趙立新

[摘? 要] “K”型相似是解決大部分相似試題的基本圖形. 文章從“K”型相似問題說起，給出了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：把知識(shí)點(diǎn)或同一類型的專題進(jìn)行有效的整合，形成有一定梯度的題目，能讓學(xué)生做一題，會(huì)一類，通一片.

[關(guān)鍵詞] 中考復(fù)習(xí);“K”型相似;數(shù)學(xué)本質(zhì);整合

中考復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師會(huì)講解大量的中考題，但有時(shí)收效卻不是特別明顯，甚至有些是收效甚微的重復(fù)訓(xùn)練. 筆者嘗試過多種類型和方法的實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)，把知識(shí)點(diǎn)或同一類型的專題進(jìn)行有效的整合，形成有一定梯度的題目，能讓學(xué)生做一題，會(huì)一類，通一片.

進(jìn)行相似三角形的復(fù)習(xí)時(shí)，需要講解關(guān)于“K”型相似的問題，因?yàn)樗谙嗨迫切卫锍霈F(xiàn)的頻率特別高，且是解決大部分相似類試題的基本圖形. 為了設(shè)計(jì)好試題的梯度，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)小問，如例1.

第（1）問是最基礎(chǔ)的相似，重點(diǎn)是讓學(xué)生知道它們?yōu)槭裁聪嗨疲瑸槭裁捶Q為“K”型相似，并讓基本圖形成為學(xué)生較好記憶的模型. 第（2）問是想讓學(xué)生區(qū)別“K”型相似（或稱為旋轉(zhuǎn)相似）與翻折相似的區(qū)別，這是為培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的全面性而設(shè)計(jì)的. 第（3）問是在第（2）問的基礎(chǔ)之上建立的存在性問題. 由翻折相似的計(jì)算可知，它一定存在著一個(gè)點(diǎn)C滿足條件，而且它只有一個(gè)，也就是我們常說的翻折相似有且只有一個(gè)，而旋轉(zhuǎn)相似所得到的種類會(huì)有三種情況，即0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)這樣的點(diǎn)C，所以條件中的那一個(gè)點(diǎn)C應(yīng)該是由翻折相似得來的. 那說明旋轉(zhuǎn)相似是不存在的，于是可以據(jù)此求出t的取值范圍.

筆者教學(xué)例1時(shí)收到了較好的效果. 從后面的幾次測(cè)試反饋中也反映出學(xué)生對(duì)“K”型相似的理解還是比較到位的. 另外，教學(xué)第（3）問時(shí)，有的學(xué)生還進(jìn)一步歸納出了“K”型相似存在的種類就是以AB為直徑的圓與線段DE的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 因?yàn)椤螦CB=90°，從而以AB為直徑的圓一定經(jīng)過點(diǎn)C. 由此可見，學(xué)生的分析非常準(zhǔn)確，這樣更有利于他們對(duì)“K”型相似的理解.

1. 串成線，探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)

中考復(fù)習(xí)時(shí)，我們?cè)谧非蟆傲俊钡耐瑫r(shí)，更應(yīng)關(guān)注“質(zhì)”的提升. 如果復(fù)習(xí)時(shí)能抓住一根主線，串聯(lián)起知識(shí)的體系，那學(xué)生對(duì)該知識(shí)的脈絡(luò)是非常清晰的. 當(dāng)然，其也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握. 例如，設(shè)計(jì)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課時(shí)，有人通過“一圖一課”來展開，即以一個(gè)坐標(biāo)系配以一個(gè)拋物線圖像為主線，添加適當(dāng)?shù)臈l件，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題，逐步完成知識(shí)的覆蓋. 這種設(shè)計(jì)受到了學(xué)生和教師的一致好評(píng). 實(shí)踐證明，教學(xué)效果也是非常明顯的，清晰的主線在幫助學(xué)生深入地理解二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)方面起到了重要的作用.

2. 連成片，追求數(shù)學(xué)的真諦

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)之一. 如果用一根主線“串聯(lián)”起數(shù)學(xué)知識(shí)，那么，相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)充和拓展就是“并聯(lián)”，其中有些擴(kuò)充是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，有些拓展是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的升華. 如講解例1時(shí)，由于學(xué)生想到了圓，所以筆者順勢(shì)拓展了一道與圓有關(guān)的運(yùn)動(dòng)變化試題. 該題既是對(duì)例1的延續(xù)和發(fā)展，也是對(duì)直角三角形與圓的關(guān)系的進(jìn)一步揭示. 此外，還加入了動(dòng)點(diǎn)探究，這更是進(jìn)一步提高了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)和發(fā)展，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)既串成線，也連成片，有利于揭示數(shù)學(xué)的真諦.

3. 結(jié)成網(wǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

數(shù)學(xué)課應(yīng)注重“知識(shí)的形成過程”和“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué). “過程”是豐富多彩的，往往體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和價(jià)值;結(jié)論是重要的，但結(jié)論的獲得離不開過程. 因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，我們應(yīng)從條件出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)，縱向和橫向發(fā)展聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生解答有關(guān)問題. 同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并把數(shù)學(xué)問題“網(wǎng)絡(luò)化”，這樣不僅能讓學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)，更能讓學(xué)生長(zhǎng)智慧，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶. 領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路”. 在中考復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我們要充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，用“形”來解釋，從而引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義的建構(gòu)學(xué)習(xí)，是在探索、交流、合作中完成的. 從這個(gè)意義上來說，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，就是引發(fā)學(xué)生思考，展現(xiàn)思維過程，指導(dǎo)交流與合作，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，讓學(xué)生從感知到認(rèn)知，逐步深化知識(shí)之間的聯(lián)系，并在激活舊知識(shí)和不斷生長(zhǎng)、發(fā)展的過程中，讓學(xué)生不知不覺地學(xué)會(huì)新知識(shí). 這種橫縱聯(lián)系，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，還能更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 這就是我們常說的“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲”.