金素英

【摘 要】新課學(xué)習(xí)過后，學(xué)生頭腦中已經(jīng)儲存了一些解題方法和規(guī)律，但如何提取運用則是復(fù)習(xí)課的重要內(nèi)容。利用“思維導(dǎo)圖”進(jìn)行一題多解可有效地提取學(xué)生腦海里的不同解法，經(jīng)過師生互動，歸納總結(jié)可使學(xué)生思路更清晰完整，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；一題多解；知識網(wǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0147-01

學(xué)生在解題時從信息的輸入到輸出，必須有一個內(nèi)化吸收的過程。由于學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平參差不齊，“悟”和“反復(fù)悟”所需要的時間各不相同。高強度、高頻度的題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生用于思考和“悟”的時間少了，更不要說“反復(fù)悟”。有效的數(shù)學(xué)問題能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。因此，教師要利用問題串的形式形成“思維導(dǎo)圖”，為學(xué)生提供“悟”的空間，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)課的效率。下面就以平面向量的應(yīng)用這一節(jié)復(fù)習(xí)課為例進(jìn)行有效教學(xué)探究[1]。

1 課堂實錄

例：設(shè)為單位向量，非零向量，x，y∈R。若的夾角為，則的最大值等于___。（2013年高考數(shù)學(xué)浙江卷（文，理）第17題）

思路1【代數(shù)法】：

教師：這個分式的最值可以有那些解法？回憶我們曾經(jīng)在求函數(shù)值域中的方法。

生1：上下同除x，分母可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，配方后可求得最值

思路①：

生2：可用Δ法

思路②：令，則，關(guān)于y的方程有解。得，。

生3：配方法，將不能確定范圍的項消除掉

思路③?：

生4：利用基本不等式產(chǎn)生項

思路④：

思路2【代數(shù)法】：以向量所在直線為x軸，以向量的起點為原點建立直角坐標(biāo)系，則=（0，1），=，

=，

（同上）

思路3【幾何法】：OACB中設(shè)，，

∠AOB=30°或150°，，當(dāng)且僅當(dāng)∠OCA=90°時取等。

思路4【幾何法】：，設(shè)，∠AOB=30°或150°，幾何意義：點A與

直線OB上點之間距離，所以的最大值為2。

思路5【特值法】：，

關(guān)于y的方程有解。，所以的最大值為2

教師：能總結(jié)一下向量問題的解題方向嗎？

2 總結(jié)

總而言之，決定考試成績的因素有很多，其中的一大因素就是解題速度，而解題速度依賴于解題方法的選擇。如何能在考試過程中運用“巧法”快速解題，需要平時對解題方法的積累，因此在復(fù)習(xí)課中采用多思路解題分析的訓(xùn)練很有必要。

【參考文獻(xiàn)】

[1]肖瑤.思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)研究， 2017（13）.