，既能開發(fā)智力，又能愉悅身心，所以一直流傳至今;七巧板結(jié)構(gòu)簡單，由5個直角三角形、1個正方形以及1個平行四邊形構(gòu)成，在進(jìn)行拼圖的時候，必須在平面上拼，不能把任何一塊立起來，也不能重疊，要把七塊全用上。學(xué)生通過拼擺七巧板，感受七巧板能拼擺出不同的圖案，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)初步的動手操作能力。

又如，二年級下冊《圖形的運動（一）》這個單元，在學(xué)生認(rèn)識了簡單的軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)后，編排了“生活中的數(shù)學(xué)”。

教師應(yīng)向?qū)W生介紹歷史悠久的我國民間剪紙藝術(shù)，讓學(xué)生在欣賞剪紙作品的過程中，感受圖形的魅力，體會藝術(shù)美、數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)與藝術(shù)的和諧統(tǒng)一，鞏固所學(xué)圖形的相關(guān)知識，正確判斷一些美麗的圖案是軸對稱的;根據(jù)軸對稱現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生嘗試剪出一些自己喜歡的圖案，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和運用知識初步解決問題的能力，同時體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、深度閱讀，感受祖先的智慧

圖形的面積公式、體積公式，在我國早有記載。例如，五年級上冊第六單元《多邊形的面積》這一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積公式之后，編排“你知道嗎？”版塊介紹我國兩千年前的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，讓學(xué)生了解《九章算術(shù)》中“方田章”論述的平面圖形面積的算法，書中給出了長方形、三角形的面積計算方法，展現(xiàn)了我國古代偉大的數(shù)學(xué)成就。教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀教材，從中體會中國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

又如，五年級下冊第三單元《長方體和正方體》一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)識長方體和正方體之后，“你知道嗎？”版塊簡單介紹了幾何學(xué)和歐幾里得。教學(xué)時，教師可以事先查閱數(shù)學(xué)家歐幾里得的資料，在課堂中將其介紹給學(xué)生，或者引導(dǎo)學(xué)生自己去查閱相關(guān)資料，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，擴(kuò)充學(xué)習(xí)資源，拓寬知識面，深度學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)長方體、正方體體積公式之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里面的長方體體積的計算公式。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間了解我國古代的偉大著作——在《九章算術(shù)》里，共收錄有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章，第一章“方田”章記載了土地面積和物體體積的計算方法。

學(xué)習(xí)了體積單位間的進(jìn)率之后，第五單元《圖形的運動（三）》“你知道嗎？”版塊介紹了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，教師在教學(xué)中，需引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計鑲嵌圖案，直接感知圖形間的關(guān)系，更深刻地感受各圖形的特征，進(jìn)一步感受圖形的變換帶來的美感，體會圖形的運動在生活中的廣泛應(yīng)用，領(lǐng)略幾何圖形的魅力;還可以向?qū)W生介紹著名畫家埃舍爾用黑白兩種天鵝鋪滿整個平面的方法。引導(dǎo)學(xué)生在深度閱讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會先人的智慧。

三、滲透思想，感受祖先的成就

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教材編寫中，也特別注意數(shù)學(xué)思想的滲透。

隨著學(xué)生認(rèn)知能力的增強(qiáng)，在五年級下冊第五單元《圖形的運動（三）》，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)后，教材中再次呈現(xiàn)七巧板。教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考通過圖形的什么變換可以得到魚圖，這樣的活動，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的思維、鍛煉學(xué)生的動手動腦能力，還可以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，感受轉(zhuǎn)化（變換）這一重要的數(shù)學(xué)思想。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的“變”與“不變”，能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

又如，六年級上冊第五單元學(xué)習(xí)圓的周長之后，“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料：我國數(shù)學(xué)史上的另一偉大著作《周髀算經(jīng)》里面就有“徑一而周三”的記載，認(rèn)為圓周率是常數(shù)，圓周率是圓的周長與直徑的比，特別指出了我國南北朝時代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就，比國外早了大約1000年。教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度了解圓周率，有助于學(xué)生建立動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，通過課外知識的延伸，了解圓周率在數(shù)學(xué)發(fā)展史上扮演著重要角色，中國古代有圓率、周率、周等名稱，認(rèn)識到不管圓的大小如何，它的周長除以它的直徑長總是一個不變的數(shù)值，進(jìn)一步感受我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就——極限思想。

在學(xué)習(xí)“圓的面積”之后，教材編排了“你知道嗎？”版塊介紹我國劉徽用割圓術(shù)求圓的面積的方法。在教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生介紹劉徽是我國第一位運用極限方法解決數(shù)學(xué)問題的人，他在撰寫《九章算術(shù)注》關(guān)于圓的面積公式后面寫了一篇1800多字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)文化的同時感受深邃的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)略古人的智慧，其中包含的“內(nèi)外夾逼”“化圓為方”“以方近圓”“無限接近”等數(shù)學(xué)思想和方法，一直是人們研究數(shù)學(xué)問題的有力工具，也是具有普遍性意義的思想和方法。

又如，六年級下冊第三單元學(xué)習(xí)《圓柱和圓錐》之后介紹了“圓柱容球”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思想，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生善用轉(zhuǎn)化的思想，激活學(xué)生思維，提高學(xué)生解決問題的能力，注意在拓展學(xué)生知識面的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的興趣和探究欲望，把有密切聯(lián)系的兩種立體圖形放在一起研究，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的關(guān)系奠定基礎(chǔ)，在后面推導(dǎo)圓錐體積計算公式的過程中，進(jìn)一步理解圓錐與圓柱的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用心解讀教材內(nèi)容，充分利材教學(xué)資源，熟悉數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有思想上足夠重視，才會在教學(xué)實際中有意識地充分利用教材的閱讀材料，鼓勵學(xué)生拓展自己的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生才能收獲更多。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是學(xué)會數(shù)學(xué)知識，更是學(xué)會數(shù)學(xué)的思想。

作者簡介：李輝（1969— ），女，漢族，廣西賀州人，賀州學(xué)院副教授，理學(xué)學(xué)士，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、教師教育研究。

（責(zé)編 劉小瑗）